דף 1 מתוך 1

שאלה לגבי משוואת הרקטה

נשלח: 11:52 28/01/2015
על ידי assafvol91
לא הבנתי מתי (F= M*(dv/dt)-u(dM/dt ומתי (F= M*(dv/dt)+u(dM/dt , לדוגמא בהרצאה למדנו שבמקרה הרגיל זה עם "-", אך בפתרונות לשאלה 1 במועד ב' 2013 רשום שבמקרה הרגיל זה עם "+" ובמקרה שהרקטה שואבת גז זה עם "-" ,כמו כן , מה הם הסימנים של הוקטורים במשוואה ? הם כולם חיוביים ? , ובשני המקרים שבשאלה באיזה מן המקרים הכח החיצוני גדול יותר?

Re: שאלה לגבי משוואת הרקטה

נשלח: 16:42 28/01/2015
על ידי ukeshet
שלום רב,

הגדרות שונות של u ושל השינוי הזמני במסה תתנה כמובן תשובות שונות, פורמלית.
עדיף לכתוב את משוואת הרקטה בכתיב וקטורי, כי אז צורתה אינה תלויה בבחירת מערכת הצירים.
בד"כ מגדירים את \(\vec{u}\) כמהירות החומר (סילון, גשם, וכו') ביחס לגוף. כלומר, אם \(\vec{V}\) מהירות הגוף ו-\(\vec{v}\) מהירות החומר, אזי \(\vec{u}=\vec{v}-\vec{V}\).
כמו-כן עדיף לעבוד עם מסת הגוף \(M\) ועם השינוי הזמני בה \(\dot{M}\). אזי צורת המשוואה זהה, בין אם מדובר בפליטה (\(\dot{M}<0\)) או בספיחה (\(\dot{M}>0\)).

בהגדרות אלה, כפי שראינו,
\(\vec{F}_{ext}=\dot{\vec{P}}=\frac{d}{dt}\left[\int \vec{v}(m)dm\right]=\frac{d}{dt}\left[M\vec{V} +\int^t \vec{v}(m)\left(-\frac{dM}{dt'}\right)dt'\right]=\dot{M}\vec{V}+M\dot{\vec{V}}-\dot{M}\vec{v}=M\dot{\vec{V}}-\dot{M}\left(\vec{v}-\vec{V}\right)=M\dot{\vec{V}}-\dot{M}\vec{u}\).
אין צורך, כמובן, לשנן את המשוואה. עדיף להבין את הרעיון, ואז קל לשחזר את הפיתוח הנ"ל או הדומים לו.
אם הסימן מבלבל, כאן בד"כ האינטואיציה ברורה: בהעדר כוח חיצוני, הגוף מואץ בכיוון החומר שהוא קולט, או בניגוד לכיוון החומר שהוא פולט.

נדמה לי שהדוגמאות שהוזכרו קונסיסטנטיות עם התוצאה הכללית לעיל.
אם מצאתם טעות, אנא כתבו.

בברכה,
אורי