דף 1 מתוך 1

lec 5

נשלח: 00:11 21/11/2015
על ידי leeto
אהלן

בnotes בlec 5 יש פיתוח של מהירות בציר y דרך אינטגרל למיקום בציר y. (עמוד 2)
באינטגרל יש גם שימוש ב'אינטגרל מסוים' (כלומר מt0 ל2s) וגם הוספת קבוע האינטגרציה (v0)
האם זה נכון או האם מדובר בטעות?

מהתיכון (וגם מודווא באינטרנט), אם משתמשים ב'אינטגרל מסוים' (מנקודה אחת לשניה) אין צורך בקבוע אינטגרציה, ורק אם עושים 'אינטגרל לא מסוים' יש להוסיפו


תודה
לי

Re: lec 5

נשלח: 02:54 21/11/2015
על ידי ukeshet
שלום רב,

אכן השתשמנו באינטגרל מסויים, אך קבוע דווקא כן אמור להופיע בתוצאה. להמחשה נביט במשוואה הדיפרנציאלית \(\dot{x}=f(t)\).
ניתן לפתור ע"י אינטגרל לא מסויים, \(x(t)=C+\int^t f(t')\,dt'\), כאשר את הקבוע \(C\) נמצא למשל מתנאי ההתחלה.
אינטגרל מסוים (של המשוואה במקטע \([t_0,t]\) עבור \(t_0\) כלשהוא) נותן \(\int_{t_0}^t \dot{x}\,dt'=x(t)-x(t_0)=\int_{t_0}^t f(t')\,dt'\).
אחרי העברת אגף מתקבל \(x(t)=x(t_0)+\int_{t_0}^t f(t')\,dt'\), בדומה לתוצאת האינטגרל הלא-מסויים, ומשמעותו של \(C\) הובהרה.
אם לא עניתי לשאלה הספציפית, אנא מקד את השאלה.

בברכה,
אורי