מספר שאלות עקב השעור האחרון

מנהל: gedalin

שלח תגובה
gatenio
הודעות: 12
הצטרף: 12:27 13/11/2015

מספר שאלות עקב השעור האחרון

שליחה על ידי gatenio » 15:21 27/11/2015

1. ע"מ למצוא את מרכז המאסה של גוף, אנו צריכים לבצע אינטגרל. שאלתי היא- אם ברצוננו למצוא מרכז מסה של גוף לא "ישר" כלומר, לא כדור, משולש, פירמידה וכו', אלא צורה אבסטרקטית ביותר-- עלינו לעשות אינטגרל בשיטת "הבניינים" כמו שלמדנו בשעור מבוא לשיטות מתמטיות? (ואז לבצע סכום רימן עליון..)

2. האם ישנה אפשרות להתייחס למסה כווקטור?

3. בבעיית רקטה- כאשר העשן נפלט , כיצד הפרש הלחצים משפיע?

4. אם כל האנשים בעולם יקפצו, כדוה"א יאיץ לאנשהו? או שבגלל כיווני הקפיצות- הן יבטלו אחת את השנייה..

תודה רבה וסופש רגוע.

ukeshet
הודעות: 185
הצטרף: 17:27 04/01/2012

Re: מספר שאלות עקב השעור האחרון

שליחה על ידי ukeshet » 23:50 27/11/2015

שלום רב,

1. לא - הקורס מבוא לשיטות מתמטיות עוד לא הגיע בשלב זה של הסמסטר לאינטגרלים שאינם חד-מימדיים. נניח גוף מסובך דו-מימדי. אינטגרל שטח פירושו למשל חלוקת הגוף לריבועונים קטנטנים, וסכימת הערכים שהאינטגרנד מקבל בכל ריבועון כפול שטחו (אפשר לחשוב על ערך האינטגרנד כפול שטח הריבועון כנפח של תיבה, כשם שאינטגרל חד-מימדי, שפירושו חלוקה למקטעונים קטנטנים וסכימת הערכים שהאינטגרנד מקבל בכל מקטעון כפול אורכו, אפשר לדמות לסכימה על שטחי מלבנים, ולכך אני מניח התכוונת ב'שיטת הבניינים'). אם הגוף מסובך, נצטרך לעבוד קשה כדי לעקוב אחרי הריבועונים ולחשב את הסכום עליהם, אבל הפרוצדורה החישובית מוגדרת היטב. אם הבנת את ההסבר, האם תוכלי להכליל לאינטגרל תלת מימדי?

2. אין אפשרות להתייחס למסה כוקטור. זאת בניגוד למשקל, שיש המגדירים כוקטור (בכיוון ההפוך מהנורמל או המתיחות), ובפרט יכול להיות וקטור האפס (בתנאי חוסר משקל, בהם נדון). מסה היא גודל פיסיקלי קבוע לכל חלקיק, הממלא תפקיד חשוב - ולא רק בהקשר של כוחות אינרציאליים וכבידה - כסקלר (כפי שראינו מהחוק השני של ניוטון, או למשל מהגדרת התנע \(\vec{p}=m\vec{v}\)).

3. דיברנו על רקטה שפולטת סילון גז, לא עשן (חס וחלילה עשן בתוך רקטה). לאיזה הפרש לחצים את מתכוונת? האם להפרש בין לחץ הגז הנפלט לבין לחץ הסביבה (כלומר האויר או התווך הבין-פלנטרי, למשל)? הפרש לחץ זה משפיע על התפשטות הגז אחרי שנפלט מהרקטה, אך הוא איננו משפיע ישירות על האצת הרקטה: זו תלויה, כפי שראינו, רק בתנע שמועבר מהרקטה לגז ביחידת זמן.

4. אם כל האנושות תקפוץ בבת אחת, כדור הארץ ינוע. כמה ולאן - תלוי בתנע של כל קופצ\ת ובהתפלגות כיווני הקפיצה. אם לכל אדם יש בן זוג (למשל בצד השני של הכדור) שקופץ בתנע הפוך בדיוק - אזי, כמו שכתבת, התנע של הקפיצות יתבטל בזוגות, והכדור לא יזוז כלל. לכן אם בכוונתך לערוך את הניסוי, כדאי לרכז קודם את האנושות כולה ברוד איילנד. אם כולם קופצים בבת אחת, כדור הארץ יזוז. קצת. פחות מגודל של אטום, למעשה (חשבי זאת!). אבל התוצאות תהיינה הרסניות: הבלוג what if (מומלץ! הכותב פיסיקאי) מבית מטבחו של xkcd דן בנושא זה בכובד ראש אופייני כאן.

בברכה,
אורי
נערך לאחרונה על ידי ukeshet ב 14:21 28/11/2015, נערך 2 פעמים בסך הכל.

gatenio
הודעות: 12
הצטרף: 12:27 13/11/2015

Re: מספר שאלות עקב השעור האחרון

שליחה על ידי gatenio » 13:23 28/11/2015

תודה רבה על כל התשובות המפורטות! (:

1. חוששני שעדיין לא הגענו למושג האינטגרנד, אבל אכן זוהי כוונתי ב"שיטת הבניינים". באינטגרל תלת מימדי, אם הבנתי נכון, נצטרך לעקוב אחרי צורת הגוף במימד הנוסף, ועפ"י צורתו להוסיף עוד ועוד קוביות/מלבנים קטנטנים ע"מ להגיע לדיוק מירבי. והשטח (האינטגרל ) יהיה הסכום של כל הצורות הקטנות הללו.

3. זהו אכן הפרש הלחצים שאליו התכוונתי. השאלה, האם אותו הפרש לחצים יפעיל כוחות מסויימים שישפיעו על הרקטה בצורה כלשהי? (אני מניחה שלא, מאחר והכוחות יהיו זניחים מאוד).

5. שאלה נוספת- האם תוכל בבקשה להסביר שוב את חישוב מרכז המסה בחד-מימד?

שבת שלום!
נעמה.

ukeshet
הודעות: 185
הצטרף: 17:27 04/01/2012

Re: מספר שאלות עקב השעור האחרון

שליחה על ידי ukeshet » 02:25 03/12/2015

שלום רב,

1. באינטגרל \(\int f(x)dx\), הפונקציה \(f(x)\) נקראת האינטגרנד (integrand). אכן, כדי לחשב אינטגרל תלת מימדי נחלק את הנפח לקוביות קטנטנות, ובכל אחת נחשב את מכפלת נפח הקוביה והאינטגרנד בקוביה (אפשר לחשוב על מכפלה זו כנפח בארבעה מימדים, אם זה עוזר). את המכפלה נסכום לקבלת ערך האינטגרל: \(\int f(\vec{r})d^3 r = \lim_{\Delta V\to 0} \sum_j f(\vec{r}_j)\Delta V\)

3. הלחץ של הסביבה בהחלט ישפיע על הרקטה, דרך הגרר המופעל עליה. הפרש הלחץ בין הסביבה לגז משפיע על ההתפתחות של הגז, לא של הרקטה.

5. בשמחה, בשעת קבלה.

בברכה,
אורי

שלח תגובה

חזור אל “- פיסיקה 1 לסטודנטים של פיסיקה”