משוואת הרקטה והמשפט היסודי של החדו״א

מנהל: gedalin

שלח תגובה
טל פסקרו
הודעות: 2
הצטרף: 16:40 03/11/2016

משוואת הרקטה והמשפט היסודי של החדו״א

שליחה על ידי טל פסקרו » 23:39 10/12/2016

אהלן,
בהרצאה דיברנו על המשפט היסודי של החדו״א
לדוגמא:
\(F(x) = \int^{x^3}_{x^2} \cos(\tilde{x})\, d\tilde{x} = \int^{x^3}_{c} \cos(\tilde{x})\, d\tilde{x} + \int^{c}_{x^2} \cos(\tilde{x})\, d\tilde{x} = \int^{x^3}_{c} \cos(\tilde{x})\, d\tilde{x} - \int^{x^2}_{c} \cos(\tilde{x})\, d\tilde{x}\)
\(\frac{d}{dx}F(x) = 3x^2\cos(x^3) - 2x\cos(x^2)\)

בהקשר משוואת הרקטה הפיתוח היה:
\(\dot{\vec{F}}_{external} = \dot{\vec{P}}_{total} = \frac{d}{dt}[M\vec{V} + \int^{t_{near\, present}}_{t_{initial}}d\tilde{t}\frac{dm}{d\tilde{t}}\vec{v}(\tilde{t})\] = \dot{M}\vec{V} + M\dot{\vec{V}} + [\int^{t_{np}}_{t_{init}} \frac{d}{dt} (d\tilde{t}\frac{dm}{d\tilde{t}}\vec{v}(\tilde{t})\)d\tilde{t}] + [\frac{dm}{dt}\vec{v}(t_{np}) \frac{dt_{np}}{dt}] - [\frac{dm}{dt}\vec{v}(t_{init}) \frac{dt_{init}}{dt}]\)

1. באינטגרל (לפני הגזירה) למה מופיעים גם קצב שינוי המסה וגם המהירות אם מדובר באינטגרציה לשם מציאת המסה של הדלק?
בנוסף באינטגרל שמנו את קצב שינוי המסה, האם בהקשר הזה נתייחס אליו כקצב שינוי אחיד או תלוי בזמן? \(\int^{t_{np}}_{t_{init}}d\tilde{t}\frac{dm}{d\tilde{t}}\vec{v}(\tilde{t})\\)
2. איך מתקבל האיבר הזה לאחר הגזירה של האינטגרל?: \([\int^{t_{np}}_{t_{init}} \frac{d}{dt} (d\tilde{t}\frac{dm}{d\tilde{t}}\vec{v}(\tilde{t})\)d\tilde{t}]\)

ukeshet
הודעות: 185
הצטרף: 17:27 04/01/2012

Re: משוואת הרקטה והמשפט היסודי של החדו״א

שליחה על ידי ukeshet » 00:03 11/12/2016

שלום רב,

1. אנחנו מחפשים ביטוי לשינוי התנע. מדוע כתבת כי "מדובר באינטגרציה לשם מציאת המסה של הדלק"?

1ב. קצב שינוי המסה יכול להיות קבוע או תלוי זמן. באופן כללי אפשר לתאר את התנע של הגז ע"י
\(\vec{p}=\int_0^{\vec{p}} d\vec{p}'=\int_{t0}^t \frac{d\vec{p}}{dt'}dt'=\int_{t_0}^t (\dot{m}\vec{v}+m\dot{\vec{v}}) dt'=\int_{t_0}^t \dot{m}(t')\vec{v} dt'\),
כאשר במעבר האחרון הנחנו כי הדלק פסיבי, קרי איננו מאיץ אחרי שנפלט. לא הנחנו מאומה לגבי הפונקציה \(\dot{m}\).

2. האיבר שכתבת מתאפס, כי האינטגרנד איננו תלוי מפורשות ב-t. הסברתי בכיתה מה מקורו של איבר זה במקרים בהם יש תלות כזו.

בברכה,
אורי

שלח תגובה

חזור אל “- פיסיקה 1 לסטודנטים של פיסיקה”