תנודות הרמוניות פשוטות בגוף קשיח

מנהל: gedalin

שלח תגובה
gorenrot
הודעות: 14
הצטרף: 19:20 21/01/2010

תנודות הרמוניות פשוטות בגוף קשיח

שליחה על ידי gorenrot » 12:34 15/02/2010

השאלה היא די כללית ניקח לדוגמה את השאלה שהופיע במועד האחרון מס' 4 אם יש לי גליל שהזיזו לו את מרכז המסה ע"י הוספת מסה אחרת
כעת ברגע שנזיז אותו משווי משקל הוא יבצע תנודות הרמוניות פשוטות אז אפשר לפתור את הבעיה ככה להסתכל על נק המגע ובנק זו אין אנרגיה קינטית קווית אלא רק סיבובית ואנרגיה פונטציאלית אפשר להסתכל על נק מרכז המסה החדשה ואז יש למרכז מסה גם אנרגיה קינטית קווית וגם סיבובית סביב נק מרכז הגליל ואפשר גם לפתור את הבעיה משיקולי כוחות ומומנטים ולהראות שנק מרכז מסה יוצרת ממומנט לנק מרכז הגליל יחד עם כוח החיכוך לרשום משוואות כוחות ומשם להגיע להמשוואת התנד הרמוני הבעיה היא שכל פעם יוצא לי תדירות אחרת מישהו יכול להבהיר לי את 3 השיטות כמו שצריך כדי שיצא אותה תוצאה

gedalin
הודעות: 1534
הצטרף: 18:16 12/04/2007

Re: תנודות הרמוניות פשוטות בגוף קשיח

שליחה על ידי gedalin » 15:09 15/02/2010

אי אפשר באופן כללי. תציג את שלושת הפתרונות שלך.

gorenrot
הודעות: 14
הצטרף: 19:20 21/01/2010

Re: תנודות הרמוניות פשוטות בגוף קשיח

שליחה על ידי gorenrot » 19:13 15/02/2010

מרכז המסה החדש של הגליל Rcm=-Ml/m+M ממרכז הגליל האנרגיה במרכז המסה
E=(m+M)Vcm^2/2+IW/2+mgRcm(1-cos(teta
Vcm=WRcm

בנק המגע
E=IW/2+Mgl

gedalin
הודעות: 1534
הצטרף: 18:16 12/04/2007

Re: תנודות הרמוניות פשוטות בגוף קשיח

שליחה על ידי gedalin » 20:56 15/02/2010

הכיוון בסדר, אבל אין פתרון, יש רק התחלה. איך אפשר לעזור ???

gorenrot
הודעות: 14
הצטרף: 19:20 21/01/2010

Re: תנודות הרמוניות פשוטות בגוף קשיח

שליחה על ידי gorenrot » 03:13 16/02/2010

E=(m+M)Vcm^2/2+IW/2+mgRcm(1-cos(teta
Vcm=WRcm
לכן
E=(m+M)WRcm^2/2+IW/2+mgRcm(1-cos(teta
=>
E=(m+M)W^2(M/m+M)^2/2+IW/2+mg(M/m+M)(1-cos(teta
SMALL ANGEL APPROXAMETION
2/2^(E=(m+M)(dteta/dt)^2(m+M)(M/m+M)^2R^2/2 + I(dteta/dt)^2/2+mg(M/m+M)R(teta
=>
w^2= mg(M/m+M)R / (M^2/m+M)R^2 +I

האם הכיוון נכון בכל מקרה זה לא יוצא כמו שאם היינו לוקחים את אותו מקרה ומנתחים סביב נק המגע עם הרצפה
כי אז

E= Io w^2/2 + mgR(1-cos(teta
Io= mR^2/2 +mR^2 +M(R-l

gorenrot
הודעות: 14
הצטרף: 19:20 21/01/2010

Re: תנודות הרמוניות פשוטות בגוף קשיח

שליחה על ידי gorenrot » 03:18 16/02/2010

תיקון קטן

E=(m+M)Vcm^2/2+IW^2/2+mgRcm(1-cos(teta
Vcm=WRcm
לכן
E=(m+M)WRcm^2/2+IW^2/2+mgRcm(1-cos(teta
=>
E=(m+M)W^2(M/m+M)^2/2+IW/2+mg(M/m+M)(1-cos(teta
SMALL ANGEL APPROXAMETION
2/2^(E=(m+M)(dteta/dt)^2(M/m+M)^2R^2/2 + I(dteta/dt)^2/2+(m+M)g(M/m+M)R(teta
=>
w^2=gMR / (M^2/m+M)R^2 +I

עכשיו בסדר

gedalin
הודעות: 1534
הצטרף: 18:16 12/04/2007

Re: תנודות הרמוניות פשוטות בגוף קשיח

שליחה על ידי gedalin » 08:10 16/02/2010

די הרבה טעויות.
1. \(R_{cm}\) ממרכז הגליל או מנקודת המגע ? אם הראשון, אז הביטוי לאנרגיה קינטית לא נכון, אם השני אז הביטוי לאנרגיה פוטנציאלית לא נכון.
2. טעות בהצבה.
3. לא חושב מומנט ההתמד. למה הוא שווה ?

gedalin
הודעות: 1534
הצטרף: 18:16 12/04/2007

Re: תנודות הרמוניות פשוטות בגוף קשיח

שליחה על ידי gedalin » 08:13 16/02/2010

לא שמתי לב: Rcm=-Ml/m+M לא יכול להיות.

gorenrot
הודעות: 14
הצטרף: 19:20 21/01/2010

Re: תנודות הרמוניות פשוטות בגוף קשיח

שליחה על ידי gorenrot » 11:01 16/02/2010

הכוונה היא ממרכז הגליל המינוס מציין מרחק כלפי מטה ממרכז הגליל איך אמור להראות הביטוי לאנרגיה קינטית בנק הזאת?

gedalin
הודעות: 1534
הצטרף: 18:16 12/04/2007

Re: תנודות הרמוניות פשוטות בגוף קשיח

שליחה על ידי gedalin » 13:34 16/02/2010

אם זה מרחק ולא קואורדינטה אז צריך להיות
\(R_{cm}=\frac{Ml}{M+m}\)
ואחר כך
\(v_{cm}=\omega (R-R_{cm})\)
\(K=\frac{(m+M)v_{cm}^2}{2} +\frac{I_{cm}\omega^2}{2}\)
את \(I_{cm}\) עדיין צריך לחשב.

שלח תגובה

חזור אל “- פיסיקה 1 לסטודנטים של פיסיקה”