שאלה ביחסות פרטית

מנהל: gedalin

שלח תגובה
mlstudy
הודעות: 354
הצטרף: 12:53 02/12/2009

שאלה ביחסות פרטית

שליחה על ידי mlstudy » 12:43 31/03/2010

צהריים טובים,

יש לי שאלה ביחסות פרטית, התחלתי ללמוד אותה מהספר Mechanics של symon (לא יצא לי להיות בשיעור של פרופ' גדלין).
בספר הוא מביא את 2 ההנחות של אינשטיין, ומהן מוכיח את התמרות לורנץ. (2 ההנחות הן שחוקי הטבע זהים בכל מע' יחסות התמדית, ושהעובדה שמהירות
האור היא קבוע c היא חוק טבע - מכאן מהירות האור זהה בכל מע' הייחוס ההתמדיות).

השאלה שלי היא, איך מהעובדות הללו ניתן להשיק, שאם יש 2 מע' ייחוס התמדיות הנעות אחת ביחס לשנייה,
אז האורך הנמדד ,בכיוון המאונך לכיוון התנועה, בשתי המערכות זהה?

yossi naor
הודעות: 112
הצטרף: 18:03 22/10/2009

Re: שאלה ביחסות פרטית

שליחה על ידי yossi naor » 14:06 31/03/2010

כי אין תנועה בכיוון זה..
תוכל להרחיב ולומר שאין מהירות יחסותית בכיוון זה ועדיין תקבל שהאורך נשמר ( בקירוב טוב) .
אם הכוונה שלך בטעות שאתה מסתכל על קואורדינטות איקס וואי והתנועה לא על אחד הצירים אז יהיה שינוי באורך של שינהם אבל הכוונה תמיד שהתנועה היא בקו ישר ביחס לשניהם ( אם לא בקו ישר אזי יש שינוי בזווית וזה שינוי במהירות וזה אומר שיש תאוצה וביחסות הפרטית זה מערכות התמדיות כלומר אין תאוצה , המהירות היחסית נשמרת וזה נכנס בגמע).

mlstudy
הודעות: 354
הצטרף: 12:53 02/12/2009

Re: שאלה ביחסות פרטית

שליחה על ידי mlstudy » 22:51 31/03/2010

יוסי לא ענית לי על השאלה.
שאלתי, למה אם אין תנועה בכיוון זה, אז האורך הנמדד הוא זהה.

yossi naor
הודעות: 112
הצטרף: 18:03 22/10/2009

Re: שאלה ביחסות פרטית

שליחה על ידי yossi naor » 12:37 01/04/2010

תסתכל בהתמרות לורנץ. ואל תשכח שזה מגיע מניסוי.

mlstudy
הודעות: 354
הצטרף: 12:53 02/12/2009

Re: שאלה ביחסות פרטית

שליחה על ידי mlstudy » 12:43 01/04/2010

yossi naor כתב:תסתכל בהתמרות לורנץ. ואל תשכח שזה מגיע מניסוי.
1. אני מנסה להוכיח את התמרת לורנץ, לא להשתמש בה.
2. זה נכון שחלק גדול הגיע מניסוי, אבל בהנחה שמקבלים את הנחותיו של אינשטיין כאמת (ההנחות שכתבתי למלעה),
אמורה להיות דרך להגיע להתמרת לורנץ (נראה לי שהם נובעים אחד מהשני).
השאלה היא איך מגיעים לעובדה הזו מתוך ההנחות הללו.

gedalin
הודעות: 1534
הצטרף: 18:16 12/04/2007

Re: שאלה ביחסות פרטית

שליחה על ידי gedalin » 18:01 01/04/2010

להתמרת לורנץ מגיעים בדרך הבאה.
1. נכיר את מושג האירוע: מתקיים בנקום נסויים טבזמן מסויים. כל אירוע מתואר ע"י
\((x, y, z, t)\)
2. ניקח שני אירועים, \((x_1,y_1,z_1,t_1)\) ו \((x_2,y_2,z_2,t_2)\)
3. אותם שני אירועים שמערכת ייחוס התמדית אחרת מתוראים ע"י
\((x'_1,y'_1,z'_1,t'_1)\) ו \((x'_2,y'_2,z'_2,t'_2)\)
4. נגדיר \(\Delta x=x_2-x_1\)
\(\Delta x'=x'_2-x_1'\) וכך לכל הקואורדינטות וזמן.
5. השלב המכריע: ייחסות פרטית קובעת
\((\Delta x')^2+(\Delta y')^2+(\Delta z')^2- c^2(\Delta t')^2= (\Delta x)^2+(\Delta y)^2+(\Delta z)^2- c^2(\Delta t)^2\) - זה ההישג של אינשטיין.
6. עכשיו תדרוש ש y ו z אינם משתנים ו
\(\Delta x=a_{11}\Delta x' + a_{12} c\Delta t'\)
\(c\Delta t=a_{21} \Delta x' + a_{22}c\Delta t'\)
7. תשתמש ב סעיף 5 כדי למצוא את במקדמים בצורה
\(a_{11}=a_{22}=\gamma=(1-\beta^2)^{-1/2}\)
\(a_{12}=a_{21}=\beta \gamma\)
8. תסתכל על התנוע של ראשית הקואורדינטות של המערכת עם תגים ביחס לראשית של מערכת בלי תגים ותבין את הקשר
\(v_{relative}=\beta c\)

mlstudy
הודעות: 354
הצטרף: 12:53 02/12/2009

Re: שאלה ביחסות פרטית

שליחה על ידי mlstudy » 01:57 02/04/2010

פרופ' תודה על התשובה.
אבל, האם מה שכתבת בסעיף 5 - זוהי ההנחה ראשונית של אינשטיין, או שניתן להוכיח אותה על סמך ההנחות
שכתבתי למלעה?

בכל מקרה, נראה לי שמצאתי הוכחה לזה שאורך שנמדד במאונך לתנועת מערכות הייחוס, זהה בשתיהן.
אשמח אם תחוו חוות דעת על ההוכחה, למציאת BUGים :)
הוכחה (בשלילה): נניח, ללא הגבלת הכלליות, שאורך של גוף בתנועה, שנמדד במאונך לתנועת הגוף, קצר יותר מאותו אורך במנוחה. כלומר, אם יש 2 מערכות ייחוס התמדיות, O ו O*, כך שהראשית של O* זזה בכיוון ציר X של O, וגם ווקטורי הכיוון של שניהם באותו הכיוון, וגם ברגע מסויים, הראשית של O* והראשית של O נמצאות באותה הנקודה, אז אם קורה ארוע כלשהו E1 ששיעוריו
במערכת O* הם \((x'_1,y'_1,z'_1,t'_1)\), אז שיעור הy של E1 במערכת O יהיה קטן יותר, כלומר \(|y_1|<|y'_1|\).
נניח שאת הראשית של O* מייצג אדם שרץ, ומחזיק ביד מקל (במאונך לכיוון התנועה).
על קצה המקל יש צבע, כך שאם הקצה נוגע במשהו - הוא צובע אותו.
בראשית של O עומד אדם אחר שמחזיק מקל זהה (הם השוו את המקלות לפני הניסוי), עם קצה שגם מכיל צבע.
בגלל שהרץ שבO* עובר על פני הרץ שבO, גם המקלות שלהם עוברים אחד על פני השני.
עכשיו, נבחן את המצב יחסית לאדם שעומד במערכת ייחוס O. הקצה של המקל הנע, "יגע" במקל שלו, מכיוון שהם עוברים אחד על פני השני, והמקל הנע קצר יותר. לאומת זאת, הקצה של המקל הנייח, לא יגע כלל במקל הנע, מכיוון שהמקל הנייח ארוך יותר.
בגלל זה, כשהקצה הנע יפגע במקל הנייח, הוא יצבע אותו (ישים עליו כתם אדום), אבל הקצה הנייח לא יצבע את המקל הנע.
אחרי הניסוי, שניהם יוכלו להשוות את המקלות, ויראו מקל אחד עם כתם, ומקל אחר בלי. בצורה זו - יוכלו להבדיל, איזו מערכת ייחוס היתה "במנוחה" ואיזו לא (המקל עם הכתם היה במנוחה). אבל זה בסתירה להנחה הראשונית -> לא אמור להיות שום הבדל בין שתי מערכות התמדיות! ולכן לא אמורה להיות שום דרך ניסויית להבחין, איזו מערכת במנוחה מוחלטת, ואיזו בתנועה.
סתירה!
באותה דרך מוכיחים שלא יכולה להיות התארכות האורך.

mlstudy
הודעות: 354
הצטרף: 12:53 02/12/2009

Re: שאלה ביחסות פרטית

שליחה על ידי mlstudy » 22:24 03/04/2010

mlstudy כתב:פרופ' תודה על התשובה.
אבל, האם מה שכתבת בסעיף 5 - זוהי ההנחה ראשונית של אינשטיין, או שניתן להוכיח אותה על סמך ההנחות
שכתבתי למלעה?
מצאתי כבר את ההוכחה של התמרת לורנץ, מתוך ההנחות של אינשטיין (שוב, בספר של SYMON).

תודה על העזרה!

gedalin
הודעות: 1534
הצטרף: 18:16 12/04/2007

Re: שאלה ביחסות פרטית

שליחה על ידי gedalin » 21:51 06/04/2010

ב"הוכחה" שלך מוסתרת הנחה שאפשר להפריד בין שינויים בכיוון התנועה ושינויים בכיוון מאונך. בנוסף, לא מוגדרת פעולה של מדידת האורך.
למה חיפשת פיתוח של התמרת לורנץ ? היית יכול לפתח לבד. עד כמה שזכור לי, כבר הזכרת משהו שקראת בספר של Symon ולדעתי זה לא היה נכון.

mlstudy
הודעות: 354
הצטרף: 12:53 02/12/2009

Re: שאלה ביחסות פרטית

שליחה על ידי mlstudy » 20:54 07/04/2010

ניסיתי לפתח לבד, ולא הלך. בגלל זה שאלתי פה.
Symon אכן מסביר את הפיתוח שלה, אבל לא הכל מובן (כמו למשל החלק הזה).
ודרך אגב, מה שהזכרתי קודם מהספר שלו, לא שלא היה נכון, הוא פשוט היה מיותר (הגדרה של מונח נוסף - תנע זוויתי יחסית לציר).
לגבי ההוכחה,
האמת לא כל כך הבנתי, מה הכוונה להנחה שאפשר להפריד בין שינויים בכיוון התנועה ושינויים בכיוון מאונך.
למען הסר הספק, ניקח שני סרגלים זהים, שעל ראשם יש טיפת צבע.
סרגל א' יהיה במערכת O וסרגל ב' יהיה במערכת O*.
O* נעה במהירות קבועה V יחסית למערכת O בכיוון ציר X (נבחר את כיוון ציר הX כך שזה יתקיים), כך שברגע מסויים t=0 (במערכת O) הראשית של O* חולפת בראשית של O.
כלומר, במערכת O, שיעורי הראשית הם (x=vt,y=0)

סרגל א' מונח כך שקצה אחד שלו מונח בראשית, וקצה אחר בנקודה (x0,y0) (יחסית למערכת O).
סרגל ב', מונח כך (יחסית למערכת O*) שקצה אחד שלו בראשית, וקצה אחר ב(x0,y0).

אין שום בעיה בקביעה זו, בהנחה שאורך של הסרגל שנמדד כשהסרגל במנוחה, הוא גודל קבוע שלא תלוי בשום דבר, ובהנחה שהסרגלים זהים.

יחסית למערכת O, קצה אחד של הסרגל, מתאר את מיקום הראשית של מערכת O*, ולכן שיעוריו ברגע t כלשהו הן (x=vt,y=0).
השיעורים של הקצה השני הם (x1,y1).
כעת השאלה שנשאלת היא, האם y1>y0, y1<y0 או y1=y0.
נוכל לצבוע את סרגל א' בצבע אדום, ואת סרגל ב' בצבע ירוק. במקרה שy1!=y0, כשהסרגלים יחלפו אחד על פני השני, הסרגל שהY שלו גדול יותר - חלקו ישאר לא צבוע (בצבע של הסרגל השני).
אנחנו מניחים שהתנועה מתבצעת במישור אחד, ולכן הסרגלים כן חולפים אחד על פני השני.
כך נדע (לאחר הניסוי) האם y1>y0, y1<y0 או y1=y0.
המצב סימטרי יחסית למערכת O* (את אותו הדבר יכולתי לאמר עליה), ולכן לא צריך להיות הבדל בתוצאות הניסוי.
כלומר, לא יתכן שy1>y0, y1<y0.

אכן לא הגדרתי כאן איך למדוד אורך, אלא רק איך להשוות אותו לאורך קיים.

gedalin
הודעות: 1534
הצטרף: 18:16 12/04/2007

Re: שאלה ביחסות פרטית

שליחה על ידי gedalin » 22:28 07/04/2010

mlstudy כתב: המצב סימטרי יחסית למערכת O* (את אותו הדבר יכולתי לאמר עליה), ולכן לא צריך להיות הבדל בתוצאות הניסוי.
זה בדיוק מה שאתה אמור להוכיח. ברגע שאמרת שזה מובן מאליו אין לך מה להוכיח. הבעיה שזה לא מובן מאליו ודורש הוכחה.

mlstudy
הודעות: 354
הצטרף: 12:53 02/12/2009

Re: שאלה ביחסות פרטית

שליחה על ידי mlstudy » 00:59 08/04/2010

gedalin כתב:
mlstudy כתב: המצב סימטרי יחסית למערכת O* (את אותו הדבר יכולתי לאמר עליה), ולכן לא צריך להיות הבדל בתוצאות הניסוי.
זה בדיוק מה שאתה אמור להוכיח. ברגע שאמרת שזה מובן מאליו אין לך מה להוכיח. הבעיה שזה לא מובן מאליו ודורש הוכחה.
אתה צודק, אני הבאתי מערכות לא סימטריות לגמרי.
לשם יצירת מערכות זהות לגמרי, ניקח עוד שני סרגלים: סרגל ג' וסרגל ד'.
מצב הסרגלים:
סרגל א' בעל קצה אחד בנק' (0,0) יחסית למערכת O, וקצה אחר בנקודה (x0,y0) יחסית למערכת O, וצבוע בצבא אדום.
סרגל ג' בעל קצה אחד בנק' (0,0) יחסית למערכת O, וקצה אחר בנקודה (x0,y0-) יחסית למערכת O, וצבוע בצבא אדום.
סרגל ב' בעל קצה אחד בנק' (0,0) יחסית למערכת O*, וקצה אחר בנקודה (x0,y0) יחסית למערכת O*, וצבוע בצבא ירוק.
סרגל ד' בעל קצה אחד בנק' (0,0) יחסית למערכת O*, וקצה אחר בנקודה (x0,y0-) יחסית למערכת O*, וצבוע בצבא ירוק.

מערכת O* נעה יחסית למערכת O בכיוון ציר X במהירות V, כך שברגע t=0 במערכת O, הראשית של O* היתה בראשית של O.
מערכת O נעה יחסית למערכת *O נגד כיוון ציר X במהירות V.כעת נשנה את כיוון ציר הX ב180 מעלות, כלומר ציר הX החדש של מערכת O* הוא בכיוון מנוגד
לכיוון ציר הX של מערכת O. עכשיו מערכת O נעה יחסית למערכת *O בכיוון ציר X במהירות V.
שתי המערכות ייחוס הן התמדיות.
קודם כל אני טוען, שהעובדה שהראשית של O* עברה על פני הראשית של O, הוא ארוע שקורה בשתי המערכות.
הדבר נובע מהסיבה, שבשתי המערכות, יש פצצה בראשית, שתתפוצץ אחרי זמן מה, אלא אם הראשית של O והראשית של O* יפגשו.
הן אכן נפגשות במערכת O, ולכן הפצצות לא מתפוצצות, ולכן מי שעורך את הניסוי עדיין בחיים. לכן, בהנחה שבמערכת O* הם גם כן בחיים אחרי הניסוי, אז הפצצות לא מתפוצצות גם במערכת O*, ולכן
העובדה שהראשית של O* עברה על פני הראשית של O, הוא ארוע שקורה בשתי המערכות. השעון של O* מאופס כך, שברגע שארוע זה קורה, השעון מראה 0.

כרגע שתי המערכות סימטריות לגמרי (למעט צבע הסרגלים - שאנחנו מניחים שלא משפיע על הניסוי), ומההנחה הראשונה של אינשטיין, אין העדפה למערכת התמדית כלשהי, ולכן מה שקורה במערכת O - חייב לקרות במערכת O*, ולהיפך.

נשים לב, שהקצוות של כל סרגל, נמצאות במנוחה במערכת התמדית כלשהי (תלוי בסרגל), ולכן הן גם כן מהוות מערכת התמדית, ולכן הן לא יכולות לנוע בתאוצה יחסית לכל מערכת התמדית אחרת.
בהנחה שכל הניסוי מתקיים במישור XY, אז:
דבר ראשון אני טוען שגובה של סרגל, לא משתנה בזמן, בשום מערכת ייחוס. כלומר, סרגל ב' (או ד') ששיעור הY שלו במערכת O הוא y1 (או y2), ישאר קבוע בזמן (במערכת O).
הדבר נובע מכך, שאם זה לא היה כך, אז הוא היה חייב להשתנות בקצב קבוע (הקצה הוא מערכת התמדית -> נע במהירות קבועה). אם הוא היה משתנה בקצב קבוע, הוא היה אחרי זמן מה מתנגש בתקרה או בריצפה (תלוי גדל או קטן), דבר שלא קורה במערכת O* (הסרגל במנוחה), ולכן גם לא קורה במערכת O (מכיוון שהתקרה והריצפה ממולכדות בפצצות רגישות לצבע, ויפוצצו הכל במקרה והצבע יגע בהן. הן לא מתפוצצות במע' O* ולכן גם לא במע' O).

דבר נוסף הוא הבא: יש 2 אפשרויות (במערכת O). או שהסרגלים ב' וד' הם בעלי אותו הגובה במע' O (כלומר y1=y2) או שלא.
אם כן, אז ההוכחה שy1=y2=y0 זהה להוכחה שהבאתי בהודעה הקודמת (אחרת הסרגלים האדומים היו יותר ארוכים מהירוקים (או הפוך), ואז האדומים היו נצבעים חלקית, והירוקים היו נצבעים לגמרי, בעת המגע בין הסרגלים, ואז המצב לא סימטרי לגבי מערכת O*).
אם שני הסרגלים הנעים הם בגבהים שונים, אז כשהם יעברו על פני הסרגלים האדומים, כל סרגל ירוק יצבע את הסרגלים האדומים, עד גובה כלשהו.
כך שאחרי הניסוי, בשני הסרגלים האדומים יהיה: חלק צבוע בשכבה כפולה של צבע ירוק (עד הגובה Min(y1,y2 ), אולי שכבה רגילה של צבע ירוק( אם Min(y1,y2)<y0 ), ואולי שכבה של צבע אדום ( אם Max(y1,y2)<y0 ).
בסרגלים הירוקים לאומת זאת, תהיה שכבה כפולה של צבע אדום , ואולי שכבה עליונה של צבע ירוק(באחד מהם או בשניהם)(אם Max(y1,y2)>y0). (נזכור שהסרגלים האדומים, בשונה מהירוקים, זהים בגובה במערכת O).

בגלל שאמרנו שמערכת O* סימטרית לגמרי למערכת O, אז כל מה שקורה עם הסרגלים האדומים - אמור לקרות גם עם הירוקים.
האדומים נצבעים בצורה זהה (כזכור גובה של הסרגלים ב' וד' קבוע בזמן), ולכן גם הירוקים אמורים להיות צבועים בצורה זהה, אבל בגלל שהם בגבהים שונים, אז זה יקרה רק אם הגובה של שניהם קטן מy0.
אבל במקרה זה, הסרגלים האדומים נצבעו בצבע ירוק, ומכילים חלק אדום, והסרגלים הירוקים, נצבעו בצבע אדום, אבל לא מכילים חלק ירוק.
סתירה! (מצב לא סימטרי בין הסרגלים הירוקים לאדומים).
לכן ההנחה שy1!=y2 שגוייה.

יצא קצת ארוך.. אבל אני מקווה שעכשיו אין שגיאות.

gedalin
הודעות: 1534
הצטרף: 18:16 12/04/2007

Re: שאלה ביחסות פרטית

שליחה על ידי gedalin » 11:39 09/04/2010

זה לא יעזור. בטענתך ששתי המערכות סימטריות לגמרי אתה כבר קובע את התוצאה. בכל הניסיונות שלך לבנות "מערכות סימטריות לגמרי" אתה בסופו של דבר מסתמך אל מה שנראה לך מובן מאליו, וזה לא נכון. במה שבניצה אצה עדיין חייב להוכיח את הסימטירה. וזה לא נעשה ברמה של דיבורים. כדי שתבין אפנה את תשומת לבך להתמרות לורנץ אשר כוללות כיוון המהירות, ולא רק גודל. באיזו מידה אפשר לטעון סימטריות של המערכות אם יש תלות בכיוון ? זה דורש הגדרה ופיתוח מתאימים, ולא תצליח "להוכיח" בדרך שלך, כי תמיד יישאר משהו שלדעתך נכון בהחלט אבל למעשה דורש הוכחה מדוקדקת מבחינת פיזיקה. כנ"ל אורך - קודם יש להגדיר את אופן מדידתו ורק אחר כך להשוות.

שלח תגובה

חזור אל “- פיסיקה 1 לסטודנטים של פיסיקה”