דף 1 מתוך 1

מסלולים קפלרים

נשלח: 00:29 12/12/2010
על ידי idosch
שלום,

בהרצאה על תנועה בפוטנציאל מרכזי ב-18/11/10 רשמת משאווה שמתארת את המסלולים שמבצעים כוכבי לכת. בתרגול העוקב (מס' 7) ראינו משוואה דומה \(r=a(1-cos(\varphi))\) ונאמר לנו שהיא מתארת מסלול קפלרי.

מה הם בעצם הקריטריונים שמשוואת מסלול צריכה לענות עליהם ע"מ לתאר מסלול קפלרי?

Re: מסלולים קפלרים

נשלח: 11:03 12/12/2010
על ידי bigbang
תשובה בערבון מוגבל -
מסלול קפלרי הוא מסלול הנובע מפוטנציאל קלפרי, שהוא מהצורה - \(U=-\frac{k}{r}\).
תנועה במסלול כפי שאתה רשמת, תחת השפעת כח מרכזי, דורשת פוטנציאל שיש בו חלק הפרופורציוני ל- \(\frac{1}{r^3}\) (או שטעיתי באלגברה), ולכן איננו מסלול קפלרי. יכול להיות שבתרגול הוא רשם את המסלול בצורה: \(\frac{1}{r}=a(1-\epsilon cos(\phi))\) ?

Re: מסלולים קפלרים

נשלח: 11:15 12/12/2010
על ידי idosch
לא, זה נרשם כמו שכתבתי - הנה הקישור לתרגול (שאלה 2):
קישור

Re: מסלולים קפלרים

נשלח: 11:23 12/12/2010
על ידי gedalin
לא רשום בתרגול שזו תנועה קפלרית, רשום - כוח מרכזי.

Re: מסלולים קפלרים

נשלח: 11:24 12/12/2010
על ידי bigbang
אז לא טעיתי באלגברה... שים לב שבפתרון הפוטנציאל אכן פרופורציונית הפוך ל-r^3 - וזהו איננו פוטנציאל קפלרי.

המסלול נראה כך (עבור a=1):
Untitled.jpg
Untitled.jpg (19.28 KiB) נצפה 898 פעמים

Re: מסלולים קפלרים

נשלח: 14:12 12/12/2010
על ידי idosch
באותו נושא - בשאלה מס' 1 במבחן הזה נתון מסלול, אשר להבנתי הוא מסלול קפלרי. האם זה נכון? במידה וכן, האם זה נכון למצוא ביטוי לאנרגיה הפוטנציאלית, לגזור אותה לפי הרדיוס ולקבל את הכוח? הרי בתנועה בפוטנציאל מרכזי מתקיים:
\(U(r)=E-m\dot(r)^2/2-J^2/(2mr^2)\)

אבל אני כנראה מפספס משהו...

Re: מסלולים קפלרים

נשלח: 18:46 12/12/2010
על ידי gedalin
נכון, אבל כדי לעשות את הפעולות שתיארת אין צורך לדעת שזה מסלול קפלרי. לעומת זאת, אם הבנת שזה מסלול קפלרי ושמת לב שהמשוואה השנייה היא שימור תנע זויתי, אז אתה יכול בלי חישובים לומר שהכוח
\(\propto 1/r^2\)