דף 1 מתוך 1

שאלה על גליל וכבל

נשלח: 01:12 15/12/2010
על ידי mlstudy
ערב טוב פרופ'

יש שאלה שמטרידה אותי זמן מה..
נניח שיש גליל (מקובע במקום), ומסביבו שמו כבל (אולי עם מסה), ומושכים בשתי קצוות הכבל. נניח שהכוח משמאל T1 גדול מהכוח מימין T2.
הכבל שכרוך סביב הגליל אמור לנוע לעבר צד שמאל.
עכשיו נסתכל על כל "מולקולה" ממנה עשוי הכבל. המולקולה חייבת לעשות תנועה מעגלית מסביב לגליל (היא לא יכולה לעבור דרכו)
ומכאן שחייבת להיות לה תאוצה צנטרפיטלית.
מצד שני, הכוחות היחידים שפועלים עליה הם כוחות המתיחות משתי מולקולות סמוכות (שפועלים בכיוון משיק למעגל), אולי כוח חיכוך (גם כן במשיק למעגל),
וכנראה גם כוח נורמל (שפועל בכיוון רדיאלי).
אין שום כוח בכיוון המרכז, ועדיין צריכה להיות תאוצה צנטרפיטלית. איך יתכן הדבר?

Re: שאלה על גליל וכבל

נשלח: 16:05 15/12/2010
על ידי klgamit
המשיק למולקולה ה-n+1 הוא בזוית קצת שונה מהמשיק למולקולה ה-n. מכאן שלכוח שמפעילה המולקולה ה-n+1 על ה-n-ית יש רכיב רדיאלי ביחס למקום של המולקולה ה-n

Re: שאלה על גליל וכבל

נשלח: 18:39 15/12/2010
על ידי gedalin
נכון. אפשר להבין את זה במקרה פשוט יותר. נניח שאין לחבל מסה והוא לא זז ואין חיכוך. אז
\(T_1=T_2=T\)
מה הכוח שמופעל על הגלגלת ? 2T ? אבל T מופעל על החבל ולא על הגלגלת. נסתכל על קטע קטן
\(d\theta\)
זווית כפי שבשרטוט). הכוח האנכי המופעל עליו משני הצדדים ע"י שאר החבל הינו
\(dF=
T(\theta) \cos\theta-T(\theta+d
\theta) \cos(\theta+d\
theta)\)

מכיוון שאין תאוצה משיקית,
\(T(\theta)=T(\theta+d\theta)\)
(הוכח !)
לכן 
\(dF=T\sin\theta d\theta\)
הכוח הזה חייב להיות מאוזן ע"י הכוח שהגלגלת מפעילה, ז"א זה הכוח האנכי שהקטע
\(d\theta\)
מפעיל על הגלגלת (זה רק חלק, כי הכוח הכולל מקטע זה בכיוון המרכז, אבל אנחנו כרגע מעוניינים רק באנכי)
עכשיו
\(F=\int_0^\pi T\sin\theta d\theta=2T\)

Re: שאלה על גליל וכבל

נשלח: 19:38 15/12/2010
על ידי mlstudy
כן, זה הגיוני עכשיו.. אבל זה מביא לתוצאה מפתיעה:
אם אין חיכוך, הכוח שפועל על מולקולה אחת הוא \(\vec{F}=T(\theta+d\theta)\cdot\hat\theta(\theta+d\theta)-T(\theta)\cdot\hat\theta(\theta)+N(\theta)Rd\theta\hat r(\theta)\)
\(= (T'(\theta)\cdot\hat\theta(\theta)-T(\theta)\cdot\hat r(\theta)+N(\theta)R\hat r(\theta))d\theta\)
כאשר \(N(\theta)\) כוח נורמל ליחידת אורך.
עבור כבל חסר מסה, F=0, ומכאן \(N(\theta)*R=T(\theta)=T\) כלומר כוח הנורמל קבוע לכל זווית,
דבר שלא "מסתדר" עם המציאות, מכיוון שכוח הנורמל אמור להיות אפסי בקצוות הגליל, וכנראה מקסימלי במרכזו.

Re: שאלה על גליל וכבל

נשלח: 22:35 15/12/2010
על ידי gedalin
החישוב שלך נכון ומסתדר יפה עם המציאות :-) 

Re: שאלה על גליל וכבל

נשלח: 10:43 20/12/2010
על ידי mlstudy
צהריים טובים,

חשבתי קצת על החישוב שעשיתי, ויש שם עוד משהו קטן שלדעתי לא בסדר.
כוחות המתיחות אמורים להיות
\(\vec{F}=T(\theta+d\theta)\cdot\hat\theta(\theta+d\theta)-T(\theta-d\theta)\cdot\hat\theta(\theta-d\theta)\) ולא \(T(\theta+d\theta)\cdot\hat\theta(\theta+d\theta)-T(\theta)\cdot\hat\theta(\theta)\)
מכאן שכוח המתיחות השקול אמור להיות
\(2(T'(\theta)\cdot\hat\theta(\theta)-T(\theta)\cdot\hat r(\theta))d\theta\) (עם פקטור 2)

אבל זה לא מסתדר עם החישובים הקודמים (למשל החישוב של כוח הנורמל השקול במצב מנוחה).

היכן הטעות?

Re: שאלה על גליל וכבל

נשלח: 14:39 20/12/2010
על ידי gedalin
הקטע שעליו אתה מסתכל הוא מ \(\theta\) עד \(\theta+d\theta\) כך שהחישוב הקודם נכון. בחישוב החדש אורך הקטע גדול פי שניים ושווה \(2Rd\theta\)

Re: שאלה על גליל וכבל

נשלח: 14:54 20/12/2010
על ידי mlstudy
תודה על התשובה, עכשיו זה מסתדר :)