שאלה על פוטנציאל מקובץ השאלות

מנהל: gedalin

שלח תגובה
hayimm
הודעות: 36
הצטרף: 14:57 20/05/2010

שאלה על פוטנציאל מקובץ השאלות

שליחה על ידי hayimm » 20:55 29/01/2011

נתונה השאלה הבאה:
q11.JPG
q11.JPG (21.78 KiB) נצפה 1239 פעמים


וזה הפיתרון:
q12.JPG
q12.JPG (11.39 KiB) נצפה 1239 פעמים
החישוב של הפוטנציאל כתלות בJ ברור.
לא ברור לי מה החישוב שם של rdot, אני מבין שהוא אפס כי התנועה היא מעגלית אבל למה זה חשוב? ולמה זה גורר שUeff=E?

ועוד אח"כ מופיע שצריך למצוא את התלות של זמן המחזור של סיבוב כתלות ברדיוס. איך אני עושה את זה??
אם אני מניח שE=0 אז אני יכול להעביר אגפים ולהשתמש ב: J=omega*r וגם ב: omega=2pi/T ?

gedalin
הודעות: 1537
הצטרף: 18:16 12/04/2007

Re: שאלה על פוטנציאל מקובץ השאלות

שליחה על ידי gedalin » 21:10 29/01/2011

\(E=\frac{m\dot{r}^2}{2}+U_{eff}\)
לכן כאשר \(\dot{r}=0\) אז \(E=U_{eff}\) אבל לא אפס !!! בנוסף, מסלול מעגלי קיים רק במינימום של פוטנציאל אפקטיבי (אחרת רדיוס משתנה). את זמן המחזור מקבלים מ
\(J=mr^2\dot{\varphi}\)
ו
\(T=\frac{2\pi}{\dot{\varphi}\)

hayimm
הודעות: 36
הצטרף: 14:57 20/05/2010

Re: שאלה על פוטנציאל מקובץ השאלות

שליחה על ידי hayimm » 22:59 29/01/2011

תודה,

ניסיתי לגזור את U לפי r והצבתי את J כמו שרשמת. בודדתי את omega עשיתי 2pi/omega הבעיה שקיבלתי ביטוי שהוא שורש של מס' שלילי ואני לא מוצא טעות.
מישהו יכול למצוא את זמן המחזור ולפרסם פיתרון מלא.

gedalin
הודעות: 1537
הצטרף: 18:16 12/04/2007

Re: שאלה על פוטנציאל מקובץ השאלות

שליחה על ידי gedalin » 08:55 30/01/2011

כתבתי במפורש שצריך לגזור את \(U_{eff}\) ולא U.

hayimm
הודעות: 36
הצטרף: 14:57 20/05/2010

Re: שאלה על פוטנציאל מקובץ השאלות

שליחה על ידי hayimm » 13:04 30/01/2011

אני הבנתי שצריך לגזור את\(Ueff\) לזה התכוונתי רק שרשמתי U בטעות. אבל עדיין אני לא מגיע לפתרון זה יוצא שורש של מס' שלילי.

gedalin
הודעות: 1537
הצטרף: 18:16 12/04/2007

Re: שאלה על פוטנציאל מקובץ השאלות

שליחה על ידי gedalin » 15:43 30/01/2011

גזרת את
\(U_{eff}=\frac{J^2}{2mr^2} +kr^2\)
פעם אחת, השוותה לאפס, מצאת את הרדיוס של מסלול מעגלי, אחר כך גזרת פעמיים ובסוף היצבת את הרדיוס שמצאת ?

hayimm
הודעות: 36
הצטרף: 14:57 20/05/2010

Re: שאלה על פוטנציאל מקובץ השאלות

שליחה על ידי hayimm » 15:58 30/01/2011

השתמשתי ב\(U_eff=-k/(r^a)+J^2/2mr^2\) שמופיע בפיתרון. הפוטנציאל שמופיע בשאלה הוא לא קפלרי רגיל. יש חזקה לr
\(0<a<1\)
ה
בעיה היא במינוס על הk. כשאני משווה את הנגזרת ל-0 אני מקבל תשובה אחת עבור r=0, ועוד איבר בסוגרים. השוואת הסוגריים ל-0 לא מקדמת אותי כי סימן של k הפך לחיובי מהנגזרת ולכן העברתו אגף נותנת לי מס' שלילי.

gedalin
הודעות: 1537
הצטרף: 18:16 12/04/2007

Re: שאלה על פוטנציאל מקובץ השאלות

שליחה על ידי gedalin » 16:15 30/01/2011

התבלבלתי בשאלה:
\(U_{eff}=-\frac{k}{r^s}+\frac{J^2}{2mr^2}\)

\(\frac{dU_{eff}}{dr}=\frac{sk}{r^{s+1}}-\frac{J^2}{mr^3}\)

\(\frac{sk}{r_c^{s+1}}=\frac{J^2}{mr_c^3}\)


\(\frac{d^2U_{eff}}{dr^2}=-\frac{ks(s+1)}{r^{s+2}}+\frac{3J^2}{mr^4}\)

\(K=-\frac{ks(s+1)}{r_c^{s+2}}+\frac{3J^2}{mr_c^4}\)

\(K=-\frac{J^2(s+1)}{mr_c^4}+\frac{3J^2}{mr_c^4}=\frac{(2-s)J^2}{mr_c^4}\)

s במקום alpha

שלח תגובה

חזור אל “- פיסיקה 1 לסטודנטים של פיסיקה”