שאלה בתנודות מאולצות והרמוניות בכלל

מנהלים: gedalin, gedalin

שלח תגובה
eofer123
הודעות: 41
הצטרף: 18:01 20/02/2012

שאלה בתנודות מאולצות והרמוניות בכלל

שליחה על ידי eofer123 » 18:05 20/02/2012

בתנודות מאולצות.

אחרי שעברתי על פתרון שאלה 3 של מועד א', נשאלת השאלה:

האם תמיד אני יכול להגיד שמשוואת תנועה של תנודות הרמוניות תהיה מהסוג
x=sinwt
?

לפי פתרון הוידאו של גדלין נראה שהוא פשוט הניח שזה ככה וישר השתמש בזה.
כלומר על פי הפתרון שלו נראה שזה טריוויאלי.

אני עד כה חשבתי שזה נכון רק עבור תנודות שאינן מרוסנות ואינן מאולצות.
כלומר כאלו שהם מסוג ma=kx

אם כך, עבור איזה סוג תנודה זה נכון?
ובמה שונות משוואות התנועה הנותרות? וכיצד הן נראות.

ועוד דבר,
למה הוא השתמש דווקא בסינוס? רוב המשוואות תנועה של תנועה הרמונית שראיתי עד כה היו עם קוסינוס.
אני מניח שזה נכון עד לכדי פאזה.
האם יש עוד הבדל? האם זה משנה בכלל אם אני כותב משוואת תנועה הרמונית בעזרת סינוס או קוסינוס?

תודה רבה.

shuchur
הודעות: 10
הצטרף: 22:24 21/11/2011

Re: שאלה בתנודות מאולצות והרמוניות בכלל

שליחה על ידי shuchur » 18:20 20/02/2012

לגבי הקוסינוס והסינוס...
זה משנה רק כתלות בתנאי ההתחלה שלך.
כלומר - אם בt=0
הוא מתחיל בנקודת שיווי המשקל - אז המשוואה תהייה x=Asin(wt)
אם הוא מתחיל באמפליטודה A - אז המשוואה היא x=Acos(wt)

אם נקודת ההתחלה היא לא בשיווי משקל, אבל גם לא בשיא האמפליטודה - x=Acos(wt) + Bsin(wt)

gadi
הודעות: 698
הצטרף: 19:05 24/04/2007

Re: שאלה בתנודות מאולצות והרמוניות בכלל

שליחה על ידי gadi » 19:40 20/02/2012

שלום,

הפתרון של המשוואה \(m\ddot x+kx=0\) יכול להיות כל אחד מהבאים:

\(x(t)=A\cos (\omega t+\phi))\)

\(x(t)=A\sin (\omega t+\phi)\)

\(x(t)=B\cos (\omega t)+C\sin (\omega t)\)

\(x(t)=De^{i\omega t}+Ee^{-i\omega t}\)

כולם שקולים לגמרי ועבור סט נתון של תנאי התחלה מניבים את אותו הפתרון בדיוק.

עכשיו, עבור משוואה של אוסצילטור מאולץ- \(m\ddot x+kx=f_0\cos\Omega t\) (יכול להיות גם סינוס), המערכת בסופו של דבר תתנודד בתדירות של הכח המאלץ.

לפיכך, אם אין לנו תנאי התחלה (דוגמא לשאלה שבה יש תנאי התחלה עשינו בתרגול)- נחפש פתרון שיש לו אותה תלות פונקיונאלית בזמן כמו לכח המאלץ. אם הוא היה קוסינוסוידאלי נחפש פתרון קוסינוסוידאלי עם אותה התדירות ואם הוא היה סינוסוידאלי אז נחפש פתרון סינוסוידאלי עם אותה התדירות.

eofer123
הודעות: 41
הצטרף: 18:01 20/02/2012

Re: שאלה בתנודות מאולצות והרמוניות בכלל

שליחה על ידי eofer123 » 20:21 20/02/2012

קודם כל תודה רבה לשניכם.

דבר שני, גדי, רק כדי לוודא שהבנתי הכל נכון ועד הסוף.

לגבי מה שכתבת בסוף על למצוא פתרון סינוסודלי או קוסינוסודלי,

אם נתון לי כוח מאלץ, כפונקציה של סינוס למשל, ואין כוחות מרסנים,
האם אני יכול להניח ישירות ובפשטות שמשוואת התנועה של המערכת תהיה פשוט:
x=sinwt
כאשר w היא תדירות הכוח המאלץ?

והאם זה נכון כנ"ל לגבי כוח נתון שהוא פונקציה גם של סינוס וגם של קוסינוס?
שמשוואת התנועה תראה כך:
x=Acoswt+Bsinwt

כאשר שוב w היא תדירות הכוח המאלץ ולא התדירות הטבעית
?

תודה.

gadi
הודעות: 698
הצטרף: 19:05 24/04/2007

Re: שאלה בתנודות מאולצות והרמוניות בכלל

שליחה על ידי gadi » 22:03 20/02/2012

eofer123 כתב:אם נתון לי כוח מאלץ, כפונקציה של סינוס למשל, ואין כוחות מרסנים,
האם אני יכול להניח ישירות ובפשטות שמשוואת התנועה של המערכת תהיה פשוט:
x=sinwt
כאשר w היא תדירות הכוח המאלץ?
מה שכתבת נכון פרט לכך ששכחת להוסיף אמפליטודה לסינוס- \(x(t)=A\sin\omega t\), ולכך ישי לציין שמדובר על תנועה ללא תנאי התחלה.
eofer123 כתב:והאם זה נכון כנ"ל לגבי כוח נתון שהוא פונקציה גם של סינוס וגם של קוסינוס?
שמשוואת התנועה תראה כך:
x=Acoswt+Bsinwt

כאשר שוב w היא תדירות הכוח המאלץ ולא התדירות הטבעית
זה נכון לגבי כל כח מחזורי.

eofer123
הודעות: 41
הצטרף: 18:01 20/02/2012

Re: שאלה בתנודות מאולצות והרמוניות בכלל

שליחה על ידי eofer123 » 00:19 21/02/2012

תודה רבה גדי.

שלח תגובה

חזור אל “- פיסיקה 1 לסטודנטים של פיסיקה”