תרגול כיתה 10 שאלה 4 סעיף 5

מנהל: gedalin

שלח תגובה
dans
הודעות: 79
הצטרף: 19:26 12/10/2010

תרגול כיתה 10 שאלה 4 סעיף 5

שליחה על ידי dans » 21:38 23/07/2012

אין בתשובות התיחסות לשאלה אם התשובה מדויקת או מקורבת. בשיעור קיבלנו הגדרה של מומנט מגנטי \(\vec{m}=\frac{IS}{c}\) והגדרה לכוח שפועל על מומנט מגנטי \(\vec{F}=\vec{\nabla}(\vec{m}\cdot\vec{B})\). אני לא מצליח למצוא מקום בו ביצענו קירוב בתהליך ועם זאת אני לא בטוח שאני יודע להסביר למה שזה יהיה מדוייק. אשמח לעזרה.

mlstudy
הודעות: 354
הצטרף: 12:53 02/12/2009

Re: תרגול כיתה 10 שאלה 4 סעיף 5

שליחה על ידי mlstudy » 09:55 24/07/2012

הנוסחא הזו נכונה במדוייק רק בשני מקרים:
א. השדה המגנטי הוא מהצורה \(\vec{B}(x,y,z)=\vec{B_0}+\frac{\partial \vec{B}}{\partial x}x+\frac{\partial \vec{B}}{\partial y}y+\frac{\partial \vec{B}}{\partial z}z\)
ואז \(\vec \nabla (\vec{m}\cdot \vec B) = \hat x (\frac{\partial \vec{B}}{\partial x}\cdot \vec{m})+\hat y (\frac{\partial \vec{B}}{\partial y}\cdot \vec{m})+\hat z (\frac{\partial \vec{B}}{\partial z}\cdot \vec{m})\)
כאשר הנגזרות הנ"ל הן קבועות בכל המרחב
ב. הדיפול הוא דיפול נקודתי, ואז הנוסחא הנ"ל גם תקפה, רק שהנגזרות נלקחות בנקודה בה הדיפול נמצא.

במקרה שהדיפול לא נקודתי, והשדה המגנטי לא מהצורה שהבאתי, אז הביטוי \(\vec \nabla (\vec{m}\cdot \vec B)\) הוא לא וקטור קבוע (תלוי בקואורדינטה שמסתכלים עליה), ולכן לא יכול
להיות הכוח הכולל שפועל על הדיפול. אפשר מצד שני, לקרב את השדה המגנטי ע"י שדה כמו בחלק א' (ע"י פיתוח שלו לפולינום טילור, סביב נקודה כלשהי בסביבת הדיפול), ולהשתמש בנוסחא ההיא כקירוב.
הנוסחא המדוייקת צריכה להיות:
\(\vec{F}=\frac{I}{c} [\hat{x}\int_S \frac{\partial \vec{B}}{\partial x}\cdot \vec{ds} + \hat{y}\int_S \frac{\partial \vec{B}}{\partial y}\cdot \vec{ds} +\hat{z}\int_S \frac{\partial \vec{B}}{\partial z}\cdot \vec{ds}]\)
האינטגרל הוא על השטח שסוגרת לולאת הזרם.

dans
הודעות: 79
הצטרף: 19:26 12/10/2010

Re: תרגול כיתה 10 שאלה 4 סעיף 5

שליחה על ידי dans » 14:10 24/07/2012

ברור יותר, תודה

שלח תגובה

חזור אל “- פיסיקה 2 לסטודנטים של פיסיקה”