דף 1 מתוך 1

תרגול כיתה 10 שאלה 4 סעיף 5

נשלח: 21:38 23/07/2012
על ידי dans
אין בתשובות התיחסות לשאלה אם התשובה מדויקת או מקורבת. בשיעור קיבלנו הגדרה של מומנט מגנטי \(\vec{m}=\frac{IS}{c}\) והגדרה לכוח שפועל על מומנט מגנטי \(\vec{F}=\vec{\nabla}(\vec{m}\cdot\vec{B})\). אני לא מצליח למצוא מקום בו ביצענו קירוב בתהליך ועם זאת אני לא בטוח שאני יודע להסביר למה שזה יהיה מדוייק. אשמח לעזרה.

Re: תרגול כיתה 10 שאלה 4 סעיף 5

נשלח: 09:55 24/07/2012
על ידי mlstudy
הנוסחא הזו נכונה במדוייק רק בשני מקרים:
א. השדה המגנטי הוא מהצורה \(\vec{B}(x,y,z)=\vec{B_0}+\frac{\partial \vec{B}}{\partial x}x+\frac{\partial \vec{B}}{\partial y}y+\frac{\partial \vec{B}}{\partial z}z\)
ואז \(\vec \nabla (\vec{m}\cdot \vec B) = \hat x (\frac{\partial \vec{B}}{\partial x}\cdot \vec{m})+\hat y (\frac{\partial \vec{B}}{\partial y}\cdot \vec{m})+\hat z (\frac{\partial \vec{B}}{\partial z}\cdot \vec{m})\)
כאשר הנגזרות הנ"ל הן קבועות בכל המרחב
ב. הדיפול הוא דיפול נקודתי, ואז הנוסחא הנ"ל גם תקפה, רק שהנגזרות נלקחות בנקודה בה הדיפול נמצא.

במקרה שהדיפול לא נקודתי, והשדה המגנטי לא מהצורה שהבאתי, אז הביטוי \(\vec \nabla (\vec{m}\cdot \vec B)\) הוא לא וקטור קבוע (תלוי בקואורדינטה שמסתכלים עליה), ולכן לא יכול
להיות הכוח הכולל שפועל על הדיפול. אפשר מצד שני, לקרב את השדה המגנטי ע"י שדה כמו בחלק א' (ע"י פיתוח שלו לפולינום טילור, סביב נקודה כלשהי בסביבת הדיפול), ולהשתמש בנוסחא ההיא כקירוב.
הנוסחא המדוייקת צריכה להיות:
\(\vec{F}=\frac{I}{c} [\hat{x}\int_S \frac{\partial \vec{B}}{\partial x}\cdot \vec{ds} + \hat{y}\int_S \frac{\partial \vec{B}}{\partial y}\cdot \vec{ds} +\hat{z}\int_S \frac{\partial \vec{B}}{\partial z}\cdot \vec{ds}]\)
האינטגרל הוא על השטח שסוגרת לולאת הזרם.

Re: תרגול כיתה 10 שאלה 4 סעיף 5

נשלח: 14:10 24/07/2012
על ידי dans
ברור יותר, תודה