עבודה 2 שאלה 6

מנהל: gedalin

שלח תגובה
itai1
הודעות: 39
הצטרף: 22:11 18/11/2012

עבודה 2 שאלה 6

שליחה על ידי itai1 » 04:12 29/03/2013

אני מנסה להגיע לביטוי לכוח שעובד בין שני הגופים, ואיך שאני לא מנסה, אני תמיד ניתקע באינטגרל כלשהוא. לקחתי את מערכת הצירים שלי ממרכז המוט, כאשר ציר ה-X מתלכד עם המוט, ושמתי את הדיסקה בגובה Z מעליו.
כאשר לפי \(k\lambda\int_{-l}^l \frac{(x-x',y,z)}{sqrt((x-x')^2+y^2+z^2)^3}\ dx' \hspace{10} <-- \hspace{10} \vec r=(x,y,z), \vec r'=(x',0,0) \hspace{30} k\lambda\int\frac{(\vec r- \vec r')}{|\vec r-\vec r'|^3}\ dL\) אמרתי שמטעמי סימטריה הכח שעובד על הדיסקה יהיה רק בכיוון z, ולכן ורק רכיב \(\hat z\) בשדה מעניין אותנו, חישבתי את האינטגרל, והגעתי לביטוי \(E \small{z}= \large{\frac{z(x'-x)}{(y^2+z^2)sqrt(x^2+y^2-2xx'+x'^2)}\LARGE{\|_{\scriptsize{-l}}^{\scriptsize{l}}}\) שצריך לעשות לו אינטגרל בשביל הדיסקה. כאשר הלכתי מהכיוון השני וניסתי לעשות את השדה הכללי של הדיסקה, קיבלתי משהו לא יותר טוב, שניראה כך\(k\lambda\iint \frac{(x-rcos(\theta),y-rsin(\theta),z)}{sqrt(r^2+z^2-2rxcos(\theta))^3}\ dr\hspace{2}r d\theta\), ששוב, לבגלל שיקולי סימטריה רק \(E\small{z}\) שגם מתמטיקה לא הצליח לפתור. אני מפספס משהו בתרגיל או שזה הכיוון?

jarondl
הודעות: 563
הצטרף: 02:05 16/08/2007

Re: עבודה 2 שאלה 6

שליחה על ידי jarondl » 17:34 29/03/2013

באינטגרל האחרון שרשמת חסר משהו די משמעותי שיגרום לכך שתדע להתמודד עם האינטגרל גם בלי מתמטיקה, אם עקבת אחרי התרגול.

itai1
הודעות: 39
הצטרף: 22:11 18/11/2012

Re: עבודה 2 שאלה 6

שליחה על ידי itai1 » 00:01 30/03/2013

להגדיר את \(\vec r' - \vec r'\) כ- \(-r\hat r +z\hat z + x\hat x\)? אני חושב שהצלחתי אותו בצורה הזאת, אבל לא יצא לי להשתמש ברמז, והאינטגרלים היו קצת מסובכים

שלח תגובה

חזור אל “- פיסיקה 2 לסטודנטים של פיסיקה”