שאלה בקשר לגביש חד מימדי אינסופי וסדר סכימה של טורים

מנהלים: gedalin, gedalin

שלח תגובה
agal
הודעות: 7
הצטרף: 12:08 09/04/2010

שאלה בקשר לגביש חד מימדי אינסופי וסדר סכימה של טורים

שליחה על ידי agal » 12:15 09/04/2010

בתרגיל 4 נשאלנו לגבי חישוב פונטציאל של גביש אינסופי חד מימדי:
גביש חד מימדי, אינסופי בנוי מטענים נקודתיים מסודרים מרחקים שווים, b לאורך ציר ישר אינסופי כאשר סימן המטענים מתחלף בין מטען אחד לעוקב אחריו. גודל המטענים הוא q והוא זהה בכולם.
מהי האנרגיה הפוטנציאלית V של מטען בודד?
הביטוי הסופי שנתקבל היה הטור:
1-1/2+1/3-1/4+1/5....
כפול מקדם כלשהו. הטור מתכנס ללאן 2, וזוהי התשובה הסופית. עם זאת הסדר שבו אנו סופרים את הטור נקבע שרירותית ("בחרנו" לסכום את השפעות המטענים החל מההכי קרובים ולהתקדם החוצה). למדנו בחדוא של טורים שכיון שמדובר בטור שאיננו מתכנס בהחלט (הטור n^-1 מתבדר) סדר הספירה כן משנה, ויותר מזה, ניתן להגיע לכל תוצאה שהיא. איזה משמעות יש אם ככה לתוצאה שקיבלנו, או שאולי פספסתי משהו?

lublinm
הודעות: 52
הצטרף: 23:26 22/02/2010

Re: שאלה בקשר לגביש חד מימדי אינסופי וסדר סכימה של טורים

שליחה על ידי lublinm » 10:36 11/04/2010

The (1/n) series is indeed divergent.
However, the series (-1)^n/n is convergent and the sum is unique.

agal
הודעות: 7
הצטרף: 12:08 09/04/2010

Re: שאלה בקשר לגביש חד מימדי אינסופי וסדר סכימה של טורים

שליחה על ידי agal » 13:00 11/04/2010

can you please explain why the sum is unique? is there any physical reason to sum the potential effects from the most proximate outwards? i could for example count two positive charges for every negative charge, and get a different answer, while still covering all of the infinite array.

lublinm
הודעות: 52
הצטרף: 23:26 22/02/2010

Re: שאלה בקשר לגביש חד מימדי אינסופי וסדר סכימה של טורים

שליחה על ידי lublinm » 22:16 11/04/2010

Well, I did not realize that (-1)^n/n converges conditionally only. That means the answer is indeed not unique, depending on the order of terms. (I though you are just confused with the 1/n series, which diverges.) So, the physics problem which you were asked to solve
is badly posed, since there is indeed no meaning to the order of terms in the sum.

agal
הודעות: 7
הצטרף: 12:08 09/04/2010

Re: שאלה בקשר לגביש חד מימדי אינסופי וסדר סכימה של טורים

שליחה על ידי agal » 01:53 12/04/2010

Thank you.
Is there a "physical" consequence? Can I conclude that no such "infinite" array is possible, or that effectively there is no correct answer to what the potential at a certain point is?

lublinm
הודעות: 52
הצטרף: 23:26 22/02/2010

Re: שאלה בקשר לגביש חד מימדי אינסופי וסדר סכימה של טורים

שליחה על ידי lublinm » 11:21 12/04/2010

This problem is from the start purely theoretical.
The infinite chain is unphysical. In reality we should
think about large chain, but not infinite.

שלח תגובה

חזור אל “- פיסיקה 2 לסטודנטים של פיסיקה”