שאלה תאורטית/מעשית - מומנט התמד

מנהל: gedalin

שלח תגובה
orentab
הודעות: 16
הצטרף: 12:03 17/04/2010

שאלה תאורטית/מעשית - מומנט התמד

שליחה על ידי orentab » 13:36 18/04/2010

צהריים טובים.
בשבוע שעבר ביצעתי ניסוי במסגרת מעבדה אחד בנושא מומנט התמד.
התוצאות היו חריגות במיוחד עקב עיוות/תקלה בדיסקה - אך זאת הזדמנות בשבילי דווקא להבין משהו שלא כל כך מובן מאליו.
הניסוי היה כך :
דיסקה אופקית בעלת עובי מסתובבת על ציר הניצב לה ועובר במרכזה. ונמשך ע"י כוח קבוע בזמן (כוח המשיכה - ע"י גלגלת ומשקולת) - צירפתי שרטוט.
(סיבוב הציר נעשה ע"י חוט המלופף דיסקה קטנה יותר המוצמדת לדיסקה הגדולה כך שלמומנט הכוח יש רדיוס )
במעבדה חיישנים שנותנים את המהירות הזויתית ואת התאוצה הזוויתית (שמחושבת ע"י השינוי במהירות הזויתית).

עכשיו לשאלה.

התאוצה כמובן הייתה צריכה להיות קבועה והשינוי במהירות צריך להיות לינארי
אלה שהמהירות יצאה בצורת גרף של "סינוס" המתלבש על ישר ליניארי.
והתאוה יצאה גל סינוס שהאמפליטודה שלו גדלה בכל זמן מחזור אך סימטרי לישר קבוע - כלומר מתבצעות תנודות סביב "תאוצה" קבועה - מצורף גרף (סליחה על אי הדיוק - זה הרעיון הכללי שחשוב)
כיצד ניתן להסביר זאת ?!


הרעיון הראשון שעלה לי ..היא עובדה ששמתי במהלך הניסוי שהדיסקה מבצעת שמיניות ....(כמו בגלגל אופניים או מכונית)
כלומר שציר הסיבוב אינו ניצב בכל זמן נתון לדיסקה אלה הוא משנה את הזוית שלו ביחס לדיסקה בפרקי זמן קבועים. דבר שמשפיע על מומנט ההתמד של הדיסקה יחסית לציר הסיבוב ולכן יחסית לכוח.
אך מבחינה מתמטית אני תקוע. אני צריך עזרה בנושא..איך מתחילים ? חישוב מומנט התמד ע"פ זווית ציר סיבוב כתלות בזמן ? או שמומנט הכוח משתנה ?(לא בטוח)..אני חושב שטנזור התמד אולי מעורב ...?

לעזרתכם אודה.
קבצים מצורפים
moment.jpg
שרטוט
moment.jpg (25.29 KiB) נצפה 2816 פעמים

mlstudy
הודעות: 354
הצטרף: 12:53 02/12/2009

Re: שאלה תאורטית/מעשית - מומנט התמד

שליחה על ידי mlstudy » 18:57 18/04/2010

ממממ...
אתה בטוח שמרכז המסה של הדיסקה היה במרכז הסיבוב?
ושהתפלגות המסה שלה היתה אחידה?

gedalin
הודעות: 1534
הצטרף: 18:16 12/04/2007

Re: שאלה תאורטית/מעשית - מומנט התמד

שליחה על ידי gedalin » 20:29 18/04/2010

האם ציר הסיבוב מקובע במרחב (לא ביחס לדיסקה אלא ביחס למעבדה) ? איך מודדים את המהירות הזוויתית ? אם הדיסקה עושה שמיניות ומהירות זוויתית נמדדת לפי מהירות נקודה כלשהי בקצה הדיסקה, יש סיכוי טוב שהמהירות הזוויתית לא נמדדת בצורה טובה ויש להכניס תיקון הקשור ל"שמיניות". מהירות  קצה הדיסקה תקבל בגלל השמיניות תוספת של סינוס באופן טבעי. אפשר לבדוק ללא מומנט כוח חיצוני. 

orentab
הודעות: 16
הצטרף: 12:03 17/04/2010

Re: שאלה תאורטית/מעשית - מומנט התמד

שליחה על ידי orentab » 14:26 19/04/2010

ציר הסיבוב אכן מקובע במרחב. מחובר לשולחן.

המהירות שנמדדת בפועל היא הקווית של החוט המלופף (סביב הדיסקה הקטנה המודבקת) או משקולת שנמצאת בקצה שלו.
(המדידה היא ע"י גלגלת חכמה שהחוט עובר דרכה והיא מחוברת למחשב ).
כך שהמהירות הזויתית של הדיסקה "נמדדת" לא בקצה הדיסקה אלה ברדיוס הדיסקה הקטנה מהציר.
(יש לזכור שלדיסקה הקטנה מימדים ומשקל זניחים ביותר יחסית לדיסקה הגדולה והיא מודבקת היטב)

כיוון שיש קשר ישיר ,ליניארי ואף קל לחישוב בין תאוצת החוט לבין התאוצה הזויותית של הדיקסה . השלכתי את השינוי המוזר הסינוסיאודלי של התאוצה
של הדיסקה על התאוצה של החוט.

איטואיטיבית דיי ברור לי שהשמיניות הן הגורם להופעת הגל הסינוסיאודלי . אך קשה לי להסביר זאת מתמטית או להצביע על הגורם בעל ההשפעה המירבית.
הגורם היחידיים שעלולים לשנות את ערכם בצורה סינוסיאודלית הם מומנט ההתמד ומומנט הכוח (שינוי רדיוס מומנט הכוח כתוצאה משינוי זוית המוט ביחס לדיסקה)

כאן שוב אני נתקע...
כוח המשיכה קבוע בזמן אני מרשה לעצמי להניח שמומנט הכוח קבוע בזמן (וניתן יהיה לפצות על שינוי זה בחשוב מומנט התמד סביב מוט בזווית) .
ומכאן הגורם היחידי שמשתנה הוא בהרכח מומנט ההתמד שחייב לגדול ולקטון בזמן בצורה מחזורית.

האם אמרתי דברים נכונים או שדיברתי שטויות?
קבצים מצורפים
aaa.jpg
aaa.jpg (24.2 KiB) נצפה 2801 פעמים

gedalin
הודעות: 1534
הצטרף: 18:16 12/04/2007

Re: שאלה תאורטית/מעשית - מומנט התמד

שליחה על ידי gedalin » 20:40 19/04/2010

אם הדיסקה מחוברת היטב לציר הסיבוב וה"שמניות" רק בגלל שצורתה פגומה, אז מומנט ההתמד לא יכול להשתנות. אם הדיסקה הקטנה שעליה מלופף החוט איננה סימטרית אז המהירות שנמדדת
\(v=\omega r\)
יכולה להשתנות בגלל ש
\(r\)
משתנה, גם כאשר
\(\omega=const\)
לכן הצעתי לבדוק מה קורה כאשר אין תאוצה (לא מופעל מומנט הכוח). גם מומנט הכח ישתנה עם הזמן כי הזרוע משתנה. השינויים יהיו בצורת של סינוס עם זמן מחזור מתקצר (כי הסיבוב מואץ). אם נחלק את התאוצה (או מהירות) לממוצעת ותנודות, אז הממוצע יגדל ליניארית עם הזמן וגם אמפליטודה של התנודות. מבחינה מתמטית שמשוואות הן (בערך)
\(I\ddot{\varphi}=Fr\)
\(r=r_0+a\sin(\varphi)\)
\(v_{measured}=\dot{\varphi}r\)
אם
\(a\ll r_0\)
ניתן לפתור בקירוב:
\(\omega\approx (Fr_0/I)t\)
\(\varphi\approx (Fr_0/I)t^2/2\)
\(v_{measured}\approx (Fr_0/I)t(r_0+a\sin(\varphi))\)
\(v_{measured}\) זה מה שאתה מודד בעצם. כאשר תגזור לפי זמן ותשאיר את האיברים העקריים תקבל
\(\alpha_{plotted} \approx (Fr_0/I) [1+(a/r_0) \sin(\varphi)]\)
הנחתי כאן שהתאוצה נמוכה.
ההנחה שלך על שינוי מומנט התמד נכונה רק אם הדיסקה לא מחוברת היטב לתיר הסיבוב וה"שמיניות" נוצרות בגלל תזוזות של הדיסקה ביחס לציר. במקרה זה לא ברור לי למה התנודות מחזוריות.

שלח תגובה

חזור אל “- פיסיקה 2 לסטודנטים של פיסיקה”