מטלה 4 שאלה 6

מנהל: gedalin

שלח תגובה
rokacha
הודעות: 28
הצטרף: 18:56 12/10/2010

מטלה 4 שאלה 6

שליחה על ידי rokacha » 19:20 08/04/2012

הכוונה בt בין 0 ל2פאי היא z במקום t או רק שזה סיבוב מלא סביב ציר z?
אם הכוונה היא השני אז צריך להגדיר את הערך z המקסימלי.

yellinb
הודעות: 457
הצטרף: 13:31 27/04/2007

Re: מטלה 4 שאלה 6

שליחה על ידי yellinb » 20:09 08/04/2012

בין אפס לאחד
השאלה תוקנה.

eladre
הודעות: 49
הצטרף: 22:29 01/02/2012

Re: מטלה 4 שאלה 6

שליחה על ידי eladre » 14:25 14/04/2012

אני מנסה לעשות אינטגרציה ישירה בקואורדינטות כדוריות ויש לי בעיה

\(|dS| = r sin \theta drd \varphi = r sin (\frac{\pi}{4}) drd \varphi = sqrt{1/2}r drd \varphi\) כי תטא קבוע (חרוט)
\(\widehat{dS} = \widehat{\theta}\)

ובגלל שכופלים סקלרית בכח, מעניין אותי רק רכיב תטא של הכח.
אבל \(F_\theta = arccos(\frac{F_z}{F_r}) = arccos(\frac{x-y-1}{sqrt{(y-z)^2 + (z-x)^2 + (x-y-1)^2}})\)

ואני לא מצליח להפטר מהקואורדינטות הקרטזיות.

רעיון?

תודה

yellinb
הודעות: 457
הצטרף: 13:31 27/04/2007

Re: מטלה 4 שאלה 6

שליחה על ידי yellinb » 11:40 15/04/2012

לא צריך לחשב בכדוריות. כדאי להגדיר
\(\vec{e}_x = \frac{\partial r}{\partial x}\)
ובדומה לכך \(\vec{e}_y\)
ולקבל את \(d \vec{s} = \vec{e}_x \times \vec{e}_y\)

eladre
הודעות: 49
הצטרף: 22:29 01/02/2012

Re: מטלה 4 שאלה 6

שליחה על ידי eladre » 22:05 15/04/2012

תודה, זה עזר לי מאוד. יש לי עוד כמה שאלות:

1. הבנתי למה \(\widehat{dS} = \widehat{{\partial \vec r \over \partial x} \times {\partial \vec r \over \partial y}}\) אבל לא הבנתי למה יש שיוויון מבחינת גודל. תוכל להסביר?
2. חישוב ישיר נתן לי \(-\pi\). עכשיו \(\nabla \cdot \vec F = 0\) ולכן לפי גאוס אני יודע שהשטף דרך החרוט הסגור (מעטפת + בסיס) שווה גם 0. אז חישבתי שטף דרך הבסיס, כשבחרתי נורמל בכיוון החיובי של ציר Z, ובגלל ששטף אדיטיבי צריך להתקיים שטף מעטפת + שטף בסיס = 0. הבעיה היא שהשטף של הבסיס יצא לי \(-\pi\) ואז קיבלתי את השטף דרך המעטפת עם סימן הפוך. לא מצאתי טעות אלגברית. האם טעיתי בלוגיקה או בבחירת הכיוונים?

תודה רבה!

yellinb
הודעות: 457
הצטרף: 13:31 27/04/2007

Re: מטלה 4 שאלה 6

שליחה על ידי yellinb » 08:51 16/04/2012

1. זהו השטח של מקבילית הבנויה על וקטורי הבסיס, כך שאתה זז בdx וdy (החדשים) זה השטח שמכסים. אם הווקטורים אורטוגונלים זה יוצא בדיוק המכפלה של מקדמי הנירמול. בדומה, בשלושה מימדים, אלמנט נפח אינפטיסמלי נבנה מנפח המקבילון התלת מימדי שבנוי על וקטורי הבסיס האלה (אם הוקטורים אורטוגונלים אז זה גם פשוט מכפלה של מקדמי הנרמול)
2. צריך לשים לב שבבסיס ds פונה כלפי מטה (החוצה מהנפח הסגור)

guerin
הודעות: 106
הצטרף: 19:13 17/01/2011

Re: מטלה 4 שאלה 6

שליחה על ידי guerin » 16:38 20/04/2012

שאלה, בפתרון שהועלה, למה אין נירמול ל
\(\vec{dS}\)
?
לפי מה שהבנתי, בהקשר של שטף, \(\vec{dS}\) זה וקטור הנורמלי למשטח, בעל נורמה של 1 כפול אלמנט שטח, וזה לא המקרה בפתרון (יצא לי שהנורמה הוא שורש 2)

yellinb
הודעות: 457
הצטרף: 13:31 27/04/2007

Re: מטלה 4 שאלה 6

שליחה על ידי yellinb » 17:05 20/04/2012

אלמנט השטח הוא הגודל של \(d \vec{S}\), ככה שאין צורך לחשב נורמל ואז להכפיל אותו בגודל של אלמנט השטח, אלא אפשר לקבל אותם ביחד.
(בשאלה 3 אני משתמש באותה טכניקה, רק ששם יותר קל לראות את זה מכיוון \(d \vec{S}\) קבוע)

guerin
הודעות: 106
הצטרף: 19:13 17/01/2011

Re: מטלה 4 שאלה 6

שליחה על ידי guerin » 17:57 20/04/2012

מה שאני לא מבין זה שמצד אחד אמרת ש אלמנט השטח הוא הגודל של \(\vec{dS}\)
אבל מצד שני בפתרון של תרגיל 6, הגודל של מה שקראת לו \(\vec{dS}\) הוא שורש 2. אני לא מבין איך זה מסתדר.

yellinb
הודעות: 457
הצטרף: 13:31 27/04/2007

Re: מטלה 4 שאלה 6

שליחה על ידי yellinb » 23:44 20/04/2012

מה הסתירה בין המשפט הראשון לשני?

guerin
הודעות: 106
הצטרף: 19:13 17/01/2011

Re: מטלה 4 שאלה 6

שליחה על ידי guerin » 13:46 21/04/2012

אלמנט שטח זה לא פשוט סימון ליחידת שטח שגודלה שואפת לאפס?

yellinb
הודעות: 457
הצטרף: 13:31 27/04/2007

Re: מטלה 4 שאלה 6

שליחה על ידי yellinb » 21:57 21/04/2012

כן, אבל צריך להשוות את הגודל הזה ליחידות הקרטזיות. בשביל זה אנחנו משתמשים ביעקוביאן.

שלח תגובה

חזור אל “- פיסיקה 2 לסטודנטים של פיסיקה”