דף 1 מתוך 1

מטלה 5 שאלה 7

נשלח: 18:51 23/04/2012
על ידי eladre
יש משהו שלא ברור לי כל כך.
השדה הוא כאמור \(\vec E = \frac {KQ}{R^3} (y \hat x + x\hat y)\) ואנחנו יודעים שיש פונ' סקלרית (הפוטנציאל) שהשדה הוא מינוס הגרדיאנט שלה.
פונ' סקלרית מתאימה תהיה מהצורה \(- \varphi (x,y) = \frac {KQxy}{R^3} + C, C = const\).
עכשיו אם אני בוחר למשל ב- C=0, אני מקבל שהפרש האנרגיה החשמלית של המטען לפני ואחרי הסיבובים שלו הוא אפס.
לכל C אחר שאני בוחר, יוצא הפרש שונה מאפס.

בכל מקרה פתרתי את השאלה עם אינטגרל קווי של הכח על המעגל הזה, אני רק רוצה להבין מה לא בסדר במה שרשמתי למעלה.

תודה!

Re: מטלה 5 שאלה 7

נשלח: 20:09 23/04/2012
על ידי yellinb
הנקודה היא שאין באמת שימור אנרגיה בשאלה.
כאשר אנחנו מסתכלים על השדה כשדה משמר, ומניחים שבעקבות כך גם האנרגים נשמרת, אז זה בגלל שלמעשה אנחנו מוצאים את הפוטנציאל כפונקציה קדומה של השדה ומכפילים בקבוע (המטען) על מנת לקבל את האנרגיה שהיא הפונקציה הקדומה של הכוח (שגם הוא מכפלה של המטען בשדה). במקרה שלנו, בגלל שהמטען משתנה, המצאות פונקציה קדומה לשדה לא מבטיח המצאות פונקציה קדומה לכוח, ובכל מקרה - לא ניתן לעשות זאת פשוט ע"י מכפלה של הפוטנציאל במטען.
הערה: במקרה זה קל לראות שלא תהיה פונקציה קדומה לכוח, גם אם היינו מנסים למצוא אותה כמו שצריך.