שאלה 2 מועד ב 2008

[ddani]

http://physweb.bgu.ac.il/COURSES/PHYSIC ... 009a_B.pdf

ברור ששני הפתרונות בלתי תלויים הם:
\(y_1=x_1+x_2\)
ו-\(y_2=x_1-x_2\)
ומכאן יצא פתרון אוסילטור הרמוני פשוט
והשני יהיה דועך.
מה שלא ברור לי עבור הדועך, מהוא הפתרון עבורו אני עובד איתו?
האם \(y_2=Ae^{iwt}\)
ואם כן יוצא:
\(w_{12}= i\frac {\gamma}{m} \pm\sqrt{\frac{k}{m}-\frac{\gamma^2}{m^2}}\)
ואיך אמורים להמשיך עם פתרון כזה?
מה היא התדירות בעצם? רק החלק הממשי או הגודל.
אחרי הצבה פשוטה ניתן לראות כי:
\(y_2=Ae^{-\frac{\gamma}{m}t}\cdot e^{it\sqrt{\frac{k}{m}-\frac{\gamma^2}{m^2}}}\)
משום מה כל פעם שיש דעיכה לא ברור לי מה צריך לבצע בתרגיל.
ואיך יש לגשת להמשך השאלה כאשר מפעילים כוח חיצוני עם תדירות נתונה,
(עבור החלק הדועך כמובן) האם אני משתמש באותו ניחוש פיתרון?
והאם \(\omega\) הנתון שווה לזה שאני מנחש פיתרון עבורו?
בהתחלה הכל היה ברור עד שהגעתי לסעיף זה שבו המשמעות של \(\omega\) התחילה לסתור לי את כל מה שפיתחתי בתרגיל.
תודה

[יואב עציוני]

אחרי הלכסון, המצבים המלוכסנים הם מצבי הy כמו שכתבת. יש שני משוואות אחת של אוסילטור חופשי והשני של אוסילטור דועך.

כל אחד מהאוסילטורים האלה נפתר בנפרד. עבור אוסילטור חופשי הוא בהתאם לתנאי ההתחלה אם הוא נע הוא ימשיך לנוע בתדירות העצמית שלו (ההומוגני). אם הוא מאולץ הוא ינוע בתדירות האילוץ (הפרטי).

עבור האוסילטור השני, הוא מרוסן, ללא אילוץ האמפליטודה שלו תדעך עם אילוץ הוא ינוע בתדירות האילוץ.

כאשר פותרים משוואה של אוסילטור מרוסן אפשר למצוא את התדירות העצמית, רק שכעת לתדירות העצמית יש חלק מדומה, החלק המדומה הוא החלק שגורם לדעיכה, אם הוא רק מדומה הוא נקרא over-damped, אם הוא מרוכב, כלומר בעל חלק ממשי הוא נקרא under-damped ואז הוא גם דועך וגם עושה אוסילציות.