2004 מועד א'

שלח תגובה
biraney
הודעות: 40
הצטרף: 14:06 01/11/2013

2004 מועד א'

שליחה על ידי biraney » 15:41 23/01/2014

היי רותם, אשמח אם תיתן הכוונה לפתרון המישדי"ח האימתני הזה.
תודה.
קבצים מצורפים
Capture.PNG
Capture.PNG (210.68 KiB) נצפה 2203 פעמים

danikap
הודעות: 29
הצטרף: 23:03 09/03/2013

Re: 2004 מועד א'

שליחה על ידי danikap » 17:07 23/01/2014

שלום,
אמנם אינני רותם, אבל אנסה להציע לך פתרון:
לדעתי, הכול נעוץ בבחירה נבונה של K הנתון ב-W.
למשל, אם בחרת את S להיות: \(S(x,y,\alpha_x,\alpha_y) = W(x,y,\alpha_x,\alpha_y) -E \cdot t\), כאשר \(W(x,y,\alpha_x, \alpha_y) = \frac{K}{2} x y +X(x)+Y(y)\) תקבל ממשוואת המילטון-יעקובי את התנאי הבא:
\(\mathcal{H}(x,y,\frac{\partial S}{\partial x}, \frac{\partial S}{\partial y})=E=-\frac{\partial S}{\partial t}\), כלומר:
\(\frac{1}{2m}\left\((-\frac{by}{2}+\frac{Ky}{2}+X'(x))^2+(\frac{bx}{2}+ \frac{Kx}{2} +Y'(y))^2\right\) = E\).
עתה יש ברשותך חופש: למשל בחר את K להיות b. או, מינוס b. דהיינו, עבור \(k=b\), נקבל:
\(X'(x)^2+(b\cdot x +Y'(y))^2=2mE\). אך כיוון ש Y(y) לא תלוי ב-x, וכול הביטוי שווה לקבוע, נותר לומר כי Y'(y) הינו קבוע(ואף נזהה אותו כתנע הצמוד ל-y). לכן, מכאן ש:
\(Y(y)=\alpha_y y\) ו-
\(X(x) = \int \sqrt{2mE - (b\cdot x+ \alpha_y)^2}dx\). פתרון האינטגרל הנ"ל טריוויאלי ע"י החלפת משתנים מתאימה.
מקווה שזה עזר,
דניאל

melzerh
הודעות: 18
הצטרף: 23:07 13/11/2012

Re: 2004 מועד א'

שליחה על ידי melzerh » 17:04 24/01/2014

And may the lagrangian be with you...

rotemk
הודעות: 671
הצטרף: 12:32 10/11/2007

Re: 2004 מועד א'

שליחה על ידי rotemk » 18:11 24/01/2014

ישנן שתי דרכים לגשת לשאלה הזו. אחת היא לנסות לפתור.
הדרך השנייה היא לזהות שמדובר בחלקיק שנע בשדה מגנטי בציר z. בכיתה הוזכר שניתן לבחור את הפוטנציאל הוקטורי בשתי דרכים, זוהי הדרך השנייה (כיול סימטרי). הכיול אינו משנה את הפיזיקה ולכן ניתן לעבור לצורה שראינו בכיתה ולפתור בצורה זהה.

רותם.

moamen
הודעות: 90
הצטרף: 18:59 29/10/2013

Re: 2004 מועד א'

שליחה על ידי moamen » 22:26 25/01/2014

שלום רותם

אתה יכול בבקשה להסביר בפיתרון של דניאל את ההסבר בשלב כאשר הוא טען שהנגזרת של Y שווה לקבוע כי זה לא דומה למה שעשינו בהרצאה או בכיתה כי אין שני ביטויים שכל אחד מהם בנפרד תלוי ב X בלבד או ב Y בלבד !!??

תודה מראש

מואמן

rotemk
הודעות: 671
הצטרף: 12:32 10/11/2007

Re: 2004 מועד א'

שליחה על ידי rotemk » 08:26 26/01/2014

אתה יכול להעביר את X אגף ולהוציא שורש. במצב הזה אגף אחד תלוי ב-x בלבד והשני ב-y בלבד.

רותם.

שלח תגובה

חזור אל “- מכניקה אנליטית”