פונקציה יוצרת

שלח תגובה
yuvalbas
הודעות: 66
הצטרף: 22:45 17/05/2016

פונקציה יוצרת

שליחה על ידי yuvalbas » 20:04 12/02/2017

הי תומר,
אני מאוד מבולבל לגבי המושג פונקציה יוצרת. חיפשתי ולא מצאתי בסיכומים הגדרה מדוייקת (בהחלט ייתכן שפספסתי) אבל כן מצאתי כמה דוגמאות. אני מבין שהפונקציה מגדירה איכשהו את הטרנספורמציות הקנוניות אבל לא ברור לי את הקשר הישיר בינהם או את הדריווציה. בויקיפדיה ומקורות נוספים נותנים הגדרה שמערבת סכום על טור כלשהו, ואכן ראיתי שימוש בסכימה בפונקציות בדוגמאות, אני מניח כיוון שסוכמים על כל רכיבי המערכת. מה הופך פונקציה ליוצרת? מה הקשר המדויק שלה לטרסנפורמציות/משתנים קנונים? וכיצד היא אני משתמש בה בפתרון הבעיות?

תודה מראש,
יובל

Tomer Ygael
הודעות: 514
הצטרף: 18:36 12/10/2010

Re: פונקציה יוצרת

שליחה על ידי Tomer Ygael » 09:57 13/02/2017

בגדול פונקציה יוצרת היא פונקציה שהנגזרות החלקיות שלה מייצרות משוואות דפרנציאליות שמתארות את הדינמיקה של הבעיה. במקרה שלנו הפונקציה היוצרת מקשרת בין 2 סטים של משתנים קאנונים. מה שאתה ראית זאת ההגדרה המתמטית של פונקציה יוצרת והיא לא זו שאנו מעוניינים בא.

תחפש generating function (physics).

yuvalbas
הודעות: 66
הצטרף: 22:45 17/05/2016

Re: פונקציה יוצרת

שליחה על ידי yuvalbas » 15:12 13/02/2017

אחלה זה ממש עוזר,
עכשיו ראיתי שניתן להשתמש ב-4 פונקציות יוצרות שונות. השאלה היא איך אני יודע באיזו פונקציה להשתמש עבור טרנספורמציה קנונית נתונה (או להיפך). כלומר ברור כי קיים קשר לפי אילו משתנים ניתן לבודד בטרנספורמציה, אבל אני קשר מתמטי בלבד והוא לא בונה אינטואיציה. האם יש משמעות פיסיקאלית שדרכה לפי אינטואיציה ניתן לבחור את הפונקציה היוצרת הנכונה? האם זה תלוי בסוג הטרנפורמציה או סוג המערכת שאני מתאר?

בברכה,
יובל

Tomer Ygael
הודעות: 514
הצטרף: 18:36 12/10/2010

Re: פונקציה יוצרת

שליחה על ידי Tomer Ygael » 18:58 13/02/2017

ההחלטה באיזו פונקציה להשתמש היא שרירותית. לפעמים פותרים עם פונקציה אחת והכל מסורבל ואז אפשר לבחור אחרת וזה יוצא מאד פשוט.
אין דרך לדעת באיזו פונקציה כדי להשתמש עד שמתמשים.

שלח תגובה

חזור אל “- מכניקה אנליטית”