דף 1 מתוך 1

עבודה 1

נשלח: 18:49 31/01/2008
על ידי avners
נראה לי שבשאלה 1 סעיף 2 יש טעות בנוסחא של הגליליות, זה אמור להיות במחובר השני dphi^2 ולא phi^2 נכון?

שאלה 2

נשלח: 10:42 04/02/2008
על ידי avimam
שלום
זה מופנה למתרגל אבל אם יש מישהו אחר שיכול לעזור אשמח
לא ברור לי מה יש לעשות
בנוגע למרחק בין הנקודות האם מדובר על הצורה האינטגרלית ואז משם אני מוציא את הלגראנגיאן וע"מ למצוא את הגאודיסק אני משתמש במשוואת אויילר לאגראנג
מעבר לזה מתי מועד ההגשה
תודה

נשלח: 18:52 04/02/2008
על ידי avners
טוב, לגבי מועד הגשה שאלתי היום את שימעון והוא אמר שעד שבועיים מפירסום התרגיל.

לגבי שאלה 2, אז מה שקורה זה ככה. המרחק בין שתי נקודות הוא בעצם אינטגרל על ds (והיום הסתבר לי משהו שיכול לקצר את התרגיל מאוד: המרחק הוא חיובי ולכן אפשר בכיף לעשות אינטגרל על ds^2 במקום וזה ישאר נכון) עכשיו מה שנשאר זה להוציא החוצה את אחד מהפרמטרים (למשל את dtheta) ומה שנשאר מימינו זה הלגרנג'יאן.

אינטגרל על ריבוע דיפרנציאל

נשלח: 22:10 04/02/2008
על ידי eyalm
איך בדיוק זה מתבצע?

(דיפרנציאל בריבוע זה לא משהו קטן מדי להתעסק איתו...?)

נשלח: 22:55 04/02/2008
על ידי avners
ניקח את הדוגמא הקרטזית הפשוטה ונחפש את המסלול הקצר ביותר בין שתי נקודות:
אינטרוול קצר במישור הוא ds^2=dx^2+dy^2, ועכשיו נחשב אורך של מסלול ארביטררי כלשהו:

קוד: בחירת הכל

I=\int ds=\int \sqrt{dx^2+dy^2}=\int \sqrt{1+y'^2}dx
עכשיו אתה מקבל בעצם את הלגרנג'יאן הבא:

קוד: בחירת הכל

L=\sqrt{1+y'^2}
אם נציב במשוואת אויילר-לגרנג' נקבל:

קוד: בחירת הכל

\frac{d}{dt}( \frac{y'}{\sqrt{1+y'^2}})=0
זה גורר ש:

קוד: בחירת הכל

\frac{y'}{\sqrt{1+y'^2}}=Const.
אם תפתור את המישדי"פ תקבל כאן קו ישר.
(הנוסחאות ב-Latex אפשר להציב בחלון: http://physweb.bgu.ac.il/COURSES/Index.html כדי לראות מה כתבתי)

נשלח: 12:34 07/02/2008
על ידי avimam
לגבי מציאת ה-l^2 השימוש באויילר לגראנג' נכון כל עוד בלגראנגיאן יש תלות רק בנגזרת כלומר כאשר צד אחד של משוואת אויילר לגראנג' שווה ל-0 (שאלה 2 סעיפים 2-3 ) אבל בסעיף 4 במשוואת אוילר לגראנג בגלל שבאינטגרל התנועה השינוי הוא של dx^2 לא צריך לגזור את הנגזרת החלקית לפי 'y על פי dx אלא ע"פ dx^2 וכאן מתחילה הבעיה
האם למישהו יש רעיון

נשלח: 21:30 07/02/2008
על ידי avners
אני לא בטוח למה אתה מתכוון, אבל אני יכול לתת לך כיוון להתחיל לפתור את התרגיל. נתחיל ממרחק בין שתי נקודות לאורך מסלול y במישור החצי-היפרבולי:

קוד: בחירת הכל

I=\int{\sqrt{\frac{dx^2+dy^2}{y^2}}}=\int{\frac{\sqrt{1+y'^2}}{y}dx}
עכשיו את מקבל ש:

קוד: בחירת הכל

f=\frac{\sqrt{1+y'^2}}{y}
עכשיו צריך רק לדחוף את f למשוואת EL ולהמשיך לפתור (זה השלב שאני עשיתי בו מיליון טעויות חישוב). שים לב לזה שהשתמשתי בזה ש-y גדול ממש מאפס. לגבי הקטע עם אינטגרל של ds^2 במקום אינטגרל ds, אני חייב להודות שאת מה שכתבתי פירסמתי בעקבות שיחה עם המתרגל וכשניסיתי לעשות את זה בעצמתי אני מודה שניתקלתי בבעיות כך שאם מישהו יודע איך בדיוק זה הולך אני אודה לו אם הוא ישתף.

נשלח: 14:58 08/02/2008
על ידי guyba
אבנר, יא מתמטיקאי...
שאלה בנושא.
בקשר לזה שאמרת שאפשר להשתמש בלגראנג'יאן בריבוע, זה מציל, זה גאוני,
ואני די בטוח שאי אפשר לפתור בלי זה חצי מהתרגילים.

אבל בקשר לתנאי, לפי מה שיצא לי זה לא מספיק שהלגראנג'יאן יהיה חיובי,
מכיוון שזה אינטגרל, כלומר סכום, יוצא שהלגראנג'יאן גם חייב להיות גדול מ-1,
למשל במקרה שהוא שווה sqrt(1 + dy^2
לכל הרוחות עם הכתיבה בדבר הזה.

לדוגמא, קח ישר x-y כאשר איקס הולך מ-0 ל-4
מ0-3 וואי שווה אפס, ומ-3 ל-4 וואי שווה שלוש. האינטגרל הוא השטח הכלוא והוא שווה 3.
לעומת זאת קח קו ישר וואי שווה 1 על כל האיקסים, ותקבל שהשטח הוא 4, כלומר גדול יותר.
לעומת זאת קח את הריבועים של שני הגרפים, ותקבל שהשטח של הראשון הופך ל9,
והשטח של השני נשאר 4, כלומר עכשיו הוא קטן יותר.

יצא לי דוגמא קצת מעפנה, מקווה שאפשר לחלץ ממנה את הכוונה הכללית.

זה קריטי גם כי זה אומר שאי אפשר להשתמש בריבוע בשאלה של הקואו ההיפרבוליות.
מה דעתך?

נשלח: 16:58 08/02/2008
על ידי avners
הבעיה היא כזאת, כשאתה הולך נגיד על גיאודסיק בין שתי נקודות על מישור קרטזי פשוט, ואתה מנסה לעשות אינטגרל ds^2 במקום ds אז אתה מהר מאוד מוצא את עצמך עם הדבר מהסוג הבא:

קוד: בחירת הכל

\int{\sqrt{1+y'^2}dx^2}
מה הבעיה שלי עם זה? קיבלנו אינטגרל משטחי, וזה לא כלכך מתאים לתנאים של משוואת EL, אפשר לנסות להיחלץ מזה ולנסות להגדיר איזה dz בתור ה-dx^2 אבל אז לך תגדיר את y כפונקציה של z ויותר גרוע, לך תגדיר את y'. אז גם אם זה לגיטימי, אני לא בטוח במה זה מפשט את הדברים.
אם מישהו עשה את זה ככה הוא מוזמן לשתף שנשטוף את העיניים.

נשלח: 18:40 08/02/2008
על ידי guyba
אני מניח שמה שענית היה לזה שלפני, כן?

בכל מקרה רק לשם הבהרה, הטריק של השימוש בריבוע עצמו הוא אחרי שמוציאים את הdx,
ואז אפשר להכפיל רק את הלגראנג'יאן בלי להכפיל גם את הdx לdx^2, ולהתייחס לזה מתמטית כאילו זה היה אותו לגראנג'יאן, פשוט כי המינימום שלהם יהיה באותם תנאים.

שוב אני שואל על החלק היחיד שאני לא בטוח בקשר אליו,
האם התנאי שמותר לעשות את זה הוא שהלגראנג'יאן חיובי או שהוא גם חייב להיות גדול מאחד?