מבחן 2009 מועד א'

מנהל: gedalin

שלח תגובה
eligudi
הודעות: 26
הצטרף: 19:50 12/10/2010

מבחן 2009 מועד א'

שליחה על ידי eligudi » 17:28 26/07/2012

http://physweb.bgu.ac.il/COURSES/Electr ... _2009a.pdf
בקשר לשאלה 1:
ניסיתי לפתור ע"י ניחוש של פתרון מהצורה \(( Acos(ky)+Bsin(ky) )( Csinh(kx)+Dcosh(kx) )\) ואז השוואה עם הקצוות x=-d ו- x=d. ולפי אורתוגונאליות אני מקבל סתירה. האם הניחוש לא נכון או שהתנאי אורתוגונאליות לא חושב נכון?
בפתרון של גדלין יש ניחוש של פתרון מצורה אחרת שלא נראה שהוא שקול לניחוש שלי. גם לא נראה שהניחוש הוא חלק מ \(\sum_{n}( A_ncos(ny)+B_nsin(ny) )( C_nsinh(nx)+D_ncosh(nx) )\) שהוא הפתרון הכללי.
סתם הציק לי ורציתי לברר למה זה ככה.

gedalin
הודעות: 1534
הצטרף: 18:16 12/04/2007

Re: מבחן 2009 מועד א'

שליחה על ידי gedalin » 20:03 26/07/2012

הצורה שבחרת בסדר ושקולה לפתרוני.

kramerbenny
הודעות: 88
הצטרף: 21:46 18/10/2010

Re: מבחן 2009 מועד א'

שליחה על ידי kramerbenny » 23:29 30/07/2012

אפשר לפרט מדוע הפתרונות שקולים? נראה שהצבה של תנאי שפה ב-
\(( Acos(ky)+Bsin(ky) )( Csinh(kx)+Dcosh(kx) )\)
תיתן את זוג המשוואות
\(( Acos(ky)+Bsin(ky) )( -Csinh(kd)+Dcosh(kd) )=\Phi_1 sin(ky)\)
\(( Acos(ky)+Bsin(ky) )(\; Csinh(kd)+Dcosh(kd) )=\Phi_2 cos(ky)\)
מאורטוגונליות המשוואה הראשונה נותנת A=0, והשנייה B=0

מה אנחנו מפספסים פה?

gedalin
הודעות: 1534
הצטרף: 18:16 12/04/2007

Re: מבחן 2009 מועד א'

שליחה על ידי gedalin » 09:47 31/07/2012

לא דחקתי. אתה חייב לרשום את הפתרון כסכום של פתרונות אלמנטריים, בלי סוגריים. ראה שוב lecture 3

kramerbenny
הודעות: 88
הצטרף: 21:46 18/10/2010

Re: מבחן 2009 מועד א'

שליחה על ידי kramerbenny » 11:41 31/07/2012

לה ברור איזה שלב בפתרון נכשל. הכל נעשה לכאורה לפי מה שמצויין ב Lecture 3.
הפרדת משתנים:
\(\Phi(x,t)=X(x)Y(y)\)
Y מחזורית ב 2 פאי אז
\(Y(y)=A_0+\sum_{l=1}^{\infty}(A_l Cos(ly)+B_l Sin(ly))\)
אז
\(\Phi(x,t)=A_{0}X_{0}(x)+\sum_{l=1}^{\infty}(A_l Cos(ly)+B_l Sin(ly))X_{l}(y)\)
מהצבה במשוואת לפלס מתקבל
\(X_{l}(x) = C_l Cosh(kx)+D_l Sinh(kx)\)

שזה הפתרון הכללי שמצויין בהודעה הראשונה.

נראה שסט הפתרונות \(\{ X_{l}(x)Y_{l}(y) \; \}\) אינו שלם, למרות ש \(\{ Y_{l}(y) \; \}\) כן, וממנו נקבע \(\{X_{l}(x) \; \}\)

האם אסור מסיבה כלשהי להשתמש פה בהפרדת משתנים?
כיצד יתכן שהפתרון הנ"ל עובד לתנאי שפה כלשהם אבל לא עובד לאחרים?

gedalin
הודעות: 1534
הצטרף: 18:16 12/04/2007

Re: מבחן 2009 מועד א'

שליחה על ידי gedalin » 16:10 31/07/2012

\(\phi=A\cos ly\cosh lx +B\cos ly \sinh lx +C\sin ly \cosh lx +D\sin ly \sinh lx\)

ArielE
הודעות: 12
הצטרף: 20:58 26/10/2010

Re: מבחן 2009 מועד א'

שליחה על ידי ArielE » 17:17 31/07/2012

gedalin כתב:\(\phi=A\cos ly\cosh lx +B\cos ly \sinh lx +C\sin ly \cosh lx +D\sin ly \sinh lx\)
בפתרון הכללי , \(cos(ly)\) ו- \(sin(ly)\) מוכפלות באותן פונקציות של x, עד כדי קבוע
בפתרון שלך, \(cos(ly)\) מוכפל ב- \(Acosh(lx)+Bsinh(lx)\) ו- \(sin(ly)\) מוכפל ב- \(Ccosh(lx)+Dsinh(lx)\)
עבור A B C D מסוימים, הפונקציות האלה לא תלויות ליניארית, לא כפולות בקבוע אחד של השני, כלומר הרחבנו את הכלליות, הפתרון הזה הוא לא חלק מהפתרון הכללי שמוצג בתגובה הקודמת, אז מה בדיוק הבעייה בכתיבה של הפתרון הכללי כמו שהוצג 2 תגובות קודם?

gedalin
הודעות: 1534
הצטרף: 18:16 12/04/2007

Re: מבחן 2009 מועד א'

שליחה על ידי gedalin » 19:43 03/08/2012

כפי שאמרתי, לא דייקתי בתגובתי הראשונה. יש לקחת בחשבון את כל האפשרויות והן בלתי תלויות, לכן הביטוי בתגובתי האחרונה נכון. ראו lecture notes

שלח תגובה

חזור אל “- אלקטרודינמיקה 1”