פתרון משוואת לפלס בקואו' כדוריות

מנהל: gedalin

שלח תגובה
yoav3
הודעות: 99
הצטרף: 18:01 24/10/2013

פתרון משוואת לפלס בקואו' כדוריות

שליחה על ידי yoav3 » 15:02 08/03/2014

שלום רותם,
כאשר מבצעים את הפרדת המשתנים, בוחרים שהקבוע שאליו שווים 2 אגפי המשוואה יהיה (l(l+1 . גריפית' מנמק את זה ע"י:
"Here l(l+1) is just a fancy way of writing the separation constant"

אבל...
l(l+1)=l^2+l=(l+0.5)^2+0.75
כלומר, הערך המינימלי של הקבוע הזה הוא 0.75 כלומר לא כל קבוע ממשי נכנס ב (l(l+1 . השאלה שלי היא מדוע זה לא מהווה בעיה?
למה לאחר מכן הם אומרים שהפתרונות של המשוואה עבור תטא הם פולינומי לז'נדר, רק עבור l טבעיים ?
אולי יש פספוס של פתרונות עבור l-ים ממשיים , קטנים מ0.75?

תודה, יואב

rotemk
הודעות: 671
הצטרף: 12:32 10/11/2007

Re: פתרון משוואת לפלס בקואו' כדוריות

שליחה על ידי rotemk » 19:14 08/03/2014

אתה מקדים את המאוחר. הפתרון של המשוואה כאשר מגדירים את הקבוע בצורה הזו הם פולינומי לז'נדר. הפולינומים מוגדרים ע"י מספר טבעי. כאשר אתה מטיל את תנאי השפה עליהם המקדמים הם ממשיים (כלומר, לאו דווקא שלמים). בהקבלה, אתה יכול לחשוב על טור סינוסים שמוגדר ע"י מספר טבעי (sinx, sin2x ,sin3x ...) ועדיין פורש את מרחב הפונקציות.

רותם.

yoav3
הודעות: 99
הצטרף: 18:01 24/10/2013

Re: פתרון משוואת לפלס בקואו' כדוריות

שליחה על ידי yoav3 » 23:16 08/03/2014

אבל מה אם קיים פוטנציאל שמקיים את משוואת לפלס , נניח סתם לדוגמה שמה שגריפית' מכנה "separation constant" הוא 15PI-

אז הפתרון של הפונקציה תטא הוא לא פולינומי לז'נדר ...ויכול להיות שפיסיקלית פספסנו תיאור מלא של המציאות?

rotemk
הודעות: 671
הצטרף: 12:32 10/11/2007

Re: פתרון משוואת לפלס בקואו' כדוריות

שליחה על ידי rotemk » 08:42 09/03/2014

כל תנאי שפה שמתנהג יפה ניתן להטלה על פולינומי לז'נדר.

רותם.

שלח תגובה

חזור אל “- אלקטרודינמיקה 1”