דף 1 מתוך 1

שימוש בפולינומי לג'נדר בפתרון משוואת פואסון ולפלס

נשלח: 21:14 04/04/2017
על ידי yuvalbas
הי,
כאשר אני כותב את פתרון משוואת פואסון באופן הכי כללי עבור קורדינאטות ספריות אני משתמש באינדקסים l ו- m. בסופו של דבר אני סוכם על l בשביל לבטא אתה הפתרון, אבל השאלה היא איך אני בוחר את m? בינתיים ממה שהבנתי מניחים שהוא אפס רוב הזמן. אבל למה? או מתי לא?

תודה רבה,
יובל בשן

Re: שימוש בפולינומי לג'נדר בפתרון משוואת פואסון ולפלס

נשלח: 01:13 05/04/2017
על ידי yoav3
שלום יובל,
משתמשים בפולינומי לג'נדר, כאשר יש סימטריה אזימוטלית: הפוטנציאל לא תלוי בphi. לדוגמה כדור עם שדה אחיד בכיוון z, אם תסובב בphi , תקבל אותה מערכת .
כאשר אין סימטריה אזימוטלית , יש להשתמש בפונקציות הספריות Y_lm . במקרה הפרטי שיש סימטריה אזימוטלית, לוקחים רק m=0.

דוגמה נוספת חשובה: אם יש סימטריה ל z , כמו בגליל אינסופי , הפוטנציאל איננו תלוי ב z אלא רק ב r,theta . בדוגמה בתרגול לא הייתה סימטריה ל z , כי הגליל היה סופי: כשאתה בz בין 0,L יש גליל; אחרת אין גליל --> אין סימטריה ל z . אז נכנסו פונקציות בסל.

בפיסיקה 2 בדר"כ הדוגמאות היו של סימטריה כדורית: לtheta,phi וסימטריה גלילית: ל theta,z . כלומר הפוטנציאל היה פונקציה של המרחק הרדיאלי r בלבד.

יואב