דף 1 מתוך 1

שאלה שאלתית...

נשלח: 17:32 07/08/2007
על ידי gadi
פרופ' גדלין שלום,

נתקלנו בשאלה הבאה, ומשהו שם מפריע לנו:

זרם מהצורה \( j_0\hat{z}\sin k_1x\sin k_2y \) זורם בתוך שכבה \( -l<x<l \), למצוא פוטנציאל וקטורי בכל המרחב.

ניחשנו פונקציה של z כפול הסינוסים, ובהצבת תנאי השפה קיבלנו פתרון פרטי שאינו תלוי ב- z (שאינו מתיישב עם רציפות הפוטנציאל)..

אם מניחים שאין תלות ב- z גם אז הפתרון לא טוב..

:roll:

Re: שאלה שאלתית...

נשלח: 18:52 07/08/2007
על ידי gedalin
gadi כתב:פרופ' גדלין שלום,

נתקלנו בשאלה הבאה, ומשהו שם מפריע לנו:

זרם מהצורה \( j_0\hat{z}\sin k_1x\sin k_2y \) זורם בתוך שכבה \( -l<x<l \), למצוא פוטנציאל וקטורי בכל המרחב.

ניחשנו פונקציה של z כפול הסינוסים, ובהצבת תנאי השפה קיבלנו פתרון פרטי שאינו תלוי ב- z (שאינו מתיישב עם רציפות הפוטנציאל)..

אם מניחים שאין תלות ב- z גם אז הפתרון לא טוב..

:roll:
בתנאי שפה מופיות נגזרות. גזירה של סינוס הופכת אותו לקוסינוס ולהפך, לכן מסוכן להסתפק ב"ניחוש" פתרון כללי רק בסינוסים.

Re: שאלה שאלתית...

נשלח: 19:47 07/08/2007
על ידי DoReMiFa
gadi כתב:פרופ' גדלין שלום,

נתקלנו בשאלה הבאה, ומשהו שם מפריע לנו:

זרם מהצורה \( j_0\hat{z}\sin k_1x\sin k_2y \) זורם בתוך שכבה \( -l<x<l \), למצוא פוטנציאל וקטורי בכל המרחב.

ניחשנו פונקציה של z כפול הסינוסים, ובהצבת תנאי השפה קיבלנו פתרון פרטי שאינו תלוי ב- z (שאינו מתיישב עם רציפות הפוטנציאל)..

אם מניחים שאין תלות ב- z גם אז הפתרון לא טוב..

:roll:
מתרגיל דומה למדתי, שאם למשל בדוגמא שציינת יש לך תנאי על X בזרם,
והמרחב כולו גם מחולק בציר הX לחלקים, אז רצוי לנחש בפתרון הכללי
פונק' כללית של X ולא בביטוי מהזרם...כלומר:
\(j_0\hat{z}sink_{1}yf(x)\)
ובגלל שהזרם לא תלוי בZ וגם המרחב לא משתנה עם Z כך גם A לא יהיה תלוי בZ.
אבל כמובן קח את זה בערבון מוגבל.. :wink:

Re: שאלה שאלתית...

נשלח: 16:52 08/08/2007
על ידי gedalin
DoReMiFa כתב:
gadi כתב:פרופ' גדלין שלום,

נתקלנו בשאלה הבאה, ומשהו שם מפריע לנו:

זרם מהצורה \( j_0\hat{z}\sin k_1x\sin k_2y \) זורם בתוך שכבה \( -l<x<l \), למצוא פוטנציאל וקטורי בכל המרחב.

ניחשנו פונקציה של z כפול הסינוסים, ובהצבת תנאי השפה קיבלנו פתרון פרטי שאינו תלוי ב- z (שאינו מתיישב עם רציפות הפוטנציאל)..

אם מניחים שאין תלות ב- z גם אז הפתרון לא טוב..

:roll:
מתרגיל דומה למדתי, שאם למשל בדוגמא שציינת יש לך תנאי על X בזרם,
והמרחב כולו גם מחולק בציר הX לחלקים, אז רצוי לנחש בפתרון הכללי
פונק' כללית של X ולא בביטוי מהזרם...כלומר:
\(j_0\hat{z}sink_{1}yf(x)\)
ובגלל שהזרם לא תלוי בZ וגם המרחב לא משתנה עם Z כך גם A לא יהיה תלוי בZ.
אבל כמובן קח את זה בערבון מוגבל.. :wink:
יש לנו
\( \nabla\cdot \mathbf{j}=0 \)
מצפים ל
\( A_z(x,y) \)
מכאן
\( B_x=\partial A_z/\partial y, \quad B_y=-\partial A_z/\partial x \)
בנוסף
\( (\partial^2A_z/\partial x^2) + \partial^2A_z/\partial y^2=-4\pi j_z/c \) 
רואים ש
\( A_z=f(x)\sin k_2y\)
מתאים.
פתרון של פשוואת לפלאס (הומוגנית) יהיה
\( f(x)=C_1 e^{k_2x} +C_2e^{-k_2x} \)
כאשר בחוץ יש לבחור רק איבר אחד (כדי שלא תהיה התבדרות באינסוף) ובפנים צריך להוסיף פתרון פרטי
\( \propto \sin k_1x \sin k_2y \)
מכאן תמשיכו ...

Re: שאלה שאלתית...

נשלח: 16:53 08/08/2007
על ידי shayin
:roll:[/quote]

מתרגיל דומה למדתי, שאם למשל בדוגמא שציינת יש לך תנאי על X בזרם,
והמרחב כולו גם מחולק בציר הX לחלקים, אז רצוי לנחש בפתרון הכללי
פונק' כללית של X ולא בביטוי מהזרם...כלומר:
\(j_0\hat{z}sink_{1}yf(x)\)
ובגלל שהזרם לא תלוי בZ וגם המרחב לא משתנה עם Z כך גם A לא יהיה תלוי בZ.
אבל כמובן קח את זה בערבון מוגבל.. :wink:[/quote]

נשמע הגיוני. אכן הנחתי את זה ויצא לי שהפתרון לפני הצבת תנאי שפה:
\( A_z=Ae^{k_2 x}+Be^{-k_2 x} , |x|>a \)
\( A_z=Ce^{k_2 x}+De^{-k_2 x}-\frac{4\pi j_0}{c(k_1^2+k_2^2)}\sin k_1 x , |x|<a \)

עוד מישהו פתר יצא לו ככה ויכול לאשר? (או גדלין)

נשלח: 16:55 08/08/2007
על ידי gedalin
כן