דף 1 מתוך 1

פוטנציאל של דיסקה אחידה

נשלח: 02:20 03/05/2011
על ידי mlstudy
ערב טוב,

ניסיתי למצוא פוטנציאל שיוצרת דיסקה הטעונה בצפיפות מטען משטחית אחידה בכל המרחב,
בעזרת פולינומי לג'נדר, אך נתקלתי בבעיה בתפירת תנאי שפה (ראו ציור מצורף).

הצלחתי בסופו של דבר למצוא את מקדמי הטור בעזרת ידע אחר - הערך המדוייק של הפוטנציאל על ציר הZ.
אבל איך אפשר לפתור בלי הידע הזה?

Re: פוטנציאל של דיסקה אחידה

נשלח: 13:04 06/05/2011
על ידי gedalin

Re: פוטנציאל של דיסקה אחידה

נשלח: 23:16 08/05/2011
על ידי mlstudy
תודה רבה על הפתרון, באמת שכחתי שהפונקציות לא אורטוגונליות בחצי מרחב עליון ולכן אי
אפשר להשוות מקדמים סתם ככה.
בסופו של דבר, הפתרון שלך והפתרון שלי (האחרון) מתלכדים.
גם לגבי התכנסות הטור ב r=R היתה לי טעות.. הטור כן מתכנס (אפילו בהחלט).

Re: פוטנציאל של דיסקה אחידה

נשלח: 00:32 17/08/2011
על ידי mlstudy
ערב טוב,

אני מנסה לפתור תרגיל דומה לתרגיל הנ"ל, אלא שהפעם הדיסקה היא מוליכה עם פוטנציאל קבוע V במקום להיות דיסקה עם צפיפות מטען אחידה.
ראיתי בספר של ג'קסון שהוא פותר את התרגיל בעזרת הפרדת משתנים בקואורדינטות גליליות, אבל אני רוצה לנסות לפתור אותו עם פולינומי לג'נדר כמו את התרגיל
הקודם.

לצערי אני מגיע לשתי משוואות שאין לי מושג לאן להמשיך מהן. אפשר עצה?
אני מצרף את התרגיל ואת מהלך הפתרון.

נ.ב. כדי לדרוש שהפוטנציאל יתאפס באינסוף, צריך גם לדרוש \(A_0 = 0\) אבל זה לא עוזר יותר מדי.

Re: פוטנציאל של דיסקה אחידה

נשלח: 13:10 19/08/2011
על ידי gedalin
אינני חושב שזה פשוט. Jackson כותב שבעיות מסוג זה די קשות וחקלן מתוארות בספר של Sneddon. אין לי הספר הזה אבל אחרי חיפוש בספרות ברשת מצאתי שמדובר על שימוש במשאות אינטגרליות.