דף 1 מתוך 1

זמן מפגר- מבחן 2008-1

נשלח: 18:48 19/07/2011
על ידי shmone
שלום!
אני עדיין לא מצליח את עניין הזמן המפגר.

במבחן 2008-1

\(A=\frac{1}{cr}\int \rho_0(r'/R)^nsin\theta' cos\theta' sin(\varphi'-\omega t')\)

עכשיו אני רוצה לעשות קירוב לזמן מפגר. אני משתמש בכך ש:
\(\rho(r', t-r/c)\approx \rho(r,t_0)+\dot{\rho}(r',t_0)(\hat{r}\cdot r'/c)\)

ואכן משתמש באקספוננט במקום סינוס. עדיין- התוצאה שיוצאת לי איננה זהה לפתרון.

אני לא כל כך מבין איפה נמצאים ה"תגים"... מתי זה r' ומתי זה r, למשל...אני מניח שזה מרוב משתנים...
אשמח להסבר...
תודה!

Re: זמן מפגר- מבחן 2008-1

נשלח: 23:08 19/07/2011
על ידי mlstudy
דבר ראשון בוא לא נשכח את ה\(\hat \varphi\) שנעלם בדרך, ואולי גם איזה פקטור של r שנעלם אחרי השורה הראשונה.

עכשיו השאלה היא, באיזה קירוב להשתמש.
תוכל להשתמש בקירוב (פיתוח טיילור) כמו שעשינו בכיתה
\(\vec{A}\approx\frac{1}{cr}\int \vec{J}(\vec{r'},t-\frac{r}{c}+\frac{\hat n \cdot \vec{r'}}{c})dv'=\frac{1}{cr}\int \vec{J}(\vec{r'},t-\frac{r}{c})+\dot{\vec{J}}(\vec{r'},t-\frac{r}{c})\frac{\hat{n}\cdot\vec{r'}}{c}+...dv'\)

ואז האיבר הראשון מביא לך את הקרינה הדיפולית, והשני מביא את המגנטודיפולית והקוודרופולית.

אם אני לא טועה, המומנט דיפול הכולל מתאפס פה (לא בדקתי עד הסוף), לכן נשאר רק האיבר השני.

אם \(\vec{J}(\vec{r},t)=\rho_0 (\frac{r}{R})^n sin(\theta)cos(\theta)sin(\varphi-\omega t) \omega r sin(\theta) \hat{\varphi}(\varphi)\)

אז \(\dot{\vec{J}}(\vec{r'},t-\frac{r}{c})\frac{\hat{n}\cdot\vec{r'}}{c}=\rho_0(\frac{r'}{R})^n sin(\theta ')cos(\theta ') (-\omega)cos(\varphi-\omega(t-\frac{r}{c}))\omega r' sin(\theta ') [-sin(\varphi ') \hat x + cos(\varphi ') \hat y ] \frac{\hat{n}\cdot\vec{r'}}{c}\)

כאשר

\(\hat n = sin(\theta)cos(\varphi) \hat x+sin(\theta)sin(\varphi) \hat y + cos(\theta) \hat z\)
ו
\(\vec r' = r(sin(\theta')cos(\varphi') \hat x+sin(\theta')sin(\varphi') \hat y + cos(\theta') \hat z)\)

תציב הכל לאינטגרל, קח את הדף שמכיל את כל הנוסחאות בטריגונומטריה שהמציאו מתקופת היוונים ועד היום, ותתחיל לחשב :)

אתה יכול גם לנסות להשתמש במומנט המגנטי ו/או הקוודרופולי ולחשב בעזרתם, אבל לא בטוח שלחשב אותם יהיה יותר קל.

Re: זמן מפגר- מבחן 2008-1

נשלח: 17:46 20/07/2011
על ידי shmone
איזה יופי של תגובה... תודה!