פיתוח קוואדרופול + תרגיל 150

מנהל: gedalin

שלח תגובה
bigbang
הודעות: 455
הצטרף: 20:21 12/10/2010

פיתוח קוואדרופול + תרגיל 150

שליחה על ידי bigbang » 22:36 04/04/2012

http://physweb.bgu.ac.il/COURSES/Electr ... 0150_s.pdf

אני מנסה להבין את הפתרון, לעומת הביטוי שקיבלנו בהרצאה: אנחנו קיבלנו ש \(D_{ij}=\int x_i'x_j'\rho(\vec r')dv'\) והאיבר המתאים בפוטנציאל הוא \(\frac{3x_ix_j-r^2\delta_{ij}}{2r^5}D_{ij}\)
זה נראה לי מעט שונה, ואני לא רואה איך מגיעים מהאחד לשני?

תודה.

danielhu
הודעות: 133
הצטרף: 17:57 22/11/2008

Re: פיתוח קוואדרופול + תרגיל 150

שליחה על ידי danielhu » 00:30 05/04/2012

הנוסחא של טנזור הקוודרופול היא
\(D_{ij} = \int_{V} \rho(\vec{r}')(3x'_{i}x'_{j}-r'^{2})dV'\)
הפוטנציאל הקוודרופולי נתון על ידי
\(\phi(r) = \frac{\hat{r}D\hat{r}}{r^3}\)

(ראה הרצאות של גדאלין, פרק 2, משוואות 41-44)

הנוסחאות שכתבת אינן נכונות.
איפה ראית אותן?

bigbang
הודעות: 455
הצטרף: 20:21 12/10/2010

Re: פיתוח קוואדרופול + תרגיל 150

שליחה על ידי bigbang » 09:04 05/04/2012

danielhu כתב:
(ראה הרצאות של גדאלין, פרק 2, משוואות 41-44)

הנוסחאות שכתבת אינן נכונות.
איפה ראית אותן?
אלו הנוסחאות שקיבלנו בהרצאה. עכשיו אני רואה שמשוואות 35-40 באותו מקום מראות את השקילות עבור הביטוי הסופי לפוטנציאל. ההגדרה של \(D_{ij}\) אכן שונה (למה?).

תודה.

danielhu
הודעות: 133
הצטרף: 17:57 22/11/2008

Re: פיתוח קוואדרופול + תרגיל 150

שליחה על ידי danielhu » 11:06 05/04/2012

bigbang כתב:http://physweb.bgu.ac.il/COURSES/Electr ... 0150_s.pdf

אני מנסה להבין את הפתרון, לעומת הביטוי שקיבלנו בהרצאה: אנחנו קיבלנו ש \(D_{ij}=\int x_i'x_j'\rho(\vec r')dv'\) והאיבר המתאים בפוטנציאל הוא \(\frac{3x_ix_j-r^2\delta_{ij}}{2r^5}D_{ij}\)
זה נראה לי מעט שונה, ואני לא רואה איך מגיעים מהאחד לשני?

תודה.
אני חושב שהבנתי מה מקור הבלבול לגבי הביטוי הראשון.
אני חושב שנוסחא שאתה מצטט מההרצאה ניתנה
עבור גוף טעון בשדה חשמלי שמשתנה לאט (נוסחא 62),
שים לב ששם הוגדר כי
\(\vec{r}' = \vec{r}-\vec{R}\)

כאשר \(\vec{R}\) היא נקודה בתוך הכדור.


הביטוי שאתה רושם לפוטנציאל
bigbang כתב: \(\frac{3x_ix_j-r^2\delta_{ij}}{2r^5}D_{ij}\)
לא נכון, גם לא מבחינת יחידות.

bigbang
הודעות: 455
הצטרף: 20:21 12/10/2010

Re: פיתוח קוואדרופול + תרגיל 150

שליחה על ידי bigbang » 11:17 05/04/2012

איך שלי זה נראה - הביטוי שרשמתי הוא הביטוי שמופיע במשוואה 37 (עד כדי פקטור 1/2) - פשוט הגדרנו את \(D_{ij}\) אחרת (למה היחידות לא מסתדרות?), והשאלה שנותרה היא האם יש סיבה מיוחדת לכך?

danielhu
הודעות: 133
הצטרף: 17:57 22/11/2008

Re: פיתוח קוואדרופול + תרגיל 150

שליחה על ידי danielhu » 11:47 05/04/2012

במחשבה שניה, מה שאתה רושם כנראה נכון.

\(\frac{3x_{i}x_{j}-r^{2}\delta_{ij}}{2r^{5}} \int x'_{i}x'_{j}\rho(\vec{r}')dV' =\)

\(=\frac{3n_{i}n_{j}-\delta_{ij}}{2r^{3}} \int x'_{i}x'_{j}\rho(\vec{r}')dV' =\)
אפשר להכניס הכל לתוף האינטגרל, כי האינטגרל הוא לפי \(dx'\)
\(\frac{1}{2r^{3}} \int (3n_{i}n_{j}-\delta_{ij}) x'_{i}x'_{j}\rho(\vec{r}')dV' =\)
\(=\frac{1}{2r^{3}} \int (3n_{i}n_{j}x'_{i}x'_{j}-r'^{2}) \rho(\vec{r}')dV' =\)
\(=\frac{1}{2r^{3}} \int (3n_{i}n_{j}x'_{i}x'_{j}-r'^{2}n_{i}n_{j}\delta_{ij}) \rho(\vec{r}')dV' =\)
\(=\frac{n_{i}n_{j}}{2r^{3}} \int (3x'_{i}x'_{j}-r'^{2}\delta_{ij}) \rho(\vec{r}')dV'\)

אז אפשר לראות ששתי ההגדרות אכן שקולות.
כנראה שיש מצבים בהם יותר נוח להשתמש בהגדרה אחת במקום השניה.
שים לב שאם אתה משתמש בהגדרה
\(D_{ij}= \int x'_{i}x'_{j}\rho(\vec{r}')dV'\)
אז המטריצה אינה חסרת trace.

gedalin
הודעות: 1534
הצטרף: 18:16 12/04/2007

Re: פיתוח קוואדרופול + תרגיל 150

שליחה על ידי gedalin » 19:34 05/04/2012

http://physweb.bgu.ac.il/COURSES/Electr ... ro1_02.pdf
section 8
בשביל מי כתבתי ?

bigbang
הודעות: 455
הצטרף: 20:21 12/10/2010

Re: פיתוח קוואדרופול + תרגיל 150

שליחה על ידי bigbang » 22:23 05/04/2012

^ יש סיבה מדוע הגדרנו את זה אחרת בהרצאה?

תודה.

gedalin
הודעות: 1534
הצטרף: 18:16 12/04/2007

Re: פיתוח קוואדרופול + תרגיל 150

שליחה על ידי gedalin » 08:03 06/04/2012

במקורות שונים משתמשים בהגדרות שונות. גם בהרצאה וגם ב
lecture notes
קיבלנו שתי ההגדרות שקולות. אינני מה הבעיה.

שלח תגובה

חזור אל “- אלקטרודינמיקה 1”