דף 1 מתוך 1

פיתוח קוואדרופול + תרגיל 150

נשלח: 22:36 04/04/2012
על ידי bigbang
http://physweb.bgu.ac.il/COURSES/Electr ... 0150_s.pdf

אני מנסה להבין את הפתרון, לעומת הביטוי שקיבלנו בהרצאה: אנחנו קיבלנו ש \(D_{ij}=\int x_i'x_j'\rho(\vec r')dv'\) והאיבר המתאים בפוטנציאל הוא \(\frac{3x_ix_j-r^2\delta_{ij}}{2r^5}D_{ij}\)
זה נראה לי מעט שונה, ואני לא רואה איך מגיעים מהאחד לשני?

תודה.

Re: פיתוח קוואדרופול + תרגיל 150

נשלח: 00:30 05/04/2012
על ידי danielhu
הנוסחא של טנזור הקוודרופול היא
\(D_{ij} = \int_{V} \rho(\vec{r}')(3x'_{i}x'_{j}-r'^{2})dV'\)
הפוטנציאל הקוודרופולי נתון על ידי
\(\phi(r) = \frac{\hat{r}D\hat{r}}{r^3}\)

(ראה הרצאות של גדאלין, פרק 2, משוואות 41-44)

הנוסחאות שכתבת אינן נכונות.
איפה ראית אותן?

Re: פיתוח קוואדרופול + תרגיל 150

נשלח: 09:04 05/04/2012
על ידי bigbang
danielhu כתב:
(ראה הרצאות של גדאלין, פרק 2, משוואות 41-44)

הנוסחאות שכתבת אינן נכונות.
איפה ראית אותן?
אלו הנוסחאות שקיבלנו בהרצאה. עכשיו אני רואה שמשוואות 35-40 באותו מקום מראות את השקילות עבור הביטוי הסופי לפוטנציאל. ההגדרה של \(D_{ij}\) אכן שונה (למה?).

תודה.

Re: פיתוח קוואדרופול + תרגיל 150

נשלח: 11:06 05/04/2012
על ידי danielhu
bigbang כתב:http://physweb.bgu.ac.il/COURSES/Electr ... 0150_s.pdf

אני מנסה להבין את הפתרון, לעומת הביטוי שקיבלנו בהרצאה: אנחנו קיבלנו ש \(D_{ij}=\int x_i'x_j'\rho(\vec r')dv'\) והאיבר המתאים בפוטנציאל הוא \(\frac{3x_ix_j-r^2\delta_{ij}}{2r^5}D_{ij}\)
זה נראה לי מעט שונה, ואני לא רואה איך מגיעים מהאחד לשני?

תודה.
אני חושב שהבנתי מה מקור הבלבול לגבי הביטוי הראשון.
אני חושב שנוסחא שאתה מצטט מההרצאה ניתנה
עבור גוף טעון בשדה חשמלי שמשתנה לאט (נוסחא 62),
שים לב ששם הוגדר כי
\(\vec{r}' = \vec{r}-\vec{R}\)

כאשר \(\vec{R}\) היא נקודה בתוך הכדור.


הביטוי שאתה רושם לפוטנציאל
bigbang כתב: \(\frac{3x_ix_j-r^2\delta_{ij}}{2r^5}D_{ij}\)
לא נכון, גם לא מבחינת יחידות.

Re: פיתוח קוואדרופול + תרגיל 150

נשלח: 11:17 05/04/2012
על ידי bigbang
איך שלי זה נראה - הביטוי שרשמתי הוא הביטוי שמופיע במשוואה 37 (עד כדי פקטור 1/2) - פשוט הגדרנו את \(D_{ij}\) אחרת (למה היחידות לא מסתדרות?), והשאלה שנותרה היא האם יש סיבה מיוחדת לכך?

Re: פיתוח קוואדרופול + תרגיל 150

נשלח: 11:47 05/04/2012
על ידי danielhu
במחשבה שניה, מה שאתה רושם כנראה נכון.

\(\frac{3x_{i}x_{j}-r^{2}\delta_{ij}}{2r^{5}} \int x'_{i}x'_{j}\rho(\vec{r}')dV' =\)

\(=\frac{3n_{i}n_{j}-\delta_{ij}}{2r^{3}} \int x'_{i}x'_{j}\rho(\vec{r}')dV' =\)
אפשר להכניס הכל לתוף האינטגרל, כי האינטגרל הוא לפי \(dx'\)
\(\frac{1}{2r^{3}} \int (3n_{i}n_{j}-\delta_{ij}) x'_{i}x'_{j}\rho(\vec{r}')dV' =\)
\(=\frac{1}{2r^{3}} \int (3n_{i}n_{j}x'_{i}x'_{j}-r'^{2}) \rho(\vec{r}')dV' =\)
\(=\frac{1}{2r^{3}} \int (3n_{i}n_{j}x'_{i}x'_{j}-r'^{2}n_{i}n_{j}\delta_{ij}) \rho(\vec{r}')dV' =\)
\(=\frac{n_{i}n_{j}}{2r^{3}} \int (3x'_{i}x'_{j}-r'^{2}\delta_{ij}) \rho(\vec{r}')dV'\)

אז אפשר לראות ששתי ההגדרות אכן שקולות.
כנראה שיש מצבים בהם יותר נוח להשתמש בהגדרה אחת במקום השניה.
שים לב שאם אתה משתמש בהגדרה
\(D_{ij}= \int x'_{i}x'_{j}\rho(\vec{r}')dV'\)
אז המטריצה אינה חסרת trace.

Re: פיתוח קוואדרופול + תרגיל 150

נשלח: 19:34 05/04/2012
על ידי gedalin
http://physweb.bgu.ac.il/COURSES/Electr ... ro1_02.pdf
section 8
בשביל מי כתבתי ?

Re: פיתוח קוואדרופול + תרגיל 150

נשלח: 22:23 05/04/2012
על ידי bigbang
^ יש סיבה מדוע הגדרנו את זה אחרת בהרצאה?

תודה.

Re: פיתוח קוואדרופול + תרגיל 150

נשלח: 08:03 06/04/2012
על ידי gedalin
במקורות שונים משתמשים בהגדרות שונות. גם בהרצאה וגם ב
lecture notes
קיבלנו שתי ההגדרות שקולות. אינני מה הבעיה.