דף 1 מתוך 1

פונקציית דלתא?

נשלח: 23:02 30/04/2012
על ידי kramerbenny
בנסיון לבטא, בקואורדינטות כדוריות, את צפיפות המטען המשטחית של מטען נקודתי הנמצא ב \((0,0,R)\)
הגעתי לאינטגרל הבא:
\(\int_{0}^{\theta_{0}}2sin\theta \: ? \: d\theta = 1\)
האם ניתן למצוא פונקציה שתחליף את ? כך שהשוויון יתקיים לכל \(\theta_{0}>0\)?
תודה מראש,
בני

Re: פונקציית דלתא?

נשלח: 09:41 01/05/2012
על ידי kramerbenny
טוב, אחרי שישנתי על זה הבנתי שיש כמה וכמה פונקציות שמאפשרות את זה לכאורה. לדוגמה
\(\delta (\theta)/2\theta \:\: ; \:\: \delta (\theta)/2sin\theta\)

מה שמביא אותי לשאלה נוספת:
האם יש הבדל מהותי בין צפיפות המטען הבאות?
\(\frac{q \delta (\theta)}{2\pi R^{2}\theta} \:\: ; \:\: \frac{q \delta (\theta)}{2\pi R^{2} sin\theta}\)

Re: פונקציית דלתא?

נשלח: 20:41 01/05/2012
על ידי gedalin
מכיוון שהאינטגרל לפי
\(\cos\theta\)
צריך להיות
\(\delta(\cos\theta)\)

Re: פונקציית דלתא?

נשלח: 22:41 01/05/2012
על ידי kramerbenny
אבל \(cos\theta\) לא מתאפס בתחום..
\(\int_{0}^{\theta_{0}} 2sin\theta \delta (cos\theta) d\theta = \int_{cos\theta_{0}}^{1} 2 \delta (u) du = 0\)
כאשר \(cos\theta>0\)
לפי בחירת מערכת הקואורדינטות המטען נמצא ב \(\theta=0\)

Re: פונקציית דלתא?

נשלח: 09:22 02/05/2012
על ידי gedalin
\(\delta(\cos\theta -1)\)
הכוונה הייתה שדלטה היא פונקציה של
\(\cos\theta\)

Re: פונקציית דלתא?

נשלח: 09:53 02/05/2012
על ידי kramerbenny
אוקיי.. וזה בעצם שקול ל-
\(\frac{\delta (\theta)}{| sin\theta |}\)
או מפיתוח לטור טיילור ל -
\(\frac{\delta (\theta)}{| \theta |}\)...

תודה

Re: פונקציית דלתא?

נשלח: 17:17 02/05/2012
על ידי gedalin
לא צריך לפתח לטור טיילור, זה רק מבלבל ופחות כללי.