שאלה 0230 - סעיף א

מנהל: gedalin

שלח תגובה
Zizo1
הודעות: 51
הצטרף: 14:51 12/10/2010

שאלה 0230 - סעיף א

שליחה על ידי Zizo1 » 14:45 03/05/2012

http://physweb.bgu.ac.il/COURSES/Electr ... x_0230.pdf

לפי מה שאני מבין עלי לפתור את משוואת פואסון כאשר היא מתקיימת בכל המרחב - כלומר למצוא פתרון פרטי + פתרון למשוואת לפלס.
פתרון פרטי הוא מהצורה: \(\phi_s=\frac{-\rho_0}{k_x^2+k_y^2+k_z^2}\sin(k_xx)\sin(k_yy)\sin(k_zz)\)

אבל כאשר אני מנסה למצוא למשוואה ההומוגנית אני נתקע, כי זה לא כמו המקרה בו יכולנו להניח למשל שהשדה דואך בכיוון אחת הקואורדינטות (כמו בסעיף ב' של השאלה הזאת למשל).
האם נכון להניח כי הפתרון הפרטי חייב להיות מהצורה: \(\phi_h=C\sin(k_xx)\sin(k_yy)\sin(k_zz)\)?

מה אני מפספס כאן?
תודה.

gedalin
הודעות: 1534
הצטרף: 18:16 12/04/2007

Re: שאלה 0230 - סעיף א

שליחה על ידי gedalin » 11:32 04/05/2012

במקרה הראשון אין צורך בפתרון כללי

Zizo1
הודעות: 51
הצטרף: 14:51 12/10/2010

Re: שאלה 0230 - סעיף א

שליחה על ידי Zizo1 » 14:29 04/05/2012

כאשר אני מציב את הפתרון: \(C\sin(k_xx)\sin(k_yy)\sin(k_zz)\) במשוואת לפלס אני מקבל בהכרח ש: \(c=0\).
זאת הסיבה שאין צורך בפתרון כללי?
יש דרך פיזיקלית לראות את זה? משהו שקשור בעובדה שיש סימטריה בכל הכיוונים?

gedalin
הודעות: 1534
הצטרף: 18:16 12/04/2007

Re: שאלה 0230 - סעיף א

שליחה על ידי gedalin » 17:17 04/05/2012

כן, נכון. הסימטריה קובעת את מבנה הפתרון של משאות לפלס שאתה מחפש. אין פתרון עם סימטריה כזאת בכך המרחב. הפתרון של שדה אחיד תמיד קיים אבל אין לו שום קשר להתפלגות המטען הנתונה.

שלח תגובה

חזור אל “- אלקטרודינמיקה 1”