דף 1 מתוך 1

שאלה 0230 - סעיף א

נשלח: 14:45 03/05/2012
על ידי Zizo1
http://physweb.bgu.ac.il/COURSES/Electr ... x_0230.pdf

לפי מה שאני מבין עלי לפתור את משוואת פואסון כאשר היא מתקיימת בכל המרחב - כלומר למצוא פתרון פרטי + פתרון למשוואת לפלס.
פתרון פרטי הוא מהצורה: \(\phi_s=\frac{-\rho_0}{k_x^2+k_y^2+k_z^2}\sin(k_xx)\sin(k_yy)\sin(k_zz)\)

אבל כאשר אני מנסה למצוא למשוואה ההומוגנית אני נתקע, כי זה לא כמו המקרה בו יכולנו להניח למשל שהשדה דואך בכיוון אחת הקואורדינטות (כמו בסעיף ב' של השאלה הזאת למשל).
האם נכון להניח כי הפתרון הפרטי חייב להיות מהצורה: \(\phi_h=C\sin(k_xx)\sin(k_yy)\sin(k_zz)\)?

מה אני מפספס כאן?
תודה.

Re: שאלה 0230 - סעיף א

נשלח: 11:32 04/05/2012
על ידי gedalin
במקרה הראשון אין צורך בפתרון כללי

Re: שאלה 0230 - סעיף א

נשלח: 14:29 04/05/2012
על ידי Zizo1
כאשר אני מציב את הפתרון: \(C\sin(k_xx)\sin(k_yy)\sin(k_zz)\) במשוואת לפלס אני מקבל בהכרח ש: \(c=0\).
זאת הסיבה שאין צורך בפתרון כללי?
יש דרך פיזיקלית לראות את זה? משהו שקשור בעובדה שיש סימטריה בכל הכיוונים?

Re: שאלה 0230 - סעיף א

נשלח: 17:17 04/05/2012
על ידי gedalin
כן, נכון. הסימטריה קובעת את מבנה הפתרון של משאות לפלס שאתה מחפש. אין פתרון עם סימטריה כזאת בכך המרחב. הפתרון של שדה אחיד תמיד קיים אבל אין לו שום קשר להתפלגות המטען הנתונה.