דף 1 מתוך 1

חישוב ממוצעים

נשלח: 09:13 20/08/2008
על ידי aielet
יש 2 דרכים לחשב ממוצע של אופרטור - לעשות את האינטגרל או לסכם את אברי האלכסון של המטריצה שלו (כמו שעשו בתשובה לתרגיל e_80_1_091_s).
הבעיה שאם מסכמים על אברי האלכסון לא מקבלים את האברים המתנדנדים בזמן.
אז מה הדרך הנכונה?

דרכים לחישוב מממוצעים

נשלח: 19:11 20/08/2008
על ידי kletter
יש הרבה דרכים לחישוב ממוצעים. דוגמה אחת היא האינטגרל שתיארת. דוגמה שניה היא על פי הגדרת הממוצע בהסתברות (סכום על התוצאות שיכולות לצאת כפול ההסתברות של כל תוצאה). דוגמה שלישית קשורה למטריצה, אך לא כפי שתיארת (הסבר בהמשך).
המשותף לכל הדרכים היא שחייבת להיות התחשבות בפונק' הגל הנתונה. בדרך הראשונה זה ברור, בדרך השניה פונ' הגל תקבע את התוצאות שיכולות לצאת וכו'.
את תיארת עוד "דרך" והיא לסכום על איברי האלכסון של המטריצה. יוצא מהמשפט הקודם ש"הדרך" שתיארת לא תלויה בפונ' הגל. מסקנה: זו אינה דרך נכונה.
בתרגיל שציטטת, ביקשו במפורש לחשב את הממוצע עבור פונ' גל שהיא פונ' עצמית של ההמילטוניאן של אוסילטור הרמוני. מכיוון שידענו מהן המטריצות של האופרטורים X ו- X^2 בבסיס זה, היה קל לבדוק מהם האיברים שעל האלכסון של המטריצה, משום שברור שרק הם ישרדו הפעלה של אופרטור על וקטור בסיס ואז "הפעלה בחזרה" על אותו וקטור.