שאלות לקראת המבחן

שלח תגובה
rotem tzuk
הודעות: 11
הצטרף: 14:38 21/10/2007

שאלות לקראת המבחן

שליחה על ידי rotem tzuk » 12:51 30/07/2009

מאיה, שלום וצום קל
ב-2007A שאלה 1: איך רואים שהפונקציות העצמיות בסעיף ב סימטריות / אנטי-סימטריות
תחת החלפה בין החלקיקים? בעוד שההמילטוניאן מכיל רק איברים ריבועיים
ולכן (נראה לי) הוא אינו משתנה תחת ההחלפה של החלקיקים

שאלה נוספת: למה אופרטור כללי A שחילופי עם Lz ועם L^2
בהכרח ניתן לליכסון ב-Ylm?

chuchem
הודעות: 681
הצטרף: 12:18 20/05/2007

Re: שאלות לקראת המבחן

שליחה על ידי chuchem » 15:42 30/07/2009

הי רותם,
rotem tzuk כתב: ב-2007A שאלה 1: איך רואים שהפונקציות העצמיות בסעיף ב סימטריות / אנטי-סימטריות
תחת החלפה בין החלקיקים? בעוד שההמילטוניאן מכיל רק איברים ריבועיים
ולכן (נראה לי) הוא אינו משתנה תחת ההחלפה של החלקיקים
אתה צודק לגבי ההמילטונין, שים לב שx+ סימטרי תחת החלפת חלקיקים וx- הוא אנטי סימטרי תחת ההחלפה.
לגבי הפונקציות העצמיות, מדובר בפולינומי הרמיט שהזוגיות שלהם תלויה בזוגיות של האינדקס n. השלב האחרון הוא שהמכפלה של פונקציה זוגית לכל n בפונקציה שהזוגיות שלה תלויה בn תלויה גם בn. משפט מסורבל טיפה אבל אני מקווה שזה עונה לך.

שאלה נוספת: למה אופרטור כללי A שחילופי עם Lz ועם L^2
בהכרח ניתן לליכסון ב-Ylm?
בעיקרון אם היה בסיס אחר בנוסף למצבי Ylm שבו גם Lz וגם L^2 מתלכסנים אז A היה יכול להתלכסן בו ולא בYlm. בעצם קיים עוד בסיס שמלכסן אותם ביחד, קומבינציה ליניארית סימטרית ואנטי סימטרית של lm ו l-m (שזה בעצם כמו Ylm רק עם cos ו sin במקום אקספוננטים). יכול להיות שבמקרה המדובר גם הבסיס הזה מלכסן את A. אפשר גם להראות שאין עוד בסיס אחר כי הניוון של הערכים העצמיים של Lz הוא גג 2. זה עונה? אם לא אז מאיפה השאלה הזאת?

בהצלחה, מאיה

chuchem
הודעות: 681
הצטרף: 12:18 20/05/2007

Re: שאלות לקראת המבחן

שליחה על ידי chuchem » 10:22 02/08/2009

שאלה נוספת: למה אופרטור כללי A שחילופי עם Lz ועם L^2
בהכרח ניתן לליכסון ב-Ylm?
בעיקרון אם היה בסיס אחר בנוסף למצבי Ylm שבו גם Lz וגם L^2 מתלכסנים אז A היה יכול להתלכסן בו ולא בYlm. בעצם קיים עוד בסיס שמלכסן אותם ביחד, קומבינציה ליניארית סימטרית ואנטי סימטרית של lm ו l-m (שזה בעצם כמו Ylm רק עם cos ו sin במקום אקספוננטים). יכול להיות שבמקרה המדובר גם הבסיס הזה מלכסן את A. אפשר גם להראות שאין עוד בסיס אחר כי הניוון של הערכים העצמיים של Lz הוא גג 2. זה עונה? אם לא אז מאיפה השאלה הזאת?
תיקון:

אין עוד בסיס שמלכסן את Lz, כי אין לו ניוון בכלל ולכן התשובה לשאלה שלך היא שיש רק בסיס יחיד שמלכסן את Lz ןL^2 ואם שניהם חילופיים עם A אז בהכרח קיים בסיס שמלכסן את שניהם וזה הבסיס שעליו שאלת.

סליחה על הבלבול שלי לגבי Lz וLz^2. (שמתלכסן בבסיס השני שנתתי).

מאיה

שלח תגובה

חזור אל “- קוונטים 1”