דף 1 מתוך 1

עבודה 5

נשלח: 18:19 02/04/2011
על ידי liadb
שאלה 2, סעיף ב' לא כל כך ברור
אנחנו צריכים למצוא את המטריצה של ההמילטוניאן, בבסיס המה שכתוב שם?
אז קודם כל, הבסיס המדובר הוא
\(C_n H_n(q)e^{-in\omega t}\)
when
\(C_n=(\frac{m\omega}{\pi \hbar})^{\frac{1}{4}}\cdot 2^{\frac{-n}{2}} \cdot \frac{1}{\sqrt{n!}}\)

השאלה היא: א) האם הבסיס המדובר הוא מה שרשמתי או שלא הבנתי בכלל על מה מדברים
ב) מה הכוונה לאלמנטי המטריצה של ההמילטוניאן? הוא אופרטור שגוזר פונקציות, איך אני מוצא לו מטריצה מייצגת?

תודה מראש

Re: עבודה 5

נשלח: 09:17 03/04/2011
על ידי chuchem
liadb כתב:שאלה 2, סעיף ב' לא כל כך ברור
אנחנו צריכים למצוא את המטריצה של ההמילטוניאן, בבסיס המה שכתוב שם?
אז קודם כל, הבסיס המדובר הוא
\(C_n H_n(q)e^{-in\omega t}\)
when
\(C_n=(\frac{m\omega}{\pi \hbar})^{\frac{1}{4}}\cdot 2^{\frac{-n}{2}} \cdot \frac{1}{\sqrt{n!}}\)

השאלה היא: א) האם הבסיס המדובר הוא מה שרשמתי או שלא הבנתי בכלל על מה מדברים
ב) מה הכוונה לאלמנטי המטריצה של ההמילטוניאן? הוא אופרטור שגוזר פונקציות, איך אני מוצא לו מטריצה מייצגת?

תודה מראש
איבר המטריצה של אופרטור A בבסיס \(\Psi_n(x)\) מסוים הוא:
\(A_{nm}=(\Psi_n(x),A\Psi_m(x))\)
זה היה יותר ברור אם היינו מספיקים את שאלה:
http://physweb.bgu.ac.il/COURSES/PHYSIC ... 1_035.html
שכנראה נפתור השבוע בתירגול ואז נדון במשמעות "איבר מטריצה" בהקשר הזה.
בינתיים, אתם יודעים מה צריך לחשב (עכשיו לפחות, אני מקוה, ואם לא פשוט תשאלו שוב).
הביטויים שכתבת נראים כמעט נכונים (כלומר לא לגמרי), נסה\י לבדוק את הנירמול בשיטה שלמדנו בתירגול (או עם תוכנת מתמטיקה למשל, או בסיפרות) וההתפתחות בזמן נראית רק כמעט נכונה למרות שלא צריך אותה בסעיף הזה.

בהצלחה, מאיה.

Re: עבודה 5

נשלח: 12:13 03/04/2011
על ידי liadb
הכוונה בCn הוא לנרמול של המצב העצמי לא של פולינומי ההרמיט (זה מה שהגענו אליו בהרצאה).
האם יש צורך בכלל לכפול בנורמה של הרמיט (\(2^n \cdot n! \cdot \sqrt{\pi}\)) ? זה הרי אמור להיות כבר "בתוך" הפולינום עצמו

Re: עבודה 5

נשלח: 12:30 03/04/2011
על ידי chuchem
liadb כתב:הכוונה בCn הוא לנרמול של המצב העצמי לא של פולינומי ההרמיט (זה מה שהגענו אליו בהרצאה).
האם יש צורך בכלל לכפול בנורמה של הרמיט (\(2^n \cdot n! \cdot \sqrt{\pi}\)) ? זה הרי אמור להיות כבר "בתוך" הפולינום עצמו
שוב, פונקצית הגל צריכה להיות מנורמלת. חסר במה שנכתב למשל האיבר שדועך באינסוף.
האמת שאולי זו הזדמנות להתרשם מדף הנוסחאות שניתן במבחן משנת 2005:
http://physweb.bgu.ac.il/COURSES/Quantu ... A_2005.pdf
יש עוד מבחנים באתר.
בהצלחה, אם משהו לא ברור תשאלו שוב, מאיה.