שאלה/הבהרה

[orlandm]

אהלן מאיה,
כשאנחנו מוצאים מטריצה מייצגת לאיזשהו אופרטור \(A\), נניח בבסיס של ה-\(Y_l^m\), אז אנחנו עושים:
\(<lm|A|ln>\)

האם זה מייצג לי את השורה ה-m והעמודה ה-n או ההיפך? אני דיי בטוח שזה השורה ה-m והעמודה ה-n.

תודה,
מתן

[chuchem]

אהלן מאיה,
כשאנחנו מוצאים מטריצה מייצגת לאיזשהו אופרטור \(A\), נניח בבסיס של ה-\(Y_l^m\), אז אנחנו עושים:
\(<lm|A|ln>\)

האם זה מייצג לי את השורה ה-m והעמודה ה-n או ההיפך? אני דיי בטוח שזה השורה ה-m והעמודה ה-n.

תודה,
מתן

הי מתן, שים לב ש m,n אצלך מקבלים ערכים שליליים אז הם לא מתאימים לשמש כאינדקס, אבל בוא נסתכל על מרחב תלת מימדי של תנע זויתי \(l=1\), ונשתכנע אחת ולתמיד:
\(|u_1>=|1,-1>=\left( \begin{matrix}1\\0\\0\end{matrix} \right), \ \ |u_2>=|1,0>=\left( \begin{matrix}0\\1\\0\end{matrix} \right), \ \ |u_3>=|1,1>=\left( \begin{matrix}0\\0\\1\end{matrix} \right)\)
אז האינדקס i,j ירוצו על 1 עד 3:
\(A_{ij}=<u_i|A|u_j>\)
זה האיבר בA בשורה הi ובעמודה הj. בדיקה:
\(A_{21}=<u_2|A|u_1>=\left( \begin{matrix}0&1&0\end{matrix} \right)\left( \begin{matrix}A_{11} &A_{12} &A_{13}\\A_{21}&A_{22}&A_{23}\\A_{31}&A_{32}&A_{33}\end{matrix} \right)\left( \begin{matrix}1\\0\\0\end{matrix} \right)\)
תשאל שוב אם זה לא מסתדר ובהצלחה, מאיה.

[orlandm]

תודה.

אגב, בעניין האינדקסים השליליים, הנחתי שאנחנו פשוט מזיזים אותם כך שהתחתון הוא 1 (אם אנחנו בוחרים את סדר הבסיס כך שה-m עולים).

[chuchem]

תודה.

אגב, בעניין האינדקסים השליליים, הנחתי שאנחנו פשוט מזיזים אותם כך שהתחתון הוא 1 (אם אנחנו בוחרים את סדר הבסיס כך שה-m עולים).

כן, כלומר הבסיס מוגדר כך ש : \(| l+1 +m >=|l,m>\) , בסדר גמור.

אגב פתרונות 12 פורסמו ושם יש דוגמא ממימד 5 על 5.

בהצלחה

[orlandm]

תיקון: 5 על 5.

[chuchem]

כן, מיד מתקנת. תודה