פאזה גלובלית

[vinklerd]

שלום מאיה,
בכמה מבחנים ראיתי שאלה מהסגנון "לאחר כמה זמן תחזור המערכת בוודאות למצב שבו הייתה ב-t=0", עבור פונקציה שמורכבת מכמה פונקציות עצמיות, כל אחת עם התפתחות שונה בזמן.
מהפתרונות ראיתי שלא צריך שכל אחד מהמקדמים של הפונקציות העצמיות יחזור להיות כפי שהיה ב-t=0, אלא מותר שתתווסף הכפלה בקבוע מרוכב כלשהו על כל הפונקציה (כלומר, כל המקדמים יהיו מה שהם היו ב-t=0, כפול אקספוננט כלשהו). האם אני מבין נכון?
דבר שני, האם צריך לעשות כמו שאהרוני עושה, כלומר להכפיל את הפונקציה בזמן t עם הפונקציה בזמן t=0, לקחת ערך מוחלט בריבוע ולהשוות ל-1? או שמספיק לבדוק שלכל מקדם נוסף מכפלה באותו מספר. לדוגמה, אם נתון:
\(\psi(t) = A|1>e^{-it} + B|2>e^{-i2t}\)
אני אבדוק רק מתי מתקיים:
\(e^{-it} = e^{-i2t}\)

[chuchem]

שלום מאיה,
בכמה מבחנים ראיתי שאלה מהסגנון "לאחר כמה זמן תחזור המערכת בוודאות למצב שבו הייתה ב-t=0", עבור פונקציה שמורכבת מכמה פונקציות עצמיות, כל אחת עם התפתחות שונה בזמן.
מהפתרונות ראיתי שלא צריך שכל אחד מהמקדמים של הפונקציות העצמיות יחזור להיות כפי שהיה ב-t=0, אלא מותר שתתווסף הכפלה בקבוע מרוכב כלשהו על כל הפונקציה (כלומר, כל המקדמים יהיו מה שהם היו ב-t=0, כפול אקספוננט כלשהו). האם אני מבין נכון?
דבר שני, האם צריך לעשות כמו שאהרוני עושה, כלומר להכפיל את הפונקציה בזמן t עם הפונקציה בזמן t=0, לקחת ערך מוחלט בריבוע ולהשוות ל-1? או שמספיק לבדוק שלכל מקדם נוסף מכפלה באותו מספר. לדוגמה, אם נתון:
\(\psi(t) = A|1>e^{-it} + B|2>e^{-i2t}\)
אני אבדוק רק מתי מתקיים:
\(e^{-it} = e^{-i2t}\)

פתרנו שאלות בסגנון גם בתירגול ובתרגילי הבית, למשל תרגיל 9 שאלה 2 סעיף ב'. כן, שוה לציין שיש הבדל בין השאלה מתי המערכת חוזרת לאותו המצב לבין מתי פונקצית הגל (שאכן חוזרת לאותו המצב רק עד כדי פאזה). אם מצאת חוקיות אחרת שגם עובדת זה בסדר רק שים לב למשמעות של להטיל את המצב בזמן כלשהו על המצב ההתחלתי ולשאול מתי ההסתברות היא 1, כלומר, באיזה זמן ההסתברות שהמצב הוא כמו בהכנה היא 1.

בהצלחה, מאיה.

[vinklerd]

שוה לציין שיש הבדל בין השאלה מתי המערכת חוזרת לאותו המצב לבין מתי פונקצית הגל (שאכן חוזרת לאותו המצב רק עד כדי פאזה)

מה ההבדל?

[chuchem]

שוה לציין שיש הבדל בין השאלה מתי המערכת חוזרת לאותו המצב לבין מתי פונקצית הגל (שאכן חוזרת לאותו המצב רק עד כדי פאזה)

מה ההבדל?

פונקצית הגל בפני עצמה היא לא גודל פיסיקלי אלא מחזיקה בתוכה מידע על המערכת הפיסיקלית. לכן יכולות להיות פונקציות גל שונות שמייצגות את אותה מערכת, כמו במקרה שלנו.

[ddani]

אז אם כך הוא המצב הכינותי מראש דוגמא לשאלה ממועד ג 2005
לפי השאלה הזאת איך אני מבין מהו הזמן המחזור שמדובר עליו,
אני רואה בפני משוואה מתמטית לא כל כך מסובכת ולחלץ את זמן המחזור, בלי שום הסתברות או משהו דומה לזה, (הקשר פשוט ל \(2\pi i\))
אין פה שום דיבור על המערכת הפיסיקלית וכדומה. האם לקבל את השיטה הזו כדרך קבע אלא אם אמרו לי במפורש לעבוד אחרת
תודה

[chuchem]

אז אם כך הוא המצב הכינותי מראש דוגמא לשאלה ממועד ג 2005
לפי השאלה הזאת איך אני מבין מהו הזמן המחזור שמדובר עליו,
אני רואה בפני משוואה מתמטית לא כל כך מסובכת ולחלץ את זמן המחזור, בלי שום הסתברות או משהו דומה לזה, (הקשר פשוט ל \(2\pi i\))
אין פה שום דיבור על המערכת הפיסיקלית וכדומה. האם לקבל את השיטה הזו כדרך קבע אלא אם אמרו לי במפורש לעבוד אחרת
תודה

כן, הניסוח שם שונה ואני לא בטוחה אם התנאי שביקשן מתקיים (הצבתם לבדוק?) החישוב הוא של הזמן שהמערכת חוזרת לעצמה, יכול להיות שבמקרה גם פונקצית הגל. השאלה אם מה שמתקיים הוא \(\psi(0)=\psi(t)\) או ש \(\psi(0)=e^{i\alpha}\psi(t)\) ואז פונקצית הגל רק חוזרת לעצמה עד כדי פאזה ויהיה לי קשה להצדיק את הניסוח שבשאלה.

[ddani]

עד כדי פאזה (לפי החישבים שלי)