2010 מועד א' שאלה 3

שלח תגובה
liadb
הודעות: 50
הצטרף: 16:05 21/11/2009

2010 מועד א' שאלה 3

שליחה על ידי liadb » 23:24 21/07/2011

סעיף ד' -
נתון אמנם שנמדד ערך של רכיב האיקס של התנע הזויתי, והתקבל hbar, והערך הזה אכן מתקבל משלושת המצבים העצמיים שהם מצאו שם (10, 11, 1-1) אבל לא מובן לי איך פתאום "השתנתה " פונקציית הגל. אולי אני מפספס פה משהו, אבל פונקצית הגל התלויה בזמן כוללת בתוכה רק את המצב העצמי 11, עבור l=1, אז איך פתאום שני המצבים האחרים נכנסים לתמונה?

תודה מראש

ddani
הודעות: 539
הצטרף: 22:50 21/02/2010

Re: 2010 מועד א' שאלה 3

שליחה על ידי ddani » 11:16 22/07/2011

שים לב מה האופרטורים עושים על פונקציית הגל:
\(L^2 , L_x=0.5(L_++L_-)\)
כאשר \(L^2\) משאיר אותך במרחב \(m=\pm 1 ,0, l=1\)
ואופרטור \(L_x\) יכול לשנות את מצב ה m שלך וזה מה שכנראה אתה מפספס, כי תבדוק את הו"ע של האופרטור הזה תראה שפונקציית הגל שלך \(Y^1_1(\theta,\phi)\) אינה וקטור עצמי מדוייקת של אופרטור זה עם ערך עצמי מדוייק.
וישנם כמה וקטורים עצמיים שפורשים לך את התת מרחב של האופרטור \(L_x\)מרכיבים את הפונקצייה העצמית הזאת.
שים לב כי\(L^2\) הוא אלכסוני עם ערך עצמי בריבוי 3 בעל 3 וקטורים עצמיים, ולעומת זאת \(L_x\) בעל שלוש ערכים עצמיים שונים כך שרק שלושה וקטורים מסוימיים פורסים לך בסיס יחיד של המרחב \(L_x\) שהוא קומבינציה אחרת לא סטנדרטית ופשוטה של \(L^2\) אבל עדיין וקטורים עצמיים גם של \(L^2\) ושל \(L_x\)
מקווה שיש צדק בדברי
דניאל דהן

chuchem
הודעות: 681
הצטרף: 12:18 20/05/2007

Re: 2010 מועד א' שאלה 3

שליחה על ידי chuchem » 17:18 22/07/2011

liadb כתב:סעיף ד' -
נתון אמנם שנמדד ערך של רכיב האיקס של התנע הזויתי, והתקבל hbar, והערך הזה אכן מתקבל משלושת המצבים העצמיים שהם מצאו שם (10, 11, 1-1) אבל לא מובן לי איך פתאום "השתנתה " פונקציית הגל. אולי אני מפספס פה משהו, אבל פונקצית הגל התלויה בזמן כוללת בתוכה רק את המצב העצמי 11, עבור l=1, אז איך פתאום שני המצבים האחרים נכנסים לתמונה?

תודה מראש
טוב, קודם כל זה מה שמדדו וזה נותן לך מצב מוגדר ומסוים, לא כמו שאלות בסגנון שאלה 2 מתירגול 12 ששם מדדו רק תנע זוויתי בריבוע ואתה צריך להגיד מה ערכי התנע הזוויתי בציר z האפשריים. בנוסף, שים לב שכמו שניתן לפרוס את המצבים העצמיים של התנע הזויתי Lx עם המצבים העצמיים של התנע Lz ניתן גם לעשות את ההפך וזה אומר שהכנה במצב המקורי מאפשרת מדידה של כל ערכי הLx שמהם הוא מורכב.
ddani כתב:שים לב מה האופרטורים עושים על פונקציית הגל:
\(L^2 , L_x=0.5(L_++L_-)\)
כאשר \(L^2\) משאיר אותך במרחב \(m=\pm 1 ,0, l=1\)
ואופרטור \(L_x\) יכול לשנות את מצב ה m שלך וזה מה שכנראה אתה מפספס, כי תבדוק את הו"ע של האופרטור הזה תראה שפונקציית הגל שלך \(Y^1_1(\theta,\phi)\) אינה וקטור עצמי מדוייקת של אופרטור זה עם ערך עצמי מדוייק.
וישנם כמה וקטורים עצמיים שפורשים לך את התת מרחב של האופרטור \(L_x\)מרכיבים את הפונקצייה העצמית הזאת.
שים לב כי\(L^2\) הוא אלכסוני עם ערך עצמי בריבוי 3 בעל 3 וקטורים עצמיים, ולעומת זאת \(L_x\) בעל שלוש ערכים עצמיים שונים כך שרק שלושה וקטורים מסוימיים פורסים לך בסיס יחיד של המרחב \(L_x\) שהוא קומבינציה אחרת לא סטנדרטית ופשוטה של \(L^2\) אבל עדיין וקטורים עצמיים גם של \(L^2\) ושל \(L_x\)
מקווה שיש צדק בדברי

תודה על ההתיחסות, בטוחה שזה עזר.

odedbetz
הודעות: 16
הצטרף: 13:16 15/10/2010

Re: 2010 מועד א' שאלה 3

שליחה על ידי odedbetz » 18:28 24/07/2011

אני לא בטוח שאני מבין. האם לא ברגע שנמדד l=1 הפונקציות היחידות שיישארו יהיו אלה שהיו חלק מפונקציית הגל והן מקיימות l=1? אם כן, במצב הזה יישאר רק Y1,1,לא?

ddani
הודעות: 539
הצטרף: 22:50 21/02/2010

Re: 2010 מועד א' שאלה 3

שליחה על ידי ddani » 19:31 24/07/2011

אם אני לא טועה ברגע שמדדת את \(L^2\) וקיבלת תוצאה של \(2 \hbar^2\)
פונקציית הגל קורסת לאחר מכן לתת מרחב שכל מה שאפשרי שיתן לך תשובה כזו,
אומנם לפני חן היה לך רק אופצייה אחת שתיתן לך תשובה כזאת (ממצב ההכנה הראשוני שלך),
אבל עכשיו מהרגע אחרי שמדדת את האופרטור \(L^2\) כל שאר תת המרחב \(l=1\) אפשרי.


הכל נאמר עד כדי טעות.
דניאל דהן

odedbetz
הודעות: 16
הצטרף: 13:16 15/10/2010

Re: 2010 מועד א' שאלה 3

שליחה על ידי odedbetz » 20:37 24/07/2011

זה לא נשמע לי הגיוני. כי אם כך,לפני המדידה אין סיכוי שהחלקיק יימצא במצב <1,0|,ולאחר המדידה יש סיכוי שהחלקיק יימצא במצב <1,0|.

chuchem
הודעות: 681
הצטרף: 12:18 20/05/2007

Re: 2010 מועד א' שאלה 3

שליחה על ידי chuchem » 20:58 24/07/2011

odedbetz כתב:אני לא בטוח שאני מבין. האם לא ברגע שנמדד l=1 הפונקציות היחידות שיישארו יהיו אלה שהיו חלק מפונקציית הגל והן מקיימות l=1? אם כן, במצב הזה יישאר רק Y1,1,לא?
נכון. כלומר, אם ישאלו איזה ערךאפשרי למדוד של Lz התשובה תהיה רק m=1 . אבל:
ddani כתב:אם אני לא טועה ברגע שמדדת את \(L^2\) וקיבלת תוצאה של \(2 \hbar^2\)
פונקציית הגל קורסת לאחר מכן לתת מרחב שכל מה שאפשרי שיתן לך תשובה כזו,
אומנם לפני חן היה לך רק אופצייה אחת שתיתן לך תשובה כזאת (ממצב ההכנה הראשוני שלך),
אבל עכשיו מהרגע אחרי שמדדת את האופרטור \(L^2\) כל שאר תת המרחב \(l=1\) אפשרי.

הכל נאמר עד כדי טעות.
מה שנאמר כאן כמעט נכון, אבל המערכת במקרה הזה מושפעת לא רק ממדידת L^2 שאז המצב היה כמתואר למעלה, אלא ממדידת Lx . כלומר:
odedbetz כתב:זה לא נשמע לי הגיוני. כי אם כך,לפני המדידה אין סיכוי שהחלקיק יימצא במצב <1,0|,ולאחר המדידה יש סיכוי שהחלקיק יימצא במצב <1,0|.
זה בדיוק הענין, לפני מדידת Lx היה רק ערך Lz אחד אפשרי ואחרי המדידה יש עוד ערכים אפשריים. מפתיע, נכון? (תעשו את החישוב המדויק לפי ההכוונה שנתתי בתחילת השירשור ותשתכנעו בזה)

בהצלחה, מאיה

odedbetz
הודעות: 16
הצטרף: 13:16 15/10/2010

Re: 2010 מועד א' שאלה 3

שליחה על ידי odedbetz » 21:24 24/07/2011

אוקיי,נדמה לי שהבנתי,אני רק רוצה לוודא שהבנתי נכון.
נניח שהיו אומרים לי שמדדו רק את L^2 ,ושואלים מה פונקציית הגל,הייתי אומר Y1,1. אבל כיוון שמדדו גם את Lx עם ערך עצמי h bar אני מוצא את המצב העצמי של Lx עבור הערך העצמי הזה ואיתו מבטא את פונקציית הגל?

liadb
הודעות: 50
הצטרף: 16:05 21/11/2009

Re: 2010 מועד א' שאלה 3

שליחה על ידי liadb » 11:06 25/07/2011

ושאלה נוספת, האם בכלל המצב הזה אפשרי? כלומר מובן שאם המדידה של התנע הזוויתי בכיוון איקס נתנה ערך מסוים, הוא היה צריך להתקבל מ3 וקטורים עצמיים כמתואר בפתרון, אבל השאלה היא האם עבור פונקציית הגל הנתונה (שלה אין את שלושת הו"ע), אפשר בכלל למדוד את התוצאה הזאת עבור התנע בכיוון איקס?
תודה

chuchem
הודעות: 681
הצטרף: 12:18 20/05/2007

Re: 2010 מועד א' שאלה 3

שליחה על ידי chuchem » 12:41 25/07/2011

odedbetz כתב:אוקיי,נדמה לי שהבנתי,אני רק רוצה לוודא שהבנתי נכון.
נניח שהיו אומרים לי שמדדו רק את L^2 ,ושואלים מה פונקציית הגל,הייתי אומר Y1,1. אבל כיוון שמדדו גם את Lx עם ערך עצמי h bar אני מוצא את המצב העצמי של Lx עבור הערך העצמי הזה ואיתו מבטא את פונקציית הגל?
בדיוק!
liadb כתב:ושאלה נוספת, האם בכלל המצב הזה אפשרי? כלומר מובן שאם המדידה של התנע הזוויתי בכיוון איקס נתנה ערך מסוים, הוא היה צריך להתקבל מ3 וקטורים עצמיים כמתואר בפתרון, אבל השאלה היא האם עבור פונקציית הגל הנתונה (שלה אין את שלושת הו"ע), אפשר בכלל למדוד את התוצאה הזאת עבור התנע בכיוון איקס?
תודה
כן, תקרא שוב את התגובה הראשונה שלי לשירשור (ותעשה את החישוב פשוט).

אם זה עוזר, תחשבו על זה כעל דוגמא נוספת לשני אופרטורים שאינם חילופיים, ולכן יש יחס אי ודאות ביניהם. מדידה של אחד גוררת אי ודאות לגבי המצב של השני.

בהצלחה לכולם מחר, ואל תשכחו לתת למוח שלכם מנוחה היום לקראת המבחן כדי שתוכלו לחשוב מחר בצורה צלולה (וגם כדי שלא תאבדו ניקוד על סעיפים שלמים רק כי לא העתקתם נכון את הנתונים וכד' כמו שקרה לחלקכם במועד א'!), מאיה.

שלח תגובה

חזור אל “- קוונטים 1”