2009 מועד ב' שאלה 3, סעיף א

[ilyaa]

שלום רב,

בסעיף הנ"ל דורשים לבטא את פונקציית הגל כאשר ידוע שמיקום החלקיק בזמן \(t=0\). לכן, הבחירה של \(\psi(x,0)=A\delta (x)\) היא ברורה. אך לא מובן למה לא ניתן לקבוע את קבוע הנרמול \(A=1\) מהדרישה ש: \(\int_{-\infty}^{\infty}|\psi(x,0)|^2dx=1\) כמו שטוענים בפתרון (למה טוענים כי הקבוע מתאפס?)?
תודה,

[ddani]

חח אני בדיוק שלחתי בקשר לשאלה הזאת,
אני לא יודע איך את יכול להפוך את הקבוע A להיות 1 כי:
\(\int_{-\infty}^{\infty}|\psi(x,0)|^2dx=\int_{-\infty}^{\infty}A \delta (x)A^\dagger \delta (x)dx\)
ואינגרל כזה אני לא בטוח אבל אולי הפתרון הינו פועל רק על פונקציית דלתא אחת אזי:
\(|A|^2\delta (0)=|A|^2 \cdot \infty =1\)
לכן כנראה יוצא
\(A=\frac{1}{\infty}=0\)
?

בכל מקרה עדיין לא ברור לי התרגיל הזה כי אם מקדם הנרמול אפס אז אין פונקציית גל אז איך ממשיכים?

[chuchem]

שלום רב,

בסעיף הנ"ל דורשים לבטא את פונקציית הגל כאשר ידוע שמיקום החלקיק בזמן \(t=0\). לכן, הבחירה של \(\psi(x,0)=A\delta (x)\) היא ברורה. אך לא מובן למה לא ניתן לקבוע את קבוע הנרמול \(A=1\) מהדרישה ש: \(\int_{-\infty}^{\infty}|\psi(x,0)|^2dx=1\) כמו שטוענים בפתרון (למה טוענים כי הקבוע מתאפס?)?
תודה,

חח אני בדיוק שלחתי בקשר לשאלה הזאת,
אני לא יודע איך את יכול להפוך את הקבוע A להיות 1 כי:
\(\int_{-\infty}^{\infty}|\psi(x,0)|^2dx=\int_{-\infty}^{\infty}A \delta (x)A^\dagger \delta (x)dx\)
ואינגרל כזה אני לא בטוח אבל אולי הפתרון הינו פועל רק על פונקציית דלתא אחת אזי:
\(|A|^2\delta (0)=|A|^2 \cdot \infty =1\)
לכן כנראה יוצא
\(A=\frac{1}{\infty}=0\)
?

בכל מקרה עדיין לא ברור לי התרגיל הזה כי אם מקדם הנרמול אפס אז אין פונקציית גל אז איך ממשיכים?

אני רואה שעברתם על הפתרון, כמו שנכתב שם, באותה שנה התקבלו בבדיקה כמה תשובות בגלל שבאמת בעייתי לנרמל את זה. עוד דרך להתמודד עם זה היא להשתמש באחת הפונקציות שרשמנו בתירגול הראשון או השני שבגבול מסוים הן פונקצית דלתא. שימו לב שהן מנורמלות כבר ולכן כדאי למצוא אחת שנוח להגדיר את השורש שלה כפונקצית הגל. אני סתם מעירה את זה אבל זה לא משהו קריטי לתרגל, ראיתם שמי שהשאיר את המקדם A בהמשך הפתרון קיבל ניקוד מלא, בתנאי שרשם מה A מקיים.