דף 1 מתוך 1

שאלה 3 מ2006 מועד ב'

נשלח: 17:46 24/07/2011
על ידי liadb
יש לנו חלקיק שנמצא בבור סימטרי, שהרחיבו באופן סימטרי שוב את קירותיו פי 2.
בכל אופן, יש לנו בסיס פונקציות עצמיות בהתחלה:
\(\Psi_n = \sqrt{\frac{2}{a}} cos(\fra{\pi nx}{a}) ,odd-n\)
\(\Psi_n = \sqrt{\frac{2}{a}} sin(\fra{\pi nx}{a}) ,even-n\)
ועכשיו יש לנו בסיס חדש מהניילון:
\(\Psi_n = \sqrt{\frac{1}{a}} cos(\fra{\pi nx}{2a}) ,odd-n\)
\(\Psi_n = \sqrt{\frac{1}{a}} sin(\fra{\pi nx}{2a}) ,even-n\)

השאלה הזאת היא אולי שאלה של סמנטיקה או שאלה של "למה התכוון המשורר" אבל אולי חשוב בכל זאת להדגיש שזה יכול מאוד לבלבל:
בפתרון הם טוענים שעקב כך שהחלקיק היה במצב היסוד בבסיס הקודם, שהמצב הזה הוא פונקציה זוגית, אז הבסיס החדש יהיה מורכב רק מקוסינוסים.
אני חושב שבאופן כללי זה לא נכון לומר את זה לגבי הבסיס (אין לי כוונה להיות מקסים פה, פרופ', אבל אחרת בסיס הפונקציות העצמיות אינו שלם).
העניין הוא שאכן, את המצב של החלקיק פורשים רק מקוסינוסים, כי כל המקדמים של הסינוסים נופלים, אבל האם זה אומר שהבסיס שלנו גם הוא מורכב רק מקוסינוסים?

עניין נוסף, הוא, שמבקשים למצוא את האנרגיות האפשריות, ואת הסיכוי להמצא ב2 האנרגיות הכי נמוכות.
כאן שוב, כנראה שמדובר בעניין של ניסוח בלבד, כי רק אחר כך קראתי שמדובר על מצבים שאפשר למדוד, אבל בתכלס, 2 האנרגיות הכי נמוכות הן עבור n=1, n=2 כאשר האנרגיות מיוצגות על ידי n רגיל ולא על ידי n=2k+1, ואז, הסיכוי למדוד חלקיק במצב היסוד קיים, והסיכוי למדוד חלקיק ברמה הבאה, היא פשוט אפס, כי היא מבוטאת על ידי סינוס.

האם זה באמת עניין של ניסוח או שיש לי פה טעות?
תודה,

Re: שאלה 3 מ2006 מועד ב'

נשלח: 19:08 24/07/2011
על ידי orlandm
מה הבעיה עם זה שהבסיס (אולי זה לא שם טוב) יהיה רק מקוסינוסים? הוא לא צריך לפרוש את כל הפונקציות בעולם, אלא רק את הפונקציות האפשריות, שהן זוגיות.

Re: שאלה 3 מ2006 מועד ב'

נשלח: 20:47 24/07/2011
על ידי chuchem
liadb כתב:
שמבקשים למצוא את האנרגיות האפשריות, ואת הסיכוי להמצא ב2 האנרגיות הכי נמוכות.
כאן שוב, כנראה שמדובר בעניין של ניסוח בלבד, כי רק אחר כך קראתי שמדובר על מצבים שאפשר למדוד, אבל בתכלס, 2 האנרגיות הכי נמוכות הן עבור n=1, n=2 כאשר האנרגיות מיוצגות על ידי n רגיל ולא על ידי n=2k+1, ואז, הסיכוי למדוד חלקיק במצב היסוד קיים, והסיכוי למדוד חלקיק ברמה הבאה, היא פשוט אפס, כי היא מבוטאת על ידי סינוס.

האם זה באמת עניין של ניסוח או שיש לי פה טעות?
תודה,
הניסוח המדויק בשאלה הוא, אילו ערכים ניתן יהיה לקבל ומה הסיכוי למדוד כל אחד משני הנמוכים. אין כאן (לדעתי לפחות, וגם אני לא מומחית לענייני הבנת הנקרא) מקום לאי הבנה, השאלה השניה ממשיכה את השניה. אני יכולה לייעץ רק שתטיל ספק בהבנה שלך נכון את השאלה במקרים דומים ואפילו תרים יד ונסה לשאול אותנו על זה.
orlandm כתב:מה הבעיה עם זה שהבסיס (אולי זה לא שם טוב) יהיה רק מקוסינוסים? הוא לא צריך לפרוש את כל הפונקציות בעולם, אלא רק את הפונקציות האפשריות, שהן זוגיות.
יש לנו חלקיק שנמצא בבור סימטרי, שהרחיבו באופן סימטרי שוב את קירותיו פי 2.
בכל אופן, יש לנו בסיס פונקציות עצמיות בהתחלה:
\(\Psi_n = \sqrt{\frac{2}{a}} cos(\fra{\pi nx}{a}) ,odd-n\)
\(\Psi_n = \sqrt{\frac{2}{a}} sin(\fra{\pi nx}{a}) ,even-n\)
ועכשיו יש לנו בסיס חדש מהניילון:
\(\Psi_n = \sqrt{\frac{1}{a}} cos(\fra{\pi nx}{2a}) ,odd-n\)
\(\Psi_n = \sqrt{\frac{1}{a}} sin(\fra{\pi nx}{2a}) ,even-n\)

השאלה הזאת היא אולי שאלה של סמנטיקה או שאלה של "למה התכוון המשורר" אבל אולי חשוב בכל זאת להדגיש שזה יכול מאוד לבלבל:
בפתרון הם טוענים שעקב כך שהחלקיק היה במצב היסוד בבסיס הקודם, שהמצב הזה הוא פונקציה זוגית, אז הבסיס החדש יהיה מורכב רק מקוסינוסים.
אני חושב שבאופן כללי זה לא נכון לומר את זה לגבי הבסיס (אין לי כוונה להיות מקסים פה, פרופ', אבל אחרת בסיס הפונקציות העצמיות אינו שלם).
העניין הוא שאכן, את המצב של החלקיק פורשים רק מקוסינוסים, כי כל המקדמים של הסינוסים נופלים, אבל האם זה אומר שהבסיס שלנו גם הוא מורכב רק מקוסינוסים?
אם הית מנסח את התשובה כך שבבסיס קיימות כל הפונקציות אבל שהמקדמים של האי זוגיות מתאפסים אין לי בעיה עם זה. זה עונה על השאלה?

בהצלחה, מאיה.

Re: שאלה 3 מ2006 מועד ב'

נשלח: 21:46 24/07/2011
על ידי orlandm
אותו דבר:)

Re: שאלה 3 מ2006 מועד ב'

נשלח: 12:35 25/07/2011
על ידי chuchem
orlandm כתב:אותו דבר:)
לגמרי :)