עקרון הסופרפוזיציה בפוטנציאל הרמוני

שלח תגובה
kramerbenny
הודעות: 88
הצטרף: 21:46 18/10/2010

עקרון הסופרפוזיציה בפוטנציאל הרמוני

שליחה על ידי kramerbenny » 00:52 14/05/2012

נניח שיש לנו פוטנציאל הרמוני
\(V(x)=\frac{1}{2}m\omega^{2}x^{2}\)
כל פונקציית גל מהצורה של
\(\varphi_n(x,t)=\varphi_n(x) \cdot e^{-i \omega t (\frac{1}{2}+n)}\)
נותנת
\(<x> = 0; \; <p> = 0\)

למרות זאת, סופרפוזיציה של שתי פונק' כאלו:
\(\frac{1}{\sqrt{2}}(\varphi_{n}(x,t)+\varphi_{m}(x,t)); \; n\neq m\)
לא תמיד מקיימת \(<x> = 0; \; <p> = 0\)

לדוגמא, כאשר n,m = 0,1 אני מקבל
\(<x> = \frac{ \lambda cos( t \omega)}{ 2 \sqrt{2}}\)

איך ניתן להבין זאת (בהנחה שאין לי טעות חישוב איפשהו) ?
תודה מראש,
בני

Gibberish
הודעות: 19
הצטרף: 00:00 22/12/2009

Re: עקרון הסופרפוזיציה בפוטנציאל הרמוני

שליחה על ידי Gibberish » 10:16 15/05/2012

אתה לא ממש צריך קוונטים בשביל להבין את זה, מספיק להסתכל על מודל של 2 מסות המחוברות בין קפיצים (כמו בפיסיקה 3). המצבים העצמיים אלה בעצם המודים העצמיים של המערכת, כאשר במקרה של 2 מסות מתארות תנודה של מרכז המסה וביחס למרכז המסה וכל אחת היא סימטרית סביב נקודת שיווי המשקל, לכן הממוצע יתאפס. אך בסופרפוזציה כלשהי של 2 המודים תקבל את התנועה הלא סימטרית של כל המערכת.

שלח תגובה

חזור אל “- קוונטים 1”