גבול הרצף

מנהל: dcohen

שלח תגובה
dcohen
הודעות: 2071
הצטרף: 10:13 22/02/2007
מיקום: פיסיקה, חדר 310
יצירת קשר:

גבול הרצף

שליחה על ידי dcohen » 07:17 02/01/2013

שלום דורון, אני תלמיד שלך בקוונטים 2 ויש לי שאלה (ראיתי שהפורום לא פעיל במיוחד אז החלטתי לשלוח במייל).

השאלה שלי היא על עוצמת קבוצת מצבי התנע לעומת עוצמת מצבי המיקום. כשמתחילים לפתח את המודל של חלקיק באתרים בדידים אז מספר מצבי התנע שווה למספר מצבי המיקום, אבל כשלוקחים את גבול הרצף (לפחות בחלקיק בקופסא) אנחנו מקבלים קבוצה בת מנייה של מצבי תנע (למשל הרמוניות שלמות של תדר יסודי), לעומת קבוצה מעוצמה גבוהה יותר של מצבי מיקום (כל הממשיים שלום דורון, אני תלמיד שלך בקוונטים 2 ויש לי שאלה (ראיתי שהפורום לא פעיל במיוחד אז החלטתי לשלוח במייל).

השאלה שלי היא על עוצמת קבוצת מצבי התנע לעומת עוצמת מצבי המיקום. כשמתחילים לפתח את המודל של חלקיק באתרים בדידים אז מספר מצבי התנע שווה למספר מצבי המיקום, אבל כשלוקחים את גבול הרצף (לפחות בחלקיק בקופסא) אנחנו מקבלים קבוצה בת מנייה של מצבי תנע (למשל הרמוניות שלמות של תדר יסודי), לעומת קבוצה מעוצמה גבוהה יותר של מצבי מיקום (כל הממשיים בין 0 לאורך הקופסא).

האם יש משמעות פיסיקלית להתנתקות הזו בין העוצמות של המיקום והתנע? למה פתאום יש "יותר" מצבי מיקום מאשר תנע? לפי ההבנה הנוכחית שלי אני מבין שהם חוזרים חזרה לאותה עוצמה בגבול הקלאסי, כשגם התנע חוזר להיות רציף.

מצטער אם השאלה קצת מעורפלת, אבל סיקרן אותי אם יש פה עומק או שאני סתם מפספס איזשהי תכונה של התמרות פורייה או משהו בסגנון.

בין 0 לאורך הקופסא).

האם יש משמעות פיסיקלית להתנתקות הזו בין העוצמות של המיקום והתנע? למה פתאום יש "יותר" מצבי מיקום מאשר תנע? לפי ההבנה הנוכחית שלי אני מבין שהם חוזרים חזרה לאותה עוצמה בגבול הקלאסי, כשגם התנע חוזר להיות רציף.

מצטער אם השאלה קצת מעורפלת, אבל סיקרן אותי אם יש פה עומק או שאני סתם מפספס איזשהי תכונה של התמרות פורייה או משהו בסגנון.
הפורום כן פעיל - וזה המקום לשאול שאלות. תשובה להלן.

dcohen
הודעות: 2071
הצטרף: 10:13 22/02/2007
מיקום: פיסיקה, חדר 310
יצירת קשר:

Re: גבול הרצף

שליחה על ידי dcohen » 07:24 02/01/2013

מבחינה פיסיקלית - הגבול שיש לו לדעתי משמעות הוא
כזה שבו מימד מרחב הילברט מוגדר היטב N----->infty
במובן של "בר מניה".

הגבול הפתולוגי שאתה מתיחס אליו הוא אכן פרובלמטי
ואפשר מן הסתם לייצר ממנו כל מיני "מתמטיקות"
שלעניות דעתי אין להם משמעות פיסיקלית.

ספציפית: האופרטורים שאנו עובדים איתם אוהבים "פונקציות חלקות",
והדבר הכי "סינגולרי" שפגשת עד כה הוא פוטנציאל דלתה שגורם
לקפיצה בפונקציצ הגל. כך שבאופן מעשי אנחנו לא פוגשים פונקציות
גל "משוגעות" בסגנון קנטור שלגביהן (אולי) העניין של "בר מניה" חשוב.

dcohen
הודעות: 2071
הצטרף: 10:13 22/02/2007
מיקום: פיסיקה, חדר 310
יצירת קשר:

Re: גבול הרצף

שליחה על ידי dcohen » 07:47 02/01/2013

שים לב שיש אינסוף של תורת הקבוצות, ויש אינסוף של חדו"א

\(\aleph \\ \aleph_0 \\ \infty\)

למעשה אתה שואל אם לאינסוף של תורת המספרים יש משמעות בחדו"א.
לדוגמה: במחשב כל המספרים הם רציונליים (ז"א הם בני מניה)
ולמרות זאת אתה מחשב נגזרות ואינטגרלים באמצעות מחשב...
ז"א שאת הגבולות של חדו"א אתה לוקח עם מספרים רציונליים.
כדי לשבור את הפרקטיקה הזו צריך להגדיר פונקציות "משוגעות".

שלח תגובה

חזור אל “- קוונטים 2”