מציאת פונקצית גל בתורת ההפרעות

מנהל: dcohen

שלח תגובה
dans
הודעות: 79
הצטרף: 19:26 12/10/2010

מציאת פונקצית גל בתורת ההפרעות

שליחה על ידי dans » 18:28 14/01/2014

נניח המילטוניאן מופרע מהצורה הבאה:
\(H=H_0+V= \begin{pmatrix} 2 & 0 & 0 & 0 \\ 0 & 5 & 0 & 0 \\ 0 & 0 & 5 & 0 \\ 0& 0 & 0 & 8 \end{pmatrix}+ \begin{pmatrix} 1 & 1 & 1 & 1 \\ 1 & 1 & 1 & 1 \\ 1 & 1 & 1 & 1 \\ 1 & 1 & 1 & 1 \end{pmatrix}\)

מעבר למטריצה לבסיס של \(|1\rangle,|S\rangle,|A\rangle,|4\rangle\) מביא לנו את ההמילטוניאן הבא:
\(H=H_0+V= \begin{pmatrix} 2 & 0 & 0 & 0 \\ 0 & 5 & 0 & 0 \\ 0 & 0 & 5 & 0 \\ 0& 0 & 0 & 8 \end{pmatrix}+ \begin{pmatrix} 1 & \sqrt{2} & 0 & 1 \\ \sqrt{2} & 2 & 0 & \sqrt{2} \\ 0 & 0 & 0 & 0 \\ 1 & \sqrt{2} & 0 & 1 \end{pmatrix}\)
כעת אני רוצה לחלץ ביטוי למצבים העצמיים עד סדר ראשון של תורת ההפרעות. אנחנו יודעים שהביטוי של התיקון מסדר ראשון הוא
\(\psi_n^{[1]}=\frac{V_{n,n_0}}{\varepsilon_{n_0}-\varepsilon_{n}}\)

האם הפרש האנרגיות בביטוי מכיל את איברי האלכסון של ההפרעה?
כלומר, האם \(\varepsilon_n=H_{0nn}+V_{nn}\)?

dcohen
הודעות: 2151
הצטרף: 10:13 22/02/2007
מיקום: פיסיקה, חדר 310
יצירת קשר:

Re: מציאת פונקצית גל בתורת ההפרעות

שליחה על ידי dcohen » 18:51 14/01/2014

כיוון שאין כאן "פרמטר קטן" כללי המשחק פרוצים.
המלצתי היא לספח את האלכסון של ההפרעה להמילטוניאן הבלתי מופרע
ואז להמשיך עם תורת הפרעות.

dans
הודעות: 79
הצטרף: 19:26 12/10/2010

Re: מציאת פונקצית גל בתורת ההפרעות

שליחה על ידי dans » 19:03 14/01/2014

אז אם ההמילטוניאן שלי הוא \(H=H_0+uV\) ואומרים לי למצוא את המצבים העצמיים עד סדר ראשון של u, אז u מתפקד לי כפרמטר הקטן ואני לא יכול לספח את האלכסון?

dcohen
הודעות: 2151
הצטרף: 10:13 22/02/2007
מיקום: פיסיקה, חדר 310
יצירת קשר:

Re: מציאת פונקצית גל בתורת ההפרעות

שליחה על ידי dcohen » 19:13 14/01/2014

אתה יכול לספח את האלכסון
וכל עוד תעבוד נכון תקבל אותה תשובה בכל דרך.

(שים לב שאם u מופיע במכנה אתה צריך לפתח...)

שלח תגובה

חזור אל “- קוונטים 2”