תרגיל 7684

מנהל: dcohen

שלח תגובה
danikap
הודעות: 29
הצטרף: 23:03 09/03/2013

תרגיל 7684

שליחה על ידי danikap » 16:54 24/01/2015

שלום!
הפתרון לסעיף 3 מציין כי קבוע הדעיכה לפי FGR, הנו: \(\Gamma = \frac{2 \alpha ^2}{v_0}\) זאת בהסתמך על הגדרת הפרש הרמות במערכת כ-:\(\Delta p= \frac{\pi}{L}\).
אך ידוע כי בטבעת (שאליה החלקיק מצומד; בשונה מבור פוטנציאל), הפרש הרמות הנו: \(\Delta p= \frac{2\pi}{L}\), ומכאן משתמע כי \(\Gamma = \frac{\alpha^2}{v_0}\).
מהי התשובה הנכונה -- כלומר, מהיכן נובע הפקטור 2 הנוסף, למרות הפרש הרמות המוגדר בטבעת?
בתודה רבה,
דניאל

dcohen
הודעות: 2070
הצטרף: 10:13 22/02/2007
מיקום: פיסיקה, חדר 310
יצירת קשר:

Re: תרגיל 7684

שליחה על ידי dcohen » 08:50 25/01/2015

אם אתה עובד בבסיס k
אז צפיפות המצבים מוכפלת ב-2 כיוון שיש גם k חיובי וגם שלילי

אם אתה עובד בבסיס של cos ו- sin
אז רק מצבי cos מצומדים
ומצד שני הצימוד כפול
כך שהתוצאה זהה

danikap
הודעות: 29
הצטרף: 23:03 09/03/2013

Re: תרגיל 7684

שליחה על ידי danikap » 09:55 25/01/2015

שלום! תודה רבה על התשובה המהירה.
עם זאת, קיימת בעיה נוספת: מדברייך אני מבין כי שאלת הצימוד תלויה בבחירה מתאימה של נקודת הצימוד. למשל, בחירה כללית של \(x_0 \neq n \cdot L\) מותירה את הצימוד עם sin על-כנו, ולכן אלמנט המטריצה המצמדת הנו \(|W|^2 \sim 2(1+\sin(2k x_0))\).
האם ניתן להבין כי הפתרון התמציתי המתקבל בתשובתך תלוי אפוא בבחירה נבונה (כמתואר מעלה) של x0, ואילו השארתו כללית לא מאפשרת צימצום כזה? האם תשובה כזו הייתה מתקבלת על-ידיך?
בתודה,
דניאל

dcohen
הודעות: 2070
הצטרף: 10:13 22/02/2007
מיקום: פיסיקה, חדר 310
יצירת קשר:

Re: תרגיל 7684

שליחה על ידי dcohen » 09:58 25/01/2015

התשובה תמיד אותו דבר.
הכי פשוט לעבוד בבסיס k כיוון שאז כל הצימודים זהים.
בחירה של בסיס ממשי עם נקודת צימוד שרירותית תאלץ אותך להשתמש בזהות
sin^2 + cos^2 =1
שזה סתם סיבוך מיותר

danikap
הודעות: 29
הצטרף: 23:03 09/03/2013

Re: תרגיל 7684

שליחה על ידי danikap » 11:54 25/01/2015

ברשותך, הבהרה נוספת, עקרונית:
במקרה של צימוד בשתי נקודות, ראינו כי אלמנט המטריצה נראה: \(|W|^2 \sim |w_1+w_2|^2\) כלומר, ליניארי באברי המטריצה של הצימוד האינדיבידואלי. לעומת זאת, כאן אנו רואים, לפי תשובתך, שהצימוד הוא:
\(|W|^2 \sim |w_1|^2 +|w_2|^2\) באשר w_1, w_2 הנם מצבי הקוסינוס והסינוס. אך ניתן היה להניח, באופן סביר, שאיבר המטריצה יהא סכום פשוט: \(W=<\eps_0|H|cos_k>+<\eps_0|H|sin_k>\) לכול k, ומכאן: \(|W|^2 \sim |w_1+w_2|^2\). מהיכן מגיע ההבדל?
בתודה רבה!
דניאל

dcohen
הודעות: 2070
הצטרף: 10:13 22/02/2007
מיקום: פיסיקה, חדר 310
יצירת קשר:

Re: תרגיל 7684

שליחה על ידי dcohen » 12:12 25/01/2015

כשאתה מצמד לסופרפוזיציה של k + -
אז נכון - אתה מקבל sin או cos בתוך(!) הערך המוחלט.
אבל אז אתה מסכם את אפשרויות הדעיכה לרמות שונות(!) ומקבל
sin^2 + cos^2 =1

danikap
הודעות: 29
הצטרף: 23:03 09/03/2013

Re: תרגיל 7684

שליחה על ידי danikap » 12:39 25/01/2015

אני מתנצל, נדמה לי שלא ירדתי לסוף דעתך. על-מנת לחשב את קבוע הדעיכה עלי למצוא את אלמנט המטריצה, המצמד בין המצב הקשור, לרצף. במקרה זה הוא נתון, והוא: \(W=<\eps_0|H|\psi>=\alpha \psi(x_0)\). עתה, יש ברשותי לכול k שני מצבים -- בבסיס הממשי, cos, sin. הנחתי כי ניתן לבצע כאן אנלוגיה למקרה של צימוד בשתי נקודות, ולכן: \(W = \alpha \sqrt{\frac{2}{L}} \left(\cos(k x_0) +\sin(k x_0)\right)\), ואזי:
\(|W|^2 = \frac{2\alpha}{L} \left(1+sin(2kx_0)\right)\). אשמח להבין כיצד לשיטתך יש להמשיך מכאן.
דניאל

dcohen
הודעות: 2070
הצטרף: 10:13 22/02/2007
מיקום: פיסיקה, חדר 310
יצירת קשר:

Re: תרגיל 7684

שליחה על ידי dcohen » 14:58 25/01/2015

תיגש אלי מחר, או טלפון (מחר).
אין פה צימוד בשתי נקודות. רק בנקודה אחת.
נא לא לעשות אנלוגיה בלתי תקפה.

שלח תגובה

חזור אל “- קוונטים 2”