דף 1 מתוך 1

ייצוג של חבורת הסיבובים ופונקציות ספריות

נשלח: 13:37 23/01/2018
על ידי yuvalbas
הי,
בחלק 13.5 ב- lecture notes מוצאים ייצוג בלתי פריק של חבורת הסיבובים ומגלים "על הדרך" שלכל ספין נקבל ייצוג ממימד אחר. בהמשך אנחנו שמים לב שהתכונות שמצאנו עבור אותו J (הצגה בלתי פריקה) זהות להפעלה של אופרטור התנע הזוויתי על פונקציות ספריות. מכך אני מבין שבאיזשהו אופן זה אותה חיה.
כמו כן הראנו כי לספין 1/2 למשל יש ייצוג ממיימד 2 של חבורת הסיבובים ולספין 1 יש ייצוג מיימד 3. עד כה הבדלתי במחשבה בין תנע זוויתי וספין (כלומר שהם לא בדיוק אותו דבר), ופתאום נמצא קשר בין תנ"ז לבין ייצוג בלתי פריק (הכי כללי) של חבורת הסיבובים (עם j שיכול להשתנות בביטוי
sqrt(j(j+1) -m(m+1))) כאשר בייצוג השני הוא קבע את גודל הספין).

איך עלי להבין את זה? שתנע זוויתי וספין הן אותה חיה ממימד אחר (של חבורת הסיבובים)? או שתנע זוויתי כולל בתוכו ספין? או שזה שני דברים שונים לגמרי (יענו ריאליזציות שונות) שבמקרה יש להם רפרזנטציה דומה, כלומר ייצוג בלתי פריק על ידי חבורת הסיבובים?

בברכה,
יובל בשן

Re: ייצוג של חבורת הסיבובים ופונקציות ספריות

נשלח: 17:10 23/01/2018
על ידי dcohen
תנע זויתי אורביטלי
וספין
הם דרגות חופש שונות.
זה כמו שפרוטון ושולחן זה לא אותו דבר.
אבל את כל האוביקטים האלה אפשר לסובב.

מבחינה מתמטית סיבובים מיוצגים על ידי מטריצות.
ספין1 ומצבי p של אטום המימן
מסתובבים עם אותם מטריצות 3X3

זה כמו להגיד ש 2+2=4
גם עבור תפוחים וגם עבור אגסים.
אותה מתמטיקה עבור דבריםן שהם לא אותו דבר.