תרגיל 7684

מנהל: dcohen

שלח תגובה
shaulne
הודעות: 17
הצטרף: 11:17 05/01/2020

תרגיל 7684

שליחה על ידי shaulne » 22:01 28/01/2020

שלום,

בסעיף 2 אנו נדרשים לחשב את התרומה לאנגריה במקרה שהאנגריה באתר גדולה מזו המינימלית של הטבעת.
לשם כך יש לחשב את האינטגרל:

\(\int_{-\infty}^{\infty}\frac{1}{1-x^2}\)

ובתשובות רשום שהתוצאה היא 0,

אשמח להסבר לחישוב כיוון שבתשובות ההסבר לא כל כך מספק,
פתרו את האינטגרל על ידי פירוק לשברים חלקיים והגיעו ללאן:
\(\int_{-\infty}^{\infty}\frac{1}{1-x^2} =lan\left(\frac{1+x}{1-x}\right)_{-\infty}^{\infty}\)

וטענו שהביטוי הנ"ל מתאפס, כי \(lan(1)=0\) אבל בשני המקרים הגבול פה הוא בכלל \(lan(-1)\).

תודה,
נטע.

ddani
הודעות: 545
הצטרף: 22:50 21/02/2010

Re: תרגיל 7684

שליחה על ידי ddani » 22:23 28/01/2020

לאינטגרל זה הייתי ממליץ לעבוד עם משפט קושי.
במקרה הזה פשוט יש לדלג מעל הסינגולריות בשני הנקודות 1 ומינוס 1.
מבחינת הפתרון המוצא עבור הln יש לעבוד יותר בזהירות ולקחת גבולות בהתאם בכדי לקבל את אותה התוצאה.

יש פה דיון די דומה
https://math.stackexchange.com/question ... x-variable
דניאל דהן

shaulne
הודעות: 17
הצטרף: 11:17 05/01/2020

Re: תרגיל 7684

שליחה על ידי shaulne » 23:15 28/01/2020

תודה ובסדר דורש מרוכבות, אני אעבור על זה, אני כבר לא זוכר איך פתרנו אינטגרלים עם נקודות סינגולירות על ישר הממשי..
ובהנחה שהאינטגרל הזה אכן הולך לאפס, בסעיף האחרון אנחנו שוב מקבלים את האינטגרל הזה אך נראה שהפעם לא לקחו אותו להיות אפס,
מדוע?

ddani
הודעות: 545
הצטרף: 22:50 21/02/2010

Re: תרגיל 7684

שליחה על ידי ddani » 23:36 28/01/2020

לגבי האינטגרל אנא קרא התכתבות קודמת בתרגיל זה, דורון מסביר למה אחד חלקי איקס מתאפס (תשובה דרך הln).
דניאל דהן

shaulne
הודעות: 17
הצטרף: 11:17 05/01/2020

Re: תרגיל 7684

שליחה על ידי shaulne » 09:39 29/01/2020

האמת שלא מצאתי את ההתכתבות הרלוונטית,

וגם מה לגבי זה שבחלק האחרון את אותו האינטגרל אנחנו לוקחים להיות: \(\frac{\alpha^2}{\sqrt{\frac{2E}{M}}}\) ולא 0?

תודה

dcohen
הודעות: 2129
הצטרף: 10:13 22/02/2007
מיקום: פיסיקה, חדר 310
יצירת קשר:

Re: תרגיל 7684

שליחה על ידי dcohen » 10:20 29/01/2020

במקרה אחד האינטגרל הוא עם
k0^2+k^2
והוא לא מתאפס

במקרה שני
k0^2-k^2
עושים שברים חלקיים
ורואים שהוא כן מתאפס...

בסעיף האחרון זה כמו בסעיף הראשון.
רק שרושמים משוואה מדויקת (לא מסתפקים בסדר שני)

ddani
הודעות: 545
הצטרף: 22:50 21/02/2010

Re: תרגיל 7684

שליחה על ידי ddani » 10:45 29/01/2020

shaulne כתב:
09:39 29/01/2020
האמת שלא מצאתי את ההתכתבות הרלוונטית,
viewtopic.php?f=57&t=11214&hilit=7684
דניאל דהן

shaulne
הודעות: 17
הצטרף: 11:17 05/01/2020

Re: תרגיל 7684

שליחה על ידי shaulne » 11:04 29/01/2020

אהה תודה!! לא הבנתי שבסעיף האחרון \(\epsilon_0\) הוא שוב מתחת לרמת היסוד של הטעבת.

שלח תגובה

חזור אל “- קוונטים 2”