תרגיל 7320

[shaysw]

(שני סעיפים אחרונים)

שלום, ניסיתי לפתור את השאלה הנ"ל ולא הבנתי את התנאי שהתקבל בפתרון (הן בפתרון שבמאגר, שנוגע לשאלה שונה במעט והן לפתרון מהמבחן)-
בלקצ'ר נוטס, בע"מ 97 רשום תנאי אחר לאדיאבטיות, שהנגזרת של פונק' ההפרעה קטנה ממש מ 1-^(ML), שם מדובר על הפרעה בצורת קיר מוזז אך אני לא זה אמור לשנות.
כמו כן, לא הבנתי את התהליך שהביא לקבלת פונ' הגל... אשמח להכוונה

[dcohen]

אני לא מבין את השאלה.

התנאי לאדיאבטיות בשורה הראשונה של הפתרון סעיף 3
זהה למה שכתוב בתקצירי ההרצאות.
כל השאר זה עניין של הצבת DELTA ואלמנט המטריצה W.

קיר נע זה תרגיל אחד.

כאן זה תרגיל אחר (אין קיר).

[shaysw]

לא הבנתי איך בוצעה הגזירה של ההפרעה לפי זמן- הרי יש בהפרעה אלמנט של אקספוננט עם T בריבוע וכשגוזרים אותו אמור לצאת T החוצה, מה שלא קורה בתנאי של הפתרון
(יכול להיות שאני לא מבין מהו הX אליו אנו מתייחסים כפרמטר ההפרעה בתהליך האדיאבטי).
דבר נוסף לגבי הדלתא- איך בדיוק מחשבים הפרש אנרגיה "ממוצע"?

[dcohen]

מה שחשוב זה "צוואר הבקבוק" של התהליך.

אם יש פולס בגובה מסוים עם רוחב מסוים
אז הקצב הוא הגובה חלקי הרוחב.

לגבי הפרש הרמות -
בקונטקסט הנוכחי זה הרווח בין רמת היסוד לזו שמעליה.
פקטורים נומריים לא חשובים.

לדעתי אתה חושב "טכנית" מדי - נסה לראות את הפיסיקה.

[shaysw]

תודה על התגובה, אם הבנתי נכון (ואני מנסה לחשוב פיסיקלית) אז מבצעים מעין קירוב לינארי לגאוסיאן (לכן הגובה חלקי הרוחב מייצג את קצב שינוי ההפרעה), האם זו הכוונה?
כמו כן, עדיין לא הבנתי כ"כ את פשר פונקציות הגל שהתקבלו, הרי לפי ההגדרה של תהליך אידאבטי החלקיק אמור להישאר ברמת האנרגיה בה התחיל...

[dcohen]

כדי שהוא ישאר ברמת היסוד
אסור שהוא יעבור לרמה שמעליה.
לכן צריך לדעת

מה DELTA
מה W

ולהשתמש בתנאי האדיאבטי.

[moody]

בקשר ל t שאמור לצאת החוצה, יש תשובה לזה בדפים הקודמים של הפורום:

כאשר גוזרים בזמן את הפולס ומציבים את סקלת הזמן האופיינית tau מתקבלת התוצאה שרשמת.

(הנגזרת של הפולס היא פונקציה של הזמן והתנאי האדיאבטי צריך להתקיים בכל זמן.)

[ddani]

אני מנחש שהפתרון הסופי לסעיף ג אינו מספק כי הפתרון המוצע עונה על שאלה אחרת,
זהו פתרון סטודנט ממאגר הבחינות של אותו שנה מקווה שזה עוזר:
יש שאלה דומה מאוד בבחינה בקוונטים 1 2009 מועד א שאלה 3 אני
חושב ששווה להסתכל, ההבדל הוא בסימן של הפוטנציאל וגם האנרגיה יוצאת חיובית.

[shaulne]

אשמח לקבל הסבר מדוע מתקבל הפתרון הקשור, כלומר האנרגיה שלילית?

המשוואות שאני קיבלתי הן:

עבור פסי:
\(\psi(x)=\begin{cases}Asin[k\cdot(x+\frac{L}{2})] & -\frac{L}{2}<x<0\\-Asin[k\cdot(x-\frac{L}{2})] & 0<x<\frac{L}{2}\end{cases}\)

עבור k:
\(cot\left(\frac{kL}{2}\right) = \frac{u(t)ML}{4}\cdot\frac{1}{\left(\frac{kL}{2}\right)}\)

כאשר מכינים את החלקיק בt=-infty ההפרעה u מתאפס ומקבלים:

\(\psi(x)=\sqrt{\frac{2}{L}}\cdot{}cos(\frac{\pi}{L}x)\)

כאשר כמו שנתון n=1 עבור מצב היסוד, כלומר האנרגיה חיובית.
נניח שינוי קטן בזמן \(\Delta t\) אז u גדל קצת ולכן נקבל שk קטן קצת כדי לפתור את המשוואה,
ויותר כללי בעזרת גרף ניתן לראות שככל שu גדל k מתקרב ל0, אך בשום שלב הוא לא הופך למרוכב, כלומר האנרגיה נשארת חיובית.

תודה,
נטע.

[dcohen]

בשאלה כתוב --
בסעיפים הבאים הנח ש-\mathcal{E} הוא מאוד גדול.

כשאני מקריא את השאלה במבחן אני מסביר שיש לשים לב לכל הנחה.
ההנחה הנ"ל מאפשרת לך להשתמש בפתרון הידוע של חלקיק קשור לדלתה שלילית (להתעלם מהקירות).

אבל אם אתה רוצה לראות איך הקירות משפיעים - אז הפתרון המדויק נמצא בשאלה 2120.

[shaulne]

אני לא בטוח איך זה מסביר את מה ששאלתי, או שלא הבנתי אתמה מניחים בt=-infty.
האם בסעיף הזה אנחנו מתעלמים מהנתון שהחלקיק מתחיל ברמת היסוד n=1?

מה שלי הפריעה זה הקפיצה באנרגיה:
אם הוא אכן מתחיל ברמה זו אז בזמן \(t=-\infty\) הארנגיה של החלקיק היא \(E=\frac{1}{2m}\cdot\left(\frac{\pi}{L}\right)^2\),
ב\(t=-\infty\) הדלטא היא 0, ואם אני נותן לה לגדול קצת ואני מניח שהחלקיק עבר למצב הקשור, כלומר האנרגיה שלו שלילית אז יש לי קפיצה גדולה באנרגיה.
ואמרנו שהתהליך אדיאבטי אז אנחנו מצפי לשינוי רציף לא?

מדועה ההנחה שאפסילון גדול מסדרת את זה? האם זה אומר שגם ב \(t=-\infty\) הדלטא היא לא אפס?
שוב תודה

[dcohen]

אין קפיצה באנרגיה.
בתקצירי ההרצאה, בבעיה של טבעת עם דלתה, יש ציור שמראה איך אנרגיה חיובית הופכת לשלילית ברציפות.
למעט תנאי שפה זה אותה בעיה כמו כאן.

[shaulne]

אעבור על זה, האם תוכל להגיד לי באיזה פרק זה נמצא או תחת איזו כותרת?
ותודה רבה

[dcohen]

טבעת
אהרונוב בוהם