האם יש איפשהו פטרון לתרגיל הזה?
תודה,
תרגיל 861
מנהל: dcohen
...אבל אם אין אז איןשאלה בעניין:
ניתן לקבל ביטוי FGR בשתי דרכים:
1) פיתוח G לטור חזקות אינסופי, סיכום הטור וכ"ו לפי ההרצאות
2) ניתן לחתוך את הטור לסדר שני:
\( G^P \approx G_0^P + G_0^P \Sigma^P G_0^P \)
\( = G_0^P (1 + \Sigma^P G_0^P ) \approx G_0^P \frac{1}{1- \Sigma^P G_0^P} \)
\( = \frac{1}{\frac{1}{G_0^P}- \Sigma^P } = \frac{1}{z-(H_0^P+\Sigma^P)} \)
זוהי בדיוק התוצאה של הסדר האינסופי כאשר עשינו את ההנחה(לא ברור לי כיצד לנסח אותה פורמאלית) ש
\( \Sigma^P G_0^P \ll 1 \)
ועכשיו לשאלה : אני יודע ש FGR זה ביטוי מסדר שני בתורת הפרעות. האם פורמאלית הוא מתקבל מ (2) תחת הקירוב שציינתי, או האם הדרך "הנכונה" להגיע אליו היא ע"י (1) ז"א פיתוח לסדר אינסופי. ואם אכן מדובר בפיתוח לסדר אינסופי, האם אין פה סתירה מסויימת שמצד אחד זהו ביטוי לסדר שני, ומצד שני זהו ביטוי לסדר אינסופי ?
ניתן לקבל ביטוי FGR בשתי דרכים:
1) פיתוח G לטור חזקות אינסופי, סיכום הטור וכ"ו לפי ההרצאות
2) ניתן לחתוך את הטור לסדר שני:
\( G^P \approx G_0^P + G_0^P \Sigma^P G_0^P \)
\( = G_0^P (1 + \Sigma^P G_0^P ) \approx G_0^P \frac{1}{1- \Sigma^P G_0^P} \)
\( = \frac{1}{\frac{1}{G_0^P}- \Sigma^P } = \frac{1}{z-(H_0^P+\Sigma^P)} \)
זוהי בדיוק התוצאה של הסדר האינסופי כאשר עשינו את ההנחה(לא ברור לי כיצד לנסח אותה פורמאלית) ש
\( \Sigma^P G_0^P \ll 1 \)
ועכשיו לשאלה : אני יודע ש FGR זה ביטוי מסדר שני בתורת הפרעות. האם פורמאלית הוא מתקבל מ (2) תחת הקירוב שציינתי, או האם הדרך "הנכונה" להגיע אליו היא ע"י (1) ז"א פיתוח לסדר אינסופי. ואם אכן מדובר בפיתוח לסדר אינסופי, האם אין פה סתירה מסויימת שמצד אחד זהו ביטוי לסדר שני, ומצד שני זהו ביטוי לסדר אינסופי ?
באופן עקרוני FGR
זה להניח שהסדר המוביל בתורת הפרעות
(ראשון או שני תלוי על מה מסתכלים)
קובע את כל הסדרים הגבוהים יותר.
באנליזה של תורת הפרעות בזמן
זאת למעשה הנחה "מרקובית"
שההתנהגות ארוכת הטווח
נקבעת לפי "קצבי מעבר" בין רמות
שאותם מוצאים באנליזה קצרת טווח.
בתורת הפרעות עבור LDOS
זה הקרוב הלורנציאני
(ראה דיון בדפי ההרצאה).
בהקשרים אחרים של חישוב מומנטים
זה גם שקול למה שקוראים קרוב גאוסי.
זה להניח שהסדר המוביל בתורת הפרעות
(ראשון או שני תלוי על מה מסתכלים)
קובע את כל הסדרים הגבוהים יותר.
באנליזה של תורת הפרעות בזמן
זאת למעשה הנחה "מרקובית"
שההתנהגות ארוכת הטווח
נקבעת לפי "קצבי מעבר" בין רמות
שאותם מוצאים באנליזה קצרת טווח.
בתורת הפרעות עבור LDOS
זה הקרוב הלורנציאני
(ראה דיון בדפי ההרצאה).
בהקשרים אחרים של חישוב מומנטים
זה גם שקול למה שקוראים קרוב גאוסי.