רזוננסים ו bound states

מנהל: dcohen

שלח תגובה
erezam
הודעות: 167
הצטרף: 14:49 16/05/2007

רזוננסים ו bound states

שליחה על ידי erezam » 17:37 22/04/2008

שלום דורון,

1) בנוסחה (1142) מקבלים

\( \delta_0 = \delta_0^\infty - \arctan \left( \frac{\Gamma/2}{E-E_r}\right) \)

עבור

\( E \approx E_r \longrightarrow \delta_0 = -kR - \arctan(\infty) = -kR \pm \frac{\pi}{2} \)

א) הבנה:
למעשה הייתי מצפה לקפיצה של pi/2 כאשר\( E<E_r \)
וקפיצה של מינוס pi/2 כאשר עוברים לצד השני של הרזוננס.

ב) פתרון:
כיצד אני מוצא את חתך הפעולה מתוך היסט הפאזה ומה קורה לו ליד רזוננס ?

2) בתחילת אותו העמוד (190) אתה אומר:
בהקשר של המשוואה:
\( \tilde{k}_0(E) = -|K_E| \)
... In the case of a bound state ... This equation determines the eigen-energies of the system

מה הכוונה ? כיצד משוואה זו תיתן לנו את האנרגיות העצמיות ?

dcohen
הודעות: 2070
הצטרף: 10:13 22/02/2007
מיקום: פיסיקה, חדר 310
יצירת קשר:

Re: רזוננסים ו bound states

שליחה על ידי dcohen » 18:17 22/04/2008

א) הבנה:
למעשה הייתי מצפה לקפיצה של pi/2 כאשר\( E<E_r \)
וקפיצה של מינוס pi/2 כאשר עוברים לצד השני של הרזוננס.
בסה"כ יש שינוי של pi כשעוברים מצד אחד לצד השני של הרזוננס.

אל תשכח שהיסט הפאזה מוגדר מודולו pi
כך שהמעבר דרך נקודת הרזוננס הוא למעשה רציף ללא קפיצה!

[ב) פתרון:
כיצד אני מוצא את חתך הפעולה מתוך היסט הפאזה ומה קורה לו ליד רזוננס ?

אם מדובר בפיזור שלושה מימדים ראה נוסחא 1231

מה הכוונה ? כיצד משוואה זו תיתן לנו את האנרגיות העצמיות
אם תפתור את המשוואה עבור E תקבל את האנרגיות העצמיות.
הרי זה מה שתמיד עושים: תופרים פתרון בין שני קצוות.

במקרה של מצבים קשורים הפתרון "החיצוני" נדרש לדעוך באינסוף,
ולכן רק באנרגיות מסוימות יש פתרון.

במקרה של פיזור הפתרון החיצוני כולל פרמטר חופשי
(היחס בין הגל הפוגע לגל החוזר שמובע על ידי היסט הפאזה)
ולכן אין קוינטוט אלא יש פתרון (עם היסט פאזה מתאים) בכל אנרגיה.

שלח תגובה

חזור אל “- קוונטים 3”