מקדם החזרה

מנהל: dcohen

שלח תגובה
erezam
הודעות: 167
הצטרף: 14:49 16/05/2007

מקדם החזרה

שליחה על ידי erezam » 19:51 22/04/2008

כאשר מתבקשים למצוא מקדם החזרה אז הכוונה לאיבר אלכסוני במטריצת S

\( r=\frac{B_a}{A_a} = \frac{S_{aa}A_a}{A_a} = S_{aa} \)

אבל לפי
\( S_{ab} = \delta_{ab} - i T_{ab} \)

נצפה שמקדם ההחזרה

\( r=S_{aa} = 1 - i T_{aa} \)

אבל למעשה הוא (בחד מימד)

\( r= - i \langle E, -\Omega|T|E, \Omega \rangle = - \frac{i}{v_E} \langle -k_E|T| k_E \rangle \)

אני לא מבין. אלכסוני או לא אלכסוני ? הרי החזרה משמעותה החזרה באותו הערוץ ! האם הגל הנכנס והגל המוחזר מוגדרים בערוצים שונים ? אם כן, למה ?

dcohen
הודעות: 2071
הצטרף: 10:13 22/02/2007
מיקום: פיסיקה, חדר 310
יצירת קשר:

שליחה על ידי dcohen » 19:59 22/04/2008

זה מוסבר בעמוד 191 למטה.
יש שתי קונבנציות.
אחת (הרגילה) מתאימה למצב שבו H0 זה נתק,
השניה (אד הוק עבור פיזור במימד אחד) מתאימה למצב שבו H0 זה בלי מחסום.

erezam
הודעות: 167
הצטרף: 14:49 16/05/2007

שליחה על ידי erezam » 20:10 22/04/2008

אז בשאלה שאני מחשב את פוטנציאל הפיזור בסדר ראשון, שני, וכ"ו עלי להניח שההמילטוניאן הלא מופרע הוא חיבור ולא נתק ?

חוץ מזה, נגיד שבחרתי להשתמש בקונוונציה הרגילה.
מה עשיתי לא בסדר בהצעת הפתרון מעל ?

dcohen
הודעות: 2071
הצטרף: 10:13 22/02/2007
מיקום: פיסיקה, חדר 310
יצירת קשר:

שליחה על ידי dcohen » 20:21 22/04/2008

אני לא מבין את השאלה.

ברור ש V נראה אחרת אם ההמילטוניאן הבלתי מופרע הוא נתק.
במקרה כזה T נותן את מקדם המעבר.

במקרה השני T נותן את מקדם ההחזרה.

erezam
הודעות: 167
הצטרף: 14:49 16/05/2007

שליחה על ידי erezam » 20:26 22/04/2008

דורון,
נניח שאני משתמש בקונבנציה הרגילה ולא בשיטה המיוחדת עבור בעיות חד מימדיות.
מה לא עשיתי בסדר (בהודעה הראשונה) ? הגל החוזר חוזר באותו הערוץ שהגיע. לכן
\( \delta_{ab}=1 \)

אבל זה נותן לי טעות כשאני מחשב את מקדם ההחזרה.

dcohen
הודעות: 2071
הצטרף: 10:13 22/02/2007
מיקום: פיסיקה, חדר 310
יצירת קשר:

שליחה על ידי dcohen » 21:06 22/04/2008

בקונבנציה הרגילה V כולל את אמפליטודת הקפיצה מצד אחד לצד שני.
הגלים החופשיים הם לא מצבי k אלא sin בכל אחד מהחוטים
(תחשוב איך קיבלנו את נוסחת בורן עבור היסט פאזה בגאומטריה כדורית).

לכן השורה האחרונה שרשמת לא תהיה נכונה.
וברור שתקבל במצב נתק (שעבורו V הוא אפס)
שמטריצת הפיזור S היא מטריצת היחידה.

אני לא רואה מה הבעיה...

erezam
הודעות: 167
הצטרף: 14:49 16/05/2007

שליחה על ידי erezam » 12:54 23/04/2008

יש לי בעיה בסיסית:

נניח שאני מתעקש להשתמש ב S מטריקס הרגילה.
וההפרעה היא פונקציית דלתה בראשית.

הגלים החופשיים הם
\( \langle x |\phi_k \rangle \prop \sin(k x) \)

מקדם ההחזרה
\( r=1-iT_{11} \)

נותר רק למצוא T_11
לסדר ראשון:
\( T_{11} = \langle \phi_k | V | \phi_k \rangle \)

\( =\sum_{x_1,x_2} \langle \phi_k | x_1\rangle \langle x_1| V |x_2 \rangle \langle x_2| \phi_k \rangle \)

אבל
\( V(x) = u \delta_{x,0} \)

לכן
\( \langle x_1| V |x_2 \rangle = u \delta_{x_1,x_2} \delta_{x_1,0} \)

מכאן
\( T_{11} =u \langle \phi_k | x=0 \rangle \langle x=0| \phi_k \rangle = 0 \longrightarrow r=1 \)

גם הסדרים הגבוהים יותר מתאפסים.
למעשה הוכחנו שאם שמים פונקציית דלתה על נקודה בה פונקציית הגל היא אפס אז לא קורה כלום.

אבל נותרת השאלה - מה לא בסדר ? הרי יש העברה !

dcohen
הודעות: 2071
הצטרף: 10:13 22/02/2007
מיקום: פיסיקה, חדר 310
יצירת קשר:

שליחה על ידי dcohen » 13:04 23/04/2008

זוג סטודנטים אמור לפתור את הבעיה הזו בדיוק
(נדמה לי שמארט הוא אחד מהם).

יש שאלת בחינה של קוונטים 2 , ויש את זה גם בדפי ההרצאה עמוד 92,
נוסחא עבור V כשמלחימים שני חוטים.

אלמנטי המטריצה פרופורציונלים לא לפונקצית הגל
בנקודת ההלחמה (כפי שחשבת בטעות)
אלא לנגזרת של פונקצית הגל באותה נקודה.

זה אותו סיפור כמו "הזזת קיר" שיש לו פתרון מפורט בעמוד 120

שלח תגובה

חזור אל “- קוונטים 3”